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Transkript Quadratische Gleichungen zeichnerisch lösen – Beispiel (2)

Hallo, ich möchte hier die Lösung einer quadratischen Gleichung und zwar auf grafische Art zeigen. Als Beispiel dafür: Wir haben x2 - 2x - 1 = 0, das ist die Gleichung, die wir grafisch lösen möchten und um die lösen zu können, mache ich daraus eine Funktionsgleichung, indem ich das = 0 wegradiere, f(x) hier hin schreibe - ich hätte es auch dahin schreiben können, wäre egal gewesen. So, jetzt habe ich also eine Funktion und dann brauche ich eine Wertetabelle, dann kann ich auf den Graphen zeichnen. Hier kommt meine Wertetabelle hin. Ich mache das ganz ohne Denken, ich fange mit 0 an und gucke, was passiert. Wenn ich 0 einsetze ist der Funktionswert -1. Wenn ich 1 einsetze für x, dann steht hier 12 - 2, das ist also im Ganzen -1. Noch mal (-1) dazu, es kommt (-2) raus. Ich setze (-1) ein, dann steht hier (-1)² = 1, Minus × Minus = Plus, also habe ich hier 1+ 2, ist im Ganzen +3 - 1 = +2. Naja, okay. Und dann habe ich, was noch? Dann, 2 kann ich einsetzen, warum nicht? Wenn ich für x 2 einsetze steht hier also 22 = 4 - 2 × 2, das ist, also (-2) × 2 = (-4). 4 - 4 = 0 - 1, das ist also (-1). Und wenn ich (-2) einsetze, dann kommt Folgendes heraus: Ich habe Minus × Minus ist Plus, also (-2)2 = +4. Minus mal (-2) ist auch +4, im Ganzen also +8. 8 - 1 = 7. Also einfach sieben. Und die, ja, wenn ich (-3) nehme, dann merke ich schon, das wird immer größer, also nehme ich mal +3. Mal gucken, ob ich hiermit noch etwas anfangen kann. 32 = 9. (-2) × 3 = (-6). Also 3 kommt hier raus, - 1 = 2. Gut, das soll mir mal reichen. Ich nehme einfach mal die Normalparabel dazu und schaue mal, wo das Ding hier so zum Liegen kommt. Also, die Funktion ist auf jeden Fall nach oben geöffnet, weil ja hier nichts weiter vor dem x steht und bei 0, da kann ich mal schauen, da haben wir den Funktionswert (-1), also ist die Funktion entweder so, oder so, nicht wahr? Und wenn ich jetzt weiter hier in den positiven Bereich gehe, da ist die Funktion = (-2), das heißt, sie müsste also hier verlaufen ungefähr. Wenn ich in den negativen Bereich gehe hier, dann habe ich hier +2, das könnte also hier sein, ja, da ungefähr. Bei (-1), ich schaue mal, wie ich das hier deichseln kann. Also, ach so, da muss die (-1) sein, ja, jetzt bin ich wieder auf dem Dampfer, so, da muss die (-1) sein, weil auf der y-Achse, die y-Achse wird bei (-1) geschnitten, und ich muss jetzt hier, der Funktionswert bei 1 ist (-2), das kommt jetzt hier auch ungefähr hin. Und der Funktionswert bei (-1) ist +2, das haut auch so hin ungefähr und ist hier bei 7, wenn ich (-2) einsetze, das passt auch wohl. Ja, und dann würde ich sagen, so ungefähr sieht die Funktion aus. Kein Problem, es ist nicht ganz genau exakt, aber das ist auch egal, wir wissen, wo die Nullstellen ungefähr liegen. Etwas über 2, etwas größer als 2 und zwischen 0 und -1, so ein bisschen auf der Hälfte, da ungefähr. Das ist nicht exakt die Lösung, aber wir haben einen guten Überblick, wo die Lösungen dieser Gleichung so ungefähr liegen. Viel Spaß damit, bis bald, tschüss. 

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