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Transkript Rechenausdrücke mit Variablen aufstellen

Hallo und herzlich willkommen. In diesem Video geht es um das Aufstellen von Rechenausdrücken mit Variablen. Den Umgang mit Rechenausdrücken kennst du bereits. Terme ist ein anderes Wort für Rechenausdrücke. Du weißt auch, was eine Variable ist. Wir werden das gleich noch einmal wiederholen.

Im Zentrum dieses Videos steht aber die Frage: Wie stelle ich für ein ganz bestimmtes mathematisches Problem, bei dem eine unbekannte Größe gesucht ist, den Rechenausdruck auf, der mich zum Ziel führt? Mathematik ist ja zum Problemlösen da, und die entscheidende Frage ist immer wieder: Wie übersetze ich eine Aufgabe in die Sprache der Mathematik?

Im Folgenden wiederholen wir zunächst, was eine Variable ist und welche Rolle sie in Rechenausdrücken spielt. Dann zeigen wir, wie man für ein gegebenes Problem einen Rechenausdruck mit einer Variablen aufstellt.

Variablen und Rechenausdrücke

Los gehts! Was ist eine Variable in einem Rechenausdruck? Eine Variable in einem Rechenausdruck ist ein Platzhalter, für den du eine Zahl einsetzen kannst. Erst dann kannst du die Rechnung ausführen.

Mit einer Variable hälst du dir eine Größe innerhalb einer Rechenvorschrift sozusagen offen. Variablen werden meistens als kleine Buchstaben - z.B. als ein kleines x - notiert.

In dem Rechenausdruck 4 mal (x-2) steckt also die Variable x. Für sie kannst du irgendeine Zahl einsetzen. Dann kannst du das Ergebnis der Rechnung berechnen. Vorher nicht, denn x ist ja unbekannt. Setzt du beispielsweise für x die Zahl 5 ein, berechne ich 4 mal (5 minus 2) . Das ergibt 4 mal 3 gleich 12. Wie bei jedem Term mit einer Klammer, musst du die Klammer zuerst ausrechnen oder das Distributivgesetz anwenden.

Rechenausdrücke mit Variablen kannst du genauso umformen wie Rechenausdrücke, die nur Zahlen enthalten. 4 mal (x-2) kannst du mit dem Distributivgesetz umformen zu 4 mal x - 4 mal 2 = 4 mal x - 8. Auch jetzt erhälst du das Ergebnis 12, wenn du für x die Zahl 5 einsetzt. Denn 4 mal 5 minus 8 sind gleich 20 minus 8 gleich 12.

Rechenausdrücke aufstellen

So weit, so gut. Der Rechenausdruck, den wir eben betrachtet haben, war ja vorgegeben. In der Praxis möchtest ja bestimmte Aufgaben lösen, indem du selbstständig solche Rechenausdrücke mit Variablen aufstellst und löst. Die entscheidende Frage ist daher: Wie komme ich zu dem Rechenausdruck? Vom Himmel wird er ja nicht fallen …

Ein Beispiel: Angenommen, du brauchst ein neues Fahrrad. Eine wichtige Größe dabei ist die Rahmenhöhe. Immerhin möchtest du kein Fahrrad, dass dein Fahrrad zu klein oder groß ist. Sie wird sicher irgendwie von deiner Körpergröße abhängen.

Bevor ihr zum Fahrradladen loszieht, recherchierst du im Internet: Gibt es eine Rechenvorschrift für Rahmenhöhen? Und richtig, du findest den Hinweis: Rahmenhöhe = Beinlänge minus 25 cm.

Für die Leute, die diese Regel aufgestellt haben, ist die Beinlänge die unbekannte Größe - sie wissen ja nicht, wer da vor dem Computer sitzt. Bezeichnen wir diese unbekannte Größe mit der Variable mit x, so lautet der Rahmenhöhen-Rechenausdruck hinter dieser Regel: Rahmenhöhe = x - 25 cm.

Damit haben wir unseren Job bereits erfüllt: wir haben für ein mathematisches Problem einen Rechenausdruck mit Variable gefunden, für die wir nun Zahlen bzw. die eigene Beinlänge einsetzen können.

Fassen wir die Schritte auf dem Weg zu diesem Rechenausdruck noch mal zusammen.

  1. Zunächst haben wir uns überlegt, für welche Größe wir überhaupt einen Rechenausdruck suchen, nämlich die Rahmenhöhe.
  2. Dann haben wir recherchiert, wovon die gesuchte Größe abhängt, nämlich von der Beinhöhe. Das ist die Variable x.
  3. Die Recherche hat auch ergeben, wie wir die gesuchte Größe berechnen müssen.
  4. Dann haben wir die Variable eingeführt. wir haben festgelegt: x ist die Beinhöhe.
  5. Am Ende haben wir den Rechenausdruck mit der Variable aufgeschrieben.

