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Transkript Rechenausdrücke mit Variablen aufstellen (Übungsvideo)

Hi. In diesem Video wollen wir das Aufstellen von Rechenausdrücken mit Variablen üben. Wir werden uns nicht lange mit der Vorrede aufhalten, sondern nur kurz wiederholen, welche Rolle eine Variable in einem Rechenausdruck spielt und wie du grundsätzlich beim Aufstellen von Rechenausdrücken vorgehst. Dann geht es auch schon los mit Übungen.

Wiederholung Rechenausdrücke und Variablen

Zunächst also eine kurze Auffrischung. Eine Variable in einem Rechenausdruck, der ansonsten aus Zahlen und Rechenzeichen besteht, ist ein - na erinnerst du dich - ein Platzhalter, für den du eine Zahl einsetzen kannst.

Hier ein Beispiel: 3 x minus 4. Klein x ist in diesem Term die Variable. Abhängig von der Zahl, die du die Variable einsetzt, erhältst du ein entsprechendes Ergebnis. Setzt du für x beispielsweise 5 ein, liefert der Rechenausdruck 3 mal 5 -4 = 15 - 4 gleich 11 die elf als Ergebnis.

Interessant wird es aber vor allem, wenn das Ergebnis bekannt und der Wert der Variable wie im nächsten Beispiel gesucht ist. Angenommen also du willst wissen, für welche Zahl x der Rechenausdruck 3 mal x minus 4 das Ergebnis 2 hat. Dann ist die 2 ist ein festgelegtes Ergebnis, dass von einer zunächst unbekannten Zahl abhängt - das ist die Variable. x steht in diesem Zusammenhang für die Zahl 2. Denn 3 mal 2 -4 ergibt 2.

In Textaufgaben besteht die Kunst nun vor allem darin, das beschriebene mathematische Problem in einen solchen Rechenausdruck zu übersetzen. Kunst muss man bekanntlich üben, und damit legen wir gleich los.

Übung 1

In der ersten Übung geht es darum, bestimmten Aussagen einen Rechenausdruck zuzuordnen.

  1. Lisa ist 3 Jahre jünger als Jeanette. Gesucht ist ein Rechenausdruck für Lisas Alter. Die Variable – nennen wir sie a - steht für Jeanettes Alter. Lisa ist 3 Jahre jünger, also lautet der Rechenausdruck für ihr Alter: a minus 3

  2. Das Computerspiel kostet jetzt 10 Euro weniger als die Hälfte des alten Preises. Gesucht ist der neue Preis. Die Variable – nennen wir jetzt mal p – steht für den alten Preis. Wir notieren p gleich alter Preis: Der neue Preis setzt sich zusammen aus der Hälfte des alten Preises - also p Halbe. Davon müssen wir nun noch 10 abziehen. Denn es heißt ja, dass das Spiel nun 10 € weniger als die Hälfte des halben Preises kostet. Wir erhalten den Term p/2 minus 10.

  3. Die Hälfte der Klasse war krank. Gesucht ist hier die Anzahl der anwesenden Schüler. Wir bezeichnen mit der die Variable s die Zahl aller Schüler. Dann lautet der Rechenausdruck für die Zahl der anwesenden Schüler s geteilt durch 2.

Übung 2

In der zweiten Übung geht es um eine typische Alltagssituation. Du möchtest dir die Gesamtkosten eines Handytarifs ausrechnen. Der Tarif besteht aus einer Grundgebühr von 9 Euro 90 im Monat, jede Telefonminute kostet 9 Cent oder 0,09 Euro und jede SMS 29 Cent beziehungsweise 0,29 Euro .

Gesucht sind also die Gesamtkosten im Monat. Sie hängen zum einen von der festen Grundgebühr ab. Was aber ist die Variable? Nun, wir brauchen hier zwei Variablen: eine Variable x für die Minuten, die du telefonierst, und eine Variable y für die Anzahl der SMS. Die Gesamtkosten im Monat in Euro sind dann gegeben durch den Rechenausdruck 9,9 plus x mal 0,09 plus y mal 0,29.

Jetzt hast du den Rechenausdruck schonmal aufgestellt, dann willst du ihn auch auswerten, d.h. für die Variablen verschiedene Werte einsetzen.

Dafür ist eine Tabelle hilfreich, in du diese Werte einträgst und jeweils die monatlichen Gesamtkosten ausrechnest, also eine Spalte für x, eine für y, eine für die Kosten.

Nehmen wir an, du telefonierst 30 Minuten und schickst 20 SMS, dann ergibt der Rechenausdruck 9,9 plus 30 mal 0,09 plus 20 mal 0,29 = 9,9 plus 2,7 plus 5,8 = 18,4. Also 18 Euro 40 Cent im Monat.

