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Transkript Quadratwurzeln aus Brüchen (4)

Hallo! Hier sind noch weitere Beispielaufgaben zu Wurzeln aus Brüchen, und ich hab da mal rein zufällig was vorbereitet. Und zwar den Bruch 75/147. Und wir hatten ja schon gesagt, wenn der Zähler und der Nenner Quadratzahlen sind, dann kann man die Wurzel eines solchen Bruches sehr einfach bestimmen. Und dann kann ich mir vorstellen, sagen jetzt Leute "Bäh, das ist ja Betrug. Das ist ja gar keine Quadratzahl, weder 147 noch 75". Richtig, es ist keine. Aber, was ist der 1. Reflex beim Anblick eines Bruches? Also, das hab ich glaube ich schon mal gesagt, vielleicht 1 oder 2 Mal. Wenn man einen Bruch sieht, soll man einen Reflex entwickeln, wie ein pawlowscher Hund, und ans Kürzen denken. Das ist die Assoziationskette, die da sein soll. Kann man diesen Bruch kürzen? Nun, wir können 75, wissen wir es, durch 5 teilbar. Durch was noch, na ja, durch 3. Sieht man ja daran, weil die Quersumme 12 ist. Hier ist die Quersumme bei 147 übrigens auch 12, das heißt, zu 147 ist auch durch 3 teilbar. Was ist 147/3, da mach ich mir die Sache natürlich einfach und denke an 150. 150 ÷ 3=50, 147 ist ja 3 weniger als 150, also ist es auch eine 3 weniger, nämlich, ich brauche, um bis 147 zu kommen 49 3en, bis 150 wären es 50 3en. Und damit kann ich also die Wurzel einfacher ziehen. Wenn ich nämlich 75 durch 3 teile, kommen 25 raus, und hier kommt 49 raus und dann ist die Wiese wieder grün, denn das sind 2 bekannte und beliebte Quadratzahlen. 25 = 52, 49 = 72. Also schreib ich einfach den Bruch jetzt hin, der die Wurzel ist. Nämlich (-5) ÷ (-7). Ja, und da denken natürlich die Leute spätestens jetzt, "Ist er bekloppt geworden, wo kommen die Minuszeichen her?". Die hab ich aus reiner Böswilligkeit da reingesetzt, um mir die Gelegenheit zu verschaffen, darauf hinzuweisen, dass es ja mehrere Schreibweisen hier gibt mit den Minuszeichen. Nämlich, wir wissen ja, (-5) ÷ 7 ist dasselbe wie 5÷7. Hab ich das richtig gesagt? (-5) ÷ (-7) ist dasselbe wie 5÷7. Weil man ja quasi, nicht so richtig, aber so ungefähr diese Minuszeichen wegkürzen kann. Sage ich ungern, aber, so denkt man halt. Man müsste natürlich das erst noch in ein Produkt verwandeln. -/-=+, und das ist das, was hier steht. Wir haben also hier mehrere Schreibweisen, auch mit Minuszeichen, die werden vorkommen, deshalb weise ich darauf hin. Außerdem können wir uns jetzt vorstellen, was ist denn -sqrt(75/147)? Also wir kürzen. Stark wär jetzt, das hab ich ja hier schon gemacht. Minus die Wurzel ist dann also zum Beispiel (-5)/7, denn (-5)/7 × (-5)/7 = 25/49, und das ist erweitert eben 75/147. Das ist die eine Schreibweise dafür. Es gibt aber auch noch eine andere. Zum Beispiel 5 ÷ -7, und auch -(5/7). Ja, wir haben ja gesagt, die Wurzel selber, das ist die positive Zahl, die im Quadrat den Radikanden ergibt, der Radikand ist das, was hier druntersteht, also die Zahl, aus der die Wurzel gezogen wird. Minus die Wurzel ist die negative Zahl, die, mit sich selbst multipliziert, den Radikanden ergibt, also die Zahl, aus der die Wurzel gezogen wird. Und deshalb haben wir hier, wenn es um Brüche geht, mehrere Schreibweisen. Ich möchte einfach in dem Zusammenhang darauf hinweisen, dass diese Schreibweisen existieren, damit sie, wenn sie dir mal unterkommen, in Aufgaben, du nicht überrascht bist und sie dich nicht fertigmachen. Viel Spaß damit! Bis bald! Tschüss!

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3 Kommentare
  1. Default

    Danke

    Von P.Sr, vor 6 Tagen
  2. Thomas

    @P.SR: Den Bruch -3/-4 könnte man auch schreiben als (-1)*3/ (-1)*4
    (Das Zeichen * steht für die Multiplikation, soll also ein Multiplikationszeichen sein.)
    Nun kann man sowohl im Zähler als auch immer Nenner die (-1) kürzen. Übrig bleibt der Bruch 3/4.
    Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.

    Von Thomas Scholz, vor 6 Tagen
  3. Default

    Sind bei der Übung nicht alle Ergebnisse richtig?
    Weil ein Minusbruch ja theoretisch ein Bruch mal minus eins ist, also
    Minus 1 minuseintel. Dann malgenomen es im Zähler und im Nenner minus ist. Bin ich da richtig?

    Von P.Sr, vor 7 Tagen