Anwendungsaufgabe

Versuchen wir diese Strategie nun bei einer Übungsaufgabe anzuwenden: Zu dem neuen Fahrrad musst du auch etwas beisteuern. Sagen wir 200 Euro: Ein Sparplan muss her. 120 Euro hast du bereits gespart, und jeden Monat kannst du 15 Euro auf die Seite legen. Diesen Sparplan wollen wir jetzt mit dem obigen Plan in einen Rechenausdruck umwandeln.

  1. Welche Größe willst du bestimmen? Die angesparte Geldsumme.
  2. Wovon hängt diese Summe ab? Davon, wie lange du schon gespart hast. Genauer: von der Anzahl der Monate. Das ist die Unbekannte des Problems, also die Variable.
  3. Jetzt kommt der zentrale Schritt: Wie berechnet sich die gesuchte Größe? Du startest mit 120 Euro, dann kommen pro Monat 15 Euro hinzu. Die angesparte Summe ist also 120 Euro + (der Anzahl der Monate) mal 15 Euro.
  4. Die Variable ist die Anzahl der Monate. Wir nennen sie x.
  5. Unser Rechenausdruck lautet nun: Geldsumme = 120 Euro plus x mal 15 Euro.

Wenn wir uns merken, dass die gesuchte Größe in Euro angegeben wird, können wir der Einfachheit halber im Rechenausdruck die Einheit Euro auch weglassen: Die gesparte Geldsumme ist gleich 120 Euro plus x mal 15 Euro.

Nun willst du natürlich wissen, wann du genug für das Rad gespart hast. Also setzt du für x nacheinander verschiedene Zahlen ein und schaust, was der Rechenausdruck ergibt. Am besten gehst du mit System vor und machst eine kleine Tabelle.

  • Zu Beginn, also nach 0 Monaten, hast du 120 Euro, denn 120 plus 15 mal null ist 120.
  • Nach einem Monat sind es 120 plus 1 mal 15 gleich 135 Euro.
  • Nach 2 Monaten sind es 120 plus 2 mal 15 = 120 plus 30 = 150 Euro.

Immernoch zu wenig... Wir probieren mal x=5, das ergibt 120 plus 5 mal 15 = 120 plus 75 = 195 Euro. Das reicht noch nicht ganz, aber nach x = 6 Monaten hast du 120 plus 6 mal 15 = 210 Euro zusammen. Das ist genügend. Du hast sogar noch 10 Euro. Dafür kannst du dir ja dann eine Klingel oder ein Schloss kaufen.

Zusammenfassung

Dann sag ich jetzt mal: Herzlichen Glückwunsch zum neuen Fahrrad. Du brauchst gar kein Neues? Na, dann spar eben für etwas anderes, irgendeinen Wunsch wirst du bestimmt haben.

Bevor du aber überlegst, welchen Wunsch du dir gerne erfüllen würdest, fassen wir zusammen:

  • Variablen in Rechenausdrücken sind Platzhalter, für die du Zahlen einsetzen kannst.
  • Bei einer konkreten Aufgabe ist eine Größe gesucht, für die du eine Berechnungsvorschrift aufstellen kannst. Das ist dein Rechenausdruck.
  • In der Aufgabe steckt eine unbekannte Größe, von der dein Rechenausdruck abhängt. Das ist deine Variable x.

Jetzt kannst du den Rechenausdruck mit der Variable x schreiben. Mit diesem Rezept kommst du immer ans Ziel. Viel Spaß beim Aufstellen von Rechenausdrücken!

Informationen zum Video
9 Kommentare
  1. Default

    Danke, Jetzt hab ich es verstanden! : )

    Von Hi Hi Hi Hi Hi Hi, vor 23 Tagen
  2. 14495162214661416011576

    vielen dank für die erklärung

    Von Denis B., vor 3 Monaten
  3. Default

    sehr gut erklärt jetzt versteh ich es endlich ist besser als in der schule. Vielen dank.

    Von Martaherzog, vor 9 Monaten
  4. Default

    Sehr gut erklärt vielen dank

    Von Holobit, vor 11 Monaten
  5. Felix

    @Haraldbruhn: Danke für den Hinweis ... jetzt sollte es wieder stimmen.

    Von Martin Buettner, vor 11 Monaten
  1. Default

    Meiner Meinung nach ist die Lösung der Aufgabe 3 falsch...

    Von Haraldbruhn, vor 11 Monaten
  2. Felix

    @Tiktak Taktik: Das ist womöglich ein technisches Problem. Bitte logge dich bei sofatutor aus und schließe deinen Browser (Firefox, Safari, Internet Explorer ...). Stelle sicher, dass alle Fenster deines Browser auch wirklich geschlossen sind. Öffne ihn dann erneut und logge dich wieder bei sofatutor ein und versuche es erneut.
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    Von Martin Buettner, vor etwa einem Jahr
  3. Default

    Schade dieses video lässt sich nicht anschauen :( ????!!!!

    Von Tiktak Taktik, vor etwa einem Jahr
  4. Ich 2

    Wir lieben es, wie er die aufgaben Spielerisch und einfach erklärt. Sehr gut doppel pluss

    Von öztürk F., vor mehr als einem Jahr
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