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Transkript Quadratische Gleichungen zeichnerisch lösen – Beispiel (1)

Hallo! Quadratische Gleichungen graphisch lösen, hier kommt ein Beispiel. Wir haben - ich fange mal hier an, den Platz brauche ich noch - x2+x-2=0. Das ist eine quadratische Gleichung, die liegt in Normalform vor hier. Und wenn wir die graphisch lösen möchten, dann müssen wir daraus eine quadratische Funktion machen. Das heißt, =0 wische ich einfach weg und ich schreibe hier f(x) hin =x2+x-2. Hätte das f(x) auch hierhin schreiben können, das ist egal. Meistens schreibt man das f(x) an den Anfang. So, wenn ich das also graphisch lösen möchte, dann brauche ich einen Graphen. Einen Graphen bekomme ich, indem ich eine Wertetabelle mache und mir mal so ungefähr einen Überblick darüber verschaffe, wo diese Funktion hier entlangläuft. Und das mache ich alles völlig ohne Denken. Ich fange einfach bei 0 an, ich habe keine Ahnung, wo der Graph liegt. Ich mache einfach mal und gucke mal, was passiert. Also, wir haben 0, möchte ich hier einsetzen, da kommt -2 raus. Also das ist schon mal klar. Dann setze ich 1 ein. Wenn ich hier 1 einsetze, dann steht da 12, das ist 1+1, das ist 2. Na, guck mal, da ist doch schon mal eine Nullstelle! Also 2-2 ist 0, muss ich nicht extra erklären. Dann haben wir -1, kann ich auch einsetzen. Das ist hier -12, ist +1-1, ist 0, -2 kommt raus. Na, da schau her! Bei 0 und -1 ist die ganze Sache hier gleich -2. Stimmt das überhaupt? Ja, komisch, lustig, egal! Auf jeden Fall, ich mache jetzt weiter, 2 setze ich ein. Und dann kommt hier raus. 22, das ist 4, +2, das ist 6, -2, ist wieder 4. Und ich kann auch -2 einsetzen. Dann kommt da raus: Für x2 steht dann +4 da. Und wenn ich hier für x -2 einsetze, dann habe ich also 4-2, das ist 2, und noch mal -2, das ist 0. Und dann mache ich mir jetzt die Sache einfach. Ich setze schon mal hier den Graphen ein. Ich mache keine Skizze, wie ich das sonst schon mal gemacht habe. Ich sehe ja jetzt schon, wo der Graph so langlaufen muss. Ich weiß, es wird auch eine Parabel sein. Und wenn ich hier schon mal die Nullstellen sehen kann, das war ja das Eigentliche, was ich haben wollte. Sind bei 1 und -2. Dann mache ich das so. Also hier geht der Graph durch 1 und -2. Also so wird das ungefähr aussehen. Und dann kann ich ja auch den Rest bestätigen. -2 ist der Graph hier, also bei 0 und bei -1. Wie du an meiner Reaktion gemerkt hast, hatte ich was anderes erwartet, aber ich kann ja auch mal überrascht werden. Ja, das ist der Graph dazu. Ich kann hier natürlich jetzt schnell überprüfen, dass die Nullstellen tatsächlich exakt bei 1 und -2 liegen. In der Regel geht das nicht, aber hier zum Testen zum Beispiel ist das ganz gut. Ich hoffe, du hattest das genauso. Viel Spaß! Tschüss!

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1 Kommentar
  1. Default

    Wie sieht dann das graphische Lösen aus bei der quadratischen Gleichung: x² = 1,5x + 1 ??
    Vielen Dank im Voraus

    Von Wellisus, vor etwa 3 Jahren