Textversion des Videos

Transkript Quadratische Gleichungen – Übung 7 (2)

Hallo, hier ist der zweite Teil unserer lustigen Prisma-Quader-Aufgabe! Wir haben diese Gleichung gefunden, indem wir einfach die Oberflächenformel hingeschrieben haben, uns gedacht haben, dass eine Seite hier das x sein soll. Wir wussten, eine weitere Seite der Grundfläche ist 3 cm länger als die andere, also hier x+3, ja, und den Rest haben wir dann einfach hingeschrieben, so, wie das hier in der Oberflächenformel steht. Und es kommt eine Gleichung heraus, die eine Variable hat, und die man dann höchstwahrscheinlich auflösen kann. Ja, und das werde ich jetzt auch mal machen. Ich könnte natürlich jetzt hier erst die Klammer ausrechnen, dann alles mit 2 multiplizieren - das möchte ich mir aber sparen. Ich möchte zunächst mal die gesamte Gleichung hier durch 2 teilen. Das sind ja zwei Faktoren, 2 und die Klammer, wenn ich das also alles durch 2 teile, dann fällt einfach diese 2 weg und auf der anderen Seite steht 80, 160/2=80. Und das, was in der Klammer steht, kann ich auch gleich ein bisschen ausrechnen hier. Also, 1. Summand ist: x×x+x×3, also x²+3x, 2. Summand: x×10, ich schreibe einfach 10x hin, das ist die üblichere Schreibweise, 10×x ist natürlich genauso richtig, und x×10+3×10, x×10 ist wieder 10x und 3×10 ist 30. Also ist das hier die neue Gleichung [80=x²+3x+10x+10x+30]. Ja, siehe da, es ist eine quadratische Gleichung. Wer hätte das gedacht? Ich möchte noch diese x hier zusammenfassen und dann diese Gleichung hier in Normalform bringen. Dann haben wir x² hier und 3x+10x+10x sind natürlich 23x und +30. Dann möchte ich auf beiden Seiten 80 abziehen, damit hier dann die Normalform erscheint und ich also die PQ Formel anwenden kann. Wenn ich -80 rechne hier, dann steht da ja 0, diese 0 möchte ich auf die andere Seite bringen, ich darf ja die Gleichungsseiten vertauschen, damit das dann auch wirklich wie die Normalform aussieht - und sich auch so anfühlt. Ja, wenn ich jetzt hier also -80 rechne, dann rechne ich also 30-80, das ist -50, das bringe ich dann auf die andere Seite, ich vertausche ja die Gleichungsseiten. Also steht dann hier [x²+23x]-50=0. Wenn ich die PQ Formel anwenden möchte, muss ich mir überlegen, was ist P, was ist Q? Die Zahl, die vor dem x steht ist das P, die Zahl dahinter, die addiert oder subtrahiert wird, ist das Q. P ist also 23, Q ist -50. Also kommt heraus: x1,2=, hier muss ja -(p/2) hin, also -(23/2)±\sqrt((23/2)²-Q). Q ist ja hier -50, deshalb ist -Q=+50, und das ist hier die Lage [x1,2=-(23/2)±\sqrt((23/2)²+50)] - und dann brauche ich noch eine kleine Folie, da ist sie. So, und jetzt können wir das natürlich auflösen: 23²=529, dann muss man das noch auf Viertel bringen, sind 200, dann haben wir 729, 729 ist 27², weil wir es auf Viertel erweitert haben, 27/2 kommt da raus, 13,5, hier steht also 13,5². Du kannst es auch in den Taschenrechner eingeben, wenn du mir jetzt nicht folgen konntest, vielleicht habe ich ja manchmal auch ein bisschen schnell gesprochen. Dann ergibt sich hier als neue Gleichung: x1,2=, naja, 23/2 kann man ausrechnen, das ist 11,5, also -11,5 steht hier, ±13,5. Also dann. Es geht hier um ein reales Prisma. Und ich sehe schon, die zweite Lösung hier ist -11,5-13,5, das ist nicht positiv. Eine Seitenlänge eines realen Prismas, die kleiner ist als 0, ist nicht denkbar, und deshalb kann ich die zweite Lösung quasi wegtun und nur die eine hinschreiben, denn das ist diejenige, die mich hier interessiert: x1=-11,5+13,5=2. So, wenn wir das wissen, dass die eine Seite = 2 ist, dann wissen wir auch, dass die andere Seite - also, die kleine Seite = 2 und die um 3 cm längere Seite ist dann = 5 cm. Ja, und jetzt könnte ich das natürlich noch nachrechnen, hier in die Oberflächenformel einsetzen und gucken, ob das Richtige rauskommt. Das habe ich heimlich schon mal vorbereitet, spare ich mir jetzt. Die Antwort ist richtig. Die eine Seite ist 2, die andere ist 3, Höhe ist 10, das war sowieso schon gegeben. Damit ist dieses Prisma, das rechteckige, gerade Prisma, das ja eigentlich ein Quader ist, vollständig bestimmt - und der Film ist vorbei. Bis bald. Tschüss!

Informationen zum Video