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Transkript Quadratische Gleichungen zeichnerisch lösen

Hallo. Wie kannst du eine quadratische Gleichung grafisch lösen? Das ist das Thema und da überlegen wir uns mal Folgendes: Ich investiere hier eine Gleichung in Normalform. Warum nicht? Eine quadratische Gleichung x2+x-12=0. Eine ganz normale quadratische Gleichung. Jetzt ist die Frage: Wie kann man diese quadratische Gleichung grafisch lösen? Man macht Folgendes: Aus dieser Gleichung mit Lösungsmenge macht man eine Funktionsgleichung. Das ist jetzt eine andere Art der Gleichung. Eine Funktionsgleichung, die beschreibt eine Funktion, und zwar die Funktion mit dem Funktionsterm x2+x-12. Wenn man jetzt eine Wertetabelle macht und den Graphen zeichnet, dann kann man sehen, wo dieser Graph durch die x-Achse geht und was sind dann die Nullstellen dieser Funktion. Das sind auch die Lösungen dieser quadratischen Gleichung. Das ist natürlich, kann man auch so sehen, ein bisschen Banane. Um hier höchstens 2 Zahlen zu finden, die man für x einsetzen kann, sodass diese Gleichung richtig wird, rechnet man einfach stumpf alle möglichen Zahlen aus. Man setzt alle möglichen Zahlen hier ein, rechnet alle möglichen Ergebnisse aus und guckt dann, wie das so verteilt ist. Dann liest man die richtigen Ergebnisse ab. Das ist so ähnlich, wie wenn ein junger Mann in die Welt hinaus geht und sucht die Frau fürs Leben und müht sich dann redlich mit jeder möglichen Frau, um hinterher dann festzustellen, ich nehme die oder stelle der zumindest einen Antrag, bei der das Ergebnis 0 war. Das ist natürlich Blödsinn, so die Frau fürs Leben zu finden. Aber, dieses Verfahren würde dazu führen, dass man einen ganz guten Überblick bekommt. Das ist auch der Grund für grafische Lösungen in der Mathematik. Hier speziell grafischer Lösungen quadratischer Gleichungen.  Und zwar, wenn man jetzt den Graphen sieht, dann hat man auch einen ganz guten Überblick. Obwohl man die Lösungen in der Regel nicht ganz exakt ablesen kann ...  Das ist also der Graph dieser Funktion, ziemlich genau. Ich hab meinen Handfeger nicht dabei, schade eigentlich, sonst hätte ich jetzt fegen können. So ungefähr wird das also aussehen hier, nein so. Ich habe das eigentlich vorbereitet. Ich weiß, dass die Nullstellen dieser Funktion bei 3 und -4 liegen. Deshalb kann ich jetzt auch direkt den Graphen zeichnen. In der Regel kannst du die Nullstellen nicht exakt ablesen. Du kannst zwar das auch nachprüfen, exakt nachrechnen. Hier geht es, weil die Nullstellen ganze Zahlen sind. Aber es führt eben dazu, dass man hier einen ganz guten Überblick über alle möglichen Funktionswerte bekommt und ganz gut einschätzen kann, wo ungefähr die Nullstellen dieser Funktion, respektive also die Lösungen dieser Gleichung, liegen können. Das ist oft sehr nützlich. Viel Spaß damit. Bis bald. Tschüss.                                            

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3 Kommentare
  1. Default

    Ich hab eine Frage, was macht man, wenn die Gleichung x'quadrat' = x-2 gegeben ist und man die gleichung näherungsweise durch zeichnen geeigneter funktionsgraphen lösen soll? Die normalparabel habe ich schon gezeichnet, aber ich komme mit 'x-2' nicht weiter...
    Man sollte Lösungen für Schnittpunkte einer Normalparabel und einer Gerade finden.

    Von Aliicebock, vor fast 4 Jahren
  2. Cimg0073

    ich lern hier echt fürs Leben :)

    Von Marcel S., vor mehr als 5 Jahren
  3. Default

    Auch gut (;

    Von Robin Ms, vor mehr als 7 Jahren