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Transkript Quadratische Gleichungen – Anwendungsaufgabe zu Passepartout

Hallo! Es geht um eine Aufgabe mit einem Bild und einem Passepartout. Das Bild hat die Maße 20cm×30cm und wir suchen die Maße eines Passepartouts dazu, wobei das Passepartout 40% der Gesamtfläche einnehmen soll. Da ist es ganz praktisch, wenn du dir das Ganze mal vorstellen kannst. Das ist ein Bild und außen herum ist das Passepartout. Passepartout kommt übrigens aus dem Französischen und bedeutet so viel wie "passt überall". Also, dieser weiße Rahmen hier soll 40% der Gesamtfläche sein. Du könntest nun zunächst ausrechnen, wie groß die Gesamtfläche ist. Wenn das Passepartout 40% der Gesamtfläche ist, dann ist die Gesamtfläche gleich 100%. Auf das Bild entfallen dann 60%. Wir wissen schon, wie groß die Fläche des Bildes ist, nämlich 20cm×30cm, also =600cm². Dieses Wissen können wir nun einfach in die Prozentpyramide einsetzen. Wir haben den Prozentwert W und auch den Prozentsatz p% und suchen den Grundwert G. Wenn ich das, was wir suchen zuhalte, siehst du, was du rechnen mußt, um den Grundwert zu errechnen, nämlich: W/p%. W=600cm² und p%=60%. Und 600cm² durch 60% kann man leicht im Kopf ausrechnen, und das sind 1000cm². Das hier sind 1000cm². Um die Maße genau bestimmen zu können, müssen wir noch berücksichtigen, dass die Seitenverhältnisse des Passepartouts dieselben sind wie die des Bildes. Länge und Breite des Bildes verhalten sich wie 20:30, also wie 2:3. Und wenn wir das jetzt noch ordnungsgemäß aufschreiben, erhalten wir 2 Gleichungen, die wir ohne weitere Ideen lösen können. Länge mal Breite ergeben 1000cm² und Länge durch Breite ist wie 2 zu 3. Umgeformt ergibt das: y=(3 /2)×x. Das setzt man nun für y ein und erhält diese Gleichung. Hier wurde die Gleichung nun weiter umgeformt. Das ist eine quadratische Gleichung, bei der man nun die Wurzel zieht, wobei nur ein Ergebnis von Interesse ist, nämlich ungefähr 25,8. Wenn man nun y berechnen möchte, kann man noch den Wert einsetzen und erhält ca. 38,8. Und nun ist die Aufgabe gelöst!

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