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Transkript Quadratische Funktionen y=x²+1 – Graph

Hallo hier ist der zweite Teil unserer lustigen kleinen Funktionen mit der Funktionsgleichung y=x²+1. Die möchte ich in ein Koordinatensystem eintragen und mache dazu zunächst einmal eine Skizze. Ich habe festgestellt, dass ich keine y-Werte habe, die kleiner als 0 sind deshalb kann ich mir den Teil hier unten sparen. Hier ist x=1, hier ist x=-1, 2 und 3. Ich habe ja schon festgestellt mehr brauche ich nicht. Hier auch noch -2 und -3. Hier habe ich 1, 2, 3 und so weiter, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 das ist hier ungefähr. Das ist auch schnell gemacht, ich trage die 5 noch ein damit ich mich ein bisschen zurechtfinde. So und dann kann ich also diese Werte hier übertragen. Da hier jetzt die Pappe liegt werde ich bei den Negativen anfangen beziehungsweise ich fange bei 0 an. Wenn ich für x 0 einsetze, dann muss ich auf der y-Achse einen Schritt nach oben gehen und komme zu einen Punkt des Graphen dieser Funktion. Wenn ich für x -1 einsetze dann ist hier der Funktionswert +2, wenn ich für x -2 einsetze ist der Funktionswert +5, wenn ich für x -3 einsetze ist der Funktionswert +10 das ist hier ungefähr. Und auf der anderen Seite ja wirst du schon festgestellt haben, das ist also symmetrisch zur y-Achse, ich will das jetzt gar nicht genau definieren, was Symmetrie bedeutet, wahrscheinlich kannst du es dir denken. Das soll im Moment nicht das Thema sein.Symmetrie wie auch denken, denn hier brauchst du fast überhaupt nichts zu denken, sondern nur ein bisschen hier was einzuzeichnen. Das ist ein bisschen krumm geworden, macht aber nichts. So, ach das mache ich nochmal das ist ja Mist so. So. Das ist also die, der Funktionsgraph dieser Funktion mit der Funktionsgleichung y=x²+1. Das halte ich nochmal hoch. Jetzt möchte ich das aber mal in etwas schöner zeigen und rein zufällig habe ich dazu mal eine Parabel vorbereitet. Jetzt habe ich es schon verraten, es wird also eine Parabel sein, die hier entsteht. Ja, das wirst du wiedererkennen, das ist das was du gerade auf der pinkfarbenen Pappe gesehen hast. So ein bisschen putzen damit es schöner aussieht und glatt liegt. Und diesen Graphen hier, der jetzt entstanden ist den nennt man verschobene Normalparabel. Warum nennt man das so? Weil das aussieht wie die Normalparabel, die also nach eine Einheit nach oben verschoben wurde und das möchte ich jetzt nochmal zeigen, wenn du den Film über die Normalparabel gesehen hast, also über die Funktion mit der Funktionsgleichung y, ja so, y=x², ja es liegt nicht ganz so schön aber naja ganz auf den Millimeter kommt es jetzt nicht an. Wenn du also diesen Film gesehen hast dann wirst du dich an diese Parabel hier erinnern. Das war die, die durch den Nullpunkt geht und das ist die Normalparabel. Und diese andere Funktion, die du jetzt hier siehst, die sieht fast genauso aus, nur ist sie quasi um einen Schritt nach oben, um eine Einheit nach oben verschoben worden. Ja, lass dich nicht veräppeln, hier ist der Abstand 1 und wenn man hier diesen Abstand jeweils sieht, den muss man hier parallel zur y-Achse messen. Dann ist dieser Abstand auch überall 1 obwohl es nicht so aussieht aber wenn man hier nach oben geht ist jeweils der Abstand dieser beiden Punkte, die hier entlang der y-Achse übereinander liegen, der Abstand ist jeweils auch 1. Ja und damit haben wir also hier eine verschobene Normalparabel. Viel Spaß damit, bis bald, Tschüss.

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3 Kommentare
  1. P1000305

    Sehr hilfreich - vor allem total anschaulich mit den Folien!!! :)

    Von Schoki 1, vor etwa einem Monat
  2. Default

    Jetzt verstehe ich es :) Wenn Mathe nur immer so logisch erklärt würde!

    Von Uwe 6, vor 11 Monaten
  3. Default

    Super Video :)

    Von Bunluan2, vor fast 2 Jahren