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Transkript Quadratische Gleichungen mit binomischen Formel lösen (1)

Hallo, hier möchte ich mal eine quadratische Gleichung vorstellen und ein Lösungsverfahren, was ein bisschen trickreich ist, indem gleich alle 3 binomischen Formeln vorkommen und das geht folgendermaßen. Wir haben 3x² -27x + 54 = 0. Also Ziel ist es letztendlich die dritte binomische Formel anzuwenden, und zwar rückwarts, komme ich später zu, wir machen Folgendes. Zunächst mal wird hier die gesamte Gleichung durch 3 geteilt, damit wir eine Normalform bekommen, das heißt, vor dem x soll nichts weiter stehen, oder, wenn du so willst, die 1, die steht ja einmal x², also nichts oder die 1. Wenn man durch 3 teilt, klar,  dann bleibt x² übrig, und wenn ich hier -27x durch 3 teile, dann steht hier 9x und 54 geteilt durch 3 ist 18. Und so ist jetzt die Gleichung in Normalform. Jetzt kommt die quadratische Ergänzung abgekürzt q.E. Ich nehme hier die Hälfte der Zahl, die vor dem x steht und quadriere sie, also die Hälfte quadriere ich, und addiziere es dazu und ziehe es gleichzeitig wieder ab. So, die Hälfte von 9, das Minuszeichen lass ich jetzt mal außer Acht, die Hälfte von 9 ist 4,5. Also werde ich hier 4,5 zum Quadrat dazu addieren. Die Hälfte dieser Zahl zum Quadrat wird addiert und die Hälfte dieser Zahl zum Quadrat wird gleichzeitig wieder abgezogen, +18 kommt da auch noch hin, = 0 passt kaum noch hin. Ja, falls du Zweifel haben solltest, hier steht gleich 0. Und jetzt kommt es, die erste Anwendung einer binomischen Formel, das ist nicht unbedingt nötig, das ist dann ganz gut, wenn du ohne Taschenrechner rechnen möchtest. Und zwar du möchtest ausrechnen 4,5², dann nimmst du dir die erste binomische Formel, du weißt, dass 4,5 = 4 + 0,5 ist, also kannst du die erste binomische Formel verwenden. 4 + 0,5², das ist 4²+2x4x0,5 + 0,5² und das ist schnell gerechnet 4² weiß ich natürlich so, das ist 16. Und 2x0,5 ist 1. Ja, 0,5 ist ja ein halb und 2-mal ein halb ist 1. Also muss ich nur noch +4 rechnen, 16 + 4 = 20, 0,5² darfst du ruhig auswendig wissen, das ist 0,25. Also kommt als Ganzes hier 20,25 raus, also darf ich das hier auch ausziehen. Damit geht also diese Gleichung über in x²-9x+4,5², ja nicht wundern, ich habe diese 4,5² ausgerechnet um das Ergebnis zu erhalten, hier brauch ich das Ergebnis nicht, wie sich gleich erst zeigen wird. Ja, 0,5 ist ja ein halb und 2-mal ein halb ist 1. Und hier brauch ich noch 4,5² und nicht das Ergebnis davon, deshalb hab ich das so geschrieben. Ja, das ist das Zwischenergebnis, wie es dann weitergeht, kommt im zweiten Teil, bis dahin, viel Spaß, tschüss.

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2 Kommentare
  1. Ice 1 1024

    ah sorry, er hat es ja im Video erwähnt...

    Von Christof K., vor etwa 6 Jahren
  2. Ice 1 1024

    Man nennt dieses Verfahren auch "Quadratische Ergänzung"

    Von Christof K., vor etwa 6 Jahren