Vielleicht bist du ein Vieltelefonierer und benötigst im Monat 50 min am Telefon und 30 SMS, dann liefert der Rechenausdruck 9,9 plus 50 mal 0,09 plus 30 mal 0,29 = 9,9 + 4,5 + 8,7 = 23,1, also über 23 Euro. Vielleicht solltest du dann nach einem günstigeren Tarif Ausschau halten…

Übung 3

Jetzt noch eine geometrische Übung. Hier siehst du zwei Würfel, wobei die Kante des kleineren genau halb so lang ist die die des größeren Würfels. Dessen Kantenlänge ist variabel. Wie groß ist das Volumen der gesamten Figur?

Gesucht ist also das Volumen, das sich aus den Rauminhalten des großen Würfels und des kleinen Würfels zusammensetzt: V = V_groß plus V_klein. Unbekannt ist die Kantenlänge des größeren Würfels, das ist also die Variable x.

Und die Kantenlänge des kleineren Würfel? Sie beträgt genau die Hälfte von x - also x Halbe. Das Volumen eines Würfel wird berechnet, indem man seine Kantenlänge hoch drei nimmt. Im Falle des großen Würfels ist das Volumen V_groß = x hoch drein und im Falle des kleinen Würfels ist das Volumen V klein entsprechend V_klein = Klammer auf, x geteilt durch zwei oder auch einfach x Halbe, Klammer zu, hoch drei.

Der Rechenausdruck für das Gesamtvolumen lautet also x hoch drei – das ist V_groß – plus x halbe hoch drei – das ist V_Klein.

Nun müssen wir nur noch V groß und V klein addieren und erhalten das Volumen V der gesamten Figur: x hoch drei plus in Klammern x Halbe hoch 3.

Setzt du für x beispielsweise 4 cm ein, dann ist das Gesamtvolumen 4 hoch drei plus 2 hoch drei = 64 plus 8 = 72. 72 was? 72 Kubikzentimeter natürlich.

Bei Sachaufgaben unterschlägt man häufig in der Rechnung die Einheiten. Daher ist es umso wichtiger, am Ende das Ergebnis mit den richtigen Einheiten noch mal anzugeben: Das Volumen beträgt 72 Kubikzentimeter.

Zusammenfassung

Das waren ein paar Übungen zum Aufstellen von Rechenausdrücken. Um selbst solche Rechenausdrücke aufzustellen, musst du ein wenig üben. Gerade zu Beginn fällt es vielen schwer, aus dem Text das mathematische Problem in einen Rechenausdruck zu fassen. Es ist wahrlich eine Übersetzerarbeit. Und wie geht es dir nun als Übersetzungskünstler?

Noch mehr üben? Dann schau dir doch einfach das nächste Video an.

Informationen zum Video
13 Kommentare
  1. Default

    sehr hilfreich

    Von Tiktak Taktik, vor 2 Monaten
  2. Felix

    @Swikljuk: Du hast Recht: 3*0,09=0,27. Im Video wird 30*0,09=2,7 gerechnet. Soll hier ein Fehler sein?

    Von Martin B., vor 3 Monaten
  3. Default

    ist 0,09 mal 3 nicht 0,27

    Von Swikljuk, vor 3 Monaten
  4. Image

    Sehr gutes Video hat mir sehr geholfen

    Von Tamino D., vor 9 Monaten
  5. Default

    Das Video ist echt gut und die Übungen sind spitze

    Von Hanna S., vor 11 Monaten
  1. Default

    Hallo

    Von Holobit, vor 11 Monaten
  2. Default

    GUT GEMACHT

    Von Seyda A., vor etwa einem Jahr
  3. Default

    Danke

    Von Tiktak Taktik, vor etwa einem Jahr
  4. Felix

    @Tiktak Taktik: Das Volumen eines Quaders berechnest du als Länge*Breite*Höhe. Bei einem Würfel sind Länge, Breite und Höhe jeweils gleichgroß. Sagen wir, dass diese Länge gerade x groß ist. Dann ist das Volumen x*x*x=x^3.
    Bei dem kleinen Würfel ist die Kantenlänge hingegen x/2 groß; damit beträgt das Volumen x/2*x/2*x/2=(x/2)^3.
    Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
    Bei weiteren Fragen hilft dir auch gerne der Hausaufgaben-Chat, der Mo-Fr von 17-19 Uhr verfügbar ist.

    Von Martin B., vor etwa einem Jahr
  5. Default

    Warum V gross und V Klein x hoch 3 und warum V Klein steht im klammer ?

    Von Tiktak Taktik, vor etwa einem Jahr
  6. Image

    hab es verstanden

    Von Ki Ni Az, vor mehr als einem Jahr
  7. Default

    hat mir geholfen,vielen dank

    Von Emma W., vor mehr als einem Jahr
  8. Default

    wow echt geil

    Von Fincktorsten, vor fast 2 Jahren
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