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Textversion des Videos

Transkript Quadratische Gleichungen – Übung 4

Hallo! Eine Textaufgabe zu den quadratischen Gleichungen. Hier auch mit Quadrat und Rechteck. Ich hab eine Ähnliche dazu schon gezeigt, deshalb hier die Kurzversion der Sache. Und zwar lautet die Aufgabe: 2 gegenüberliegende Seitenlängen eines Quadrates werden um 4cm verlängert. Die beiden anderen Seiten werden um 3cm verkürzt. Es entsteht ein Rechteck mit dem Flächeninhalt 78cm², und die Frage ist, wie groß war die Seitenlänge des Quadrates? Da nehmen wir wieder die Kuchenform. Es ging um ein Quadrat, so ungefähr. Die eine Seitenlänge wird jetzt also vergrößert um 4cm, so zum Beispiel. Die andere wird um 3cm verkürzt. Also natürlich immer die gegenüberliegenden Seiten, sonst funktioniert es ja nicht. Das geht gar nicht, da hätte ich mit einem größeren Quadrat anfangen müssen. Also noch mal, das ist das größere Quadrat jetzt und ich verlängere diese beiden Seiten um 4 und die beiden verkürze ich um 3. Und dann entsteht ein Rechteck, und dieses Rechteck soll also einen Flächeninhalt von 78cm² haben. Ich hoffe, du hast eine Kuchenform so im Kopf, dass du das verschieben kannst. Verlängern, verkürzen und ein Rechteck entsteht. Das mach ich jetzt mal als quadratische Gleichung. Wir haben die Seitenlänge eines noch zu suchenden Quadrates. Eine Seitenlänge wird um 4cm verlängert, also x+4, die andere wird um 3cm verkürzt, also x-3. Um den Flächeninhalt des entstandenen Rechtecks auszurechnen, müssen wir rechnen, 1 Seite×die andere Seite, und das soll gleich 78 sein. Und das ist schon die Gleichung, die es hier zu lösen gilt. Dann mach ich eine Termumformung, indem ich die Klammern ausmultipliziere. Ich möchte auf beiden Seiten -78 rechnen. Und dann steht hier: x2, weil x×x=x2, 4×x-3×x=x, also +x, +4×-3=-12 und dann möchte ich noch auf beiden Seiten -78 rechnen. -12-78=-90. Und damit ist diese quadratische Gleichung in Normalform. Dann darf ich zur Tat schreiten und die pq-Formel anwenden. x1 und x2 haben nun folgende Ausmaße hier. Nämlich -(p/2), wenn hier nichts vor dem x steht, ist das p=1, also -(1/2)±\sqrt(1/2)2, ich darf mich kurz fassen, (1/2)2=0,25. Kann ich direkt ausrechnen. p=-90, -p ist dementsprechend +90, und auch die Zahl kenn ich schon, denn wir haben hier -0,5, schreib ich mal so. Das Andere möchte ich auch als Dezimalbruch schreiben. Wir haben hier drin ja stehen 90,25, da frag ich mich, ist das wieder so ne Dingsbums zum Quadrat, Zahl? Da komm ich drauf, 92=81, 81+9, ich rechne wieder mit 1. binomischer Formel, 81+9=90 und 0,52=0,25. Also ist das, was hier steht 9,52, und deshalb ist \sqrt9,52=9,5 und hier darf ich dann also ±9,5 hinschreiben. Damit erhalten wir die beiden folgenden Lösungen: einmal -0,5+9,5=9 und die 2. Lösung, x2 hier, die ist kleiner als 0, denn -0,5-9,5=-10, das ist kleiner als 0. Die interessiert uns hier nicht, weil es um ein Quadrat geht. Um ein reales Quadrat und die Seitenlänge eines echten Quadrates kann natürlich nicht kleiner als 0 sein. Damit ist also 9 die einzige Lösung. Wir können es eben mal einsetzen und mal kucken, ob es funktioniert. 9+4=13, 9-3=6, 6×13, ja, 6×10=60, 6×3=18, zusammen ist es 78. Und damit ist das hier gelöst. Die einzige Lösung ist x=9, das Quadrat hatte vorher eine Seitenlänge von 9cm. Viel Spaß damit, bis bald. Tschüss!

Informationen zum Video
3 Kommentare
  1. Mann

    Schön gemacht :)

    Von Krummeck, vor etwa 3 Jahren
  2. Flyer wabnik

    Danke für das Lob und den Hinweis. Der Fehler ist korrigiert.

    Martin

    Von Martin Wabnik, vor etwa 7 Jahren
  3. Default

    Hallo,
    da ist ein kleiner Fehler in der Aufgabenstellung, da heißt es "Die Seitenlängen eines Quadrats werden um 5 cm verlängert bzw. um 3 cm verkürzt" , in Ihrer Rechnung verwenden sie allerdings 4cm als verlängerung. Hat mich kurz verwirrt, da ich erst die Aufgabe gelöst habe und dann das Video angeschaut habe. Ansonsten finde Ich ihre Videos sehr gut verständlich..weiter so

    Von Deleted User 3574, vor etwa 7 Jahren