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Quotientenregel 03:53 min

Textversion des Videos

Transkript Quotientenregel

Hi, in diesem Kurzvideo behandeln wir die Quotientenregel. Wenn wir eine Funktion der Form f(x)=u(x)/v(x) haben, dann lautet die erste Ableitung davon: (u'(x)×v(x)-u(x)×v'(x))/(v(x)2). Wenn euch das zu kompliziert ist, dann merkt euch einfach (u'×v-u×v')/(v2). Ähnlich wie die Produktregel, nur mit einem Minus anstelle des Plus und der Nenner wird zum Quadrat genommen. Und wenn ihr Angst habt, mit u und v durcheinanderzukommen, dann merkt euch einfach Zähler abgeleitet × Nenner - Zähler × Nenner abgeleitet geteilt durch den Nenner2. So, hier haben wir die Quotientenregel noch mal formal richtig aufgeschrieben und so ist sie leichter zu merken, aber vergesst nicht: Es handelt sich um u(x), eine Funktion und v(x), auch eine Funktion. u und v oder u' und v' sind keine Variablen oder Konstanten, sondern bleiben Funktionen. Beginnen wir mit einem leichten Beispiel, f(x)=(2x3)/x. Wir teilen f(x) jetzt in 2 Funktionen u(x) und v(x) auf, Funktionen, deswegen das (x), schreiben uns diese noch mal an der Seite auf und bilden jeweils die Ableitung. x abgeleitet ergibt 1 und 2x3 abgeleitet ergibt 6x2. So, und nun müssen wir nur noch in die Quotientenregel einsetzen. f'(x)= Zähler abgeleitet × Nenner - Zähler × Nenner abgeleitet geteilt durch den Nenner2. So, die ×1 können wir weglassen und aus (6x2)×x wird 6x3. Und 6x3-2x3 macht 4x3. Dann jetzt noch kürzen und die Ableitung unserer Funktion beträgt 4x. Apropos kürzen, hätten wir direkt die Funktion auf 2x2 gekürzt, dann hätten wir das ableiten können und das wäre ja 4x gewesen und dann hätten wir die Quotientenregel gar nicht gebraucht, aber ich fand es hier ganz gut zur Übung. In dem Beispiel ist es jetzt nicht mehr möglich zu kürzen: f(x)=x2/(2x-4). Wir bestimmen u(x) und v(x), x2 abgeleitet ergibt 2x und 2x-4 abgeleitet ergibt 2. Und das setzen wir jetzt in die Quotientenregel ein. Zähler abgeleitet × Nenner - Zähler × Nenner abgeleitet geteilt durch den Nenner2. Und ihr müsst euch das Ganze so vorstellen, als ob Zähler und Nenner in Klammern stehen, das ist hier für v(x) wichtig. Dann setzen wir den Zähler abgeleitet ein, setzen den Nenner ein und Klammer nicht vergessen, und davon ziehen wir Zähler mal Nenner abgeleitet ab; sobald wir das geschafft haben, teilen wir durch den Nenner2. So, mit der Quotientenregel sind wir fertig, jetzt können wir das Ganze aber noch verschönern, also die Klammer ausmultiplizieren, die 2 hier andersherum schreiben und 4x2-2x2 macht 2x2. Okey, das war's dann auch schon wieder, bis zum nächsten Video, tschau.

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6 Kommentare
  1. Printimage

    Hallo Sabinesolf,

    bei mir tritt ab 1:32 kein Fehler auf. War es vielleicht ein einmaliger Fehler?

    Von Steph Richter, vor fast 3 Jahren
  2. Default

    Ab 1:32 spielt das Video nicht weiter.

    Von Sabinesolf, vor fast 3 Jahren
  3. Default

    Ab 1:32 spielt das Video nicht weiter.

    Von Sabinesolf, vor fast 3 Jahren
  4. P1010104

    Ich habs auch sofort verstanden & meinen Fehler gefunden *freu*

    Von Maddl W., vor etwa 3 Jahren
  5. Printimage

    Vielen Dank Eric =)

    Von Steph Richter, vor etwa 3 Jahren
  1. Foto

    Super veranschaulicht und auf Anhieb verstanden!

    Von Eric R., vor etwa 3 Jahren
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