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Transkript Quadratische Gleichungen durch Ausklammern lösen (1)

Hallo beim Lösen quadratischer Gleichungen gerät öfter, oder geraten öfter ein bis zwei Verfahren ins Hintertreffen die man eigentlich verwenden sollte bevor man die Q Formel Mitternachtsformel, quadratische Ergänzung etc. verwendet. Die Verfahren heißen normaler weise x ausklammern und faktorisieren. Inwieweit das das Gleiche ist oder nicht, möchte ich jetzt nicht weiter drauf eingehen. Ich möchte hier beide hintereinander behandeln und fangen wir mal an mit dem x ausklammern. Und dazu haben wir gegeben eine quadratische Gleichung die sieht zum Beispiel so aus: x² -3X=0. Und aus der linken Seite dieser Gleichung können wir das X ausklammern und geht natürlich mit dem Distributivgesetz, rein zufällig hab ich hier mal ein Distributivgesetz vorbereitet. Wir haben diese Situation hier stehen, wenn wir nämlich das a ersetzen durch das x und dann  - ja das auch noch weg - und b können wir auch ersetzen durch das X.  Das + Zeichen ersetzen wir durch das - Zeichen und hier kommt eine 3 hin. Ja ich hoffe das ist gut erkennbar. Diese beiden Terme hier sind gleich, da statt X×X steht hier x² klar, und statt -3x steht hier -X× 3, ich hoffe ich muss das nicht weiter erklären, dass das das Gleiche ist. Dann können wir also hier das Distributivgesetz verwenden, indem wir nämlich wieder das a durch das X ersetzen und das b durch das X ersetzen und das, oh das ist ein X, und das +-Zeichen durch das  - Zeichen ersetzen und das c durch 3. Zu dem Term dürfen wir jetzt übergehen, also steht hier erst mal das = Zeichen und dann X × X -3=0. So was hat das jetzt gebracht? Jetzt kommt eine Argumentation, die sehr wichtig ist für deine weitere mathematische Karriere. Wir haben hier ein Produkt, und die Argumentation ist, ein Produkt wird genau dann 0, wenn einer der Faktoren 0 wird. Das ist ein Faktor, das ist der andere Faktor. Dieses Produkt soll 0 werden, das bedeutet entweder wird der erste Faktor 0 ,erst das = Zeichen, entweder der erste Faktor wird 0, es können natürlich auch beide 0 werden, das ist jetzt mit dem entweder so, weil hier nur einer von beiden 0 werden kann, aber normalerweise können auch alle Faktoren 0 sein eines Produktes dann ist es auch 0. Das X ist gleich 0, wenn das X gleich 0 ist, wenn man für X 0 einsetzt und X-3 könnte auch 0 sein, X-3 ist der zweite Faktor hier. Das bedeutet also diese Funktionsgleichung ist richtig, wenn man für x 0 einsetzt, der erste Faktor ist damit 0. Das ist das oder Zeichen hier. Oder es kann auch X=3 sein, ja x-3 ist =0 wenn X=3 ist, muss man auch nicht weiter erklären. Und damit kann man eigentlich die beiden Lösungen dieser quadratischen Gleichung ablesen, wenn man nämlich das X ausklammert, und das hab ich hier gemacht und damit glaub ich ist alles gesagt dazu, ja das war es, ich hör auf, bis bald, tschüss.  

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7 Kommentare
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    Weiter so, immer sehr hilfreiche Videos :)

    Von Schulkind, vor 6 Monaten
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    kann es sein dass es x*(x+3) heißen muss?

    Von Julius Schlosser, vor etwa 3 Jahren
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    ah ne doch nicht :D

    Von Julius Schlosser, vor etwa 3 Jahren
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    Super wenn man mal Hilfe braucht hier funktionieren auch keine Videos.

    Von Benny95, vor etwa 4 Jahren
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    Moie Martin Wabnik ich finde deine Videos klasse

    lustiger typ und sehr hilfsreich
    weiter so!

    Von Elkeilo, vor mehr als 4 Jahren
  1. Flyer wabnik

    Hallo Bernadette,
    du kannst inhaltliche Fragen zu den Videos im Mathe-Chat stellen.

    Von Martin Wabnik, vor fast 5 Jahren
  2. Photo 00033

    wird mit solchen gleichungen dann auch eine funktion beschrieben? ich meine, sind x=0 und x=3 schon Punkte? nein, oder? wird eine quadr. Gleichung eine Parabel?

    Von Bernadette W., vor fast 5 Jahren
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