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Transkript Quadratische Funktionen – y=½·x² (1)

Hallo! Du kennst schon die Funktion y=x2, oder besser gesagt die Funktion mit der Funktionsgleichung y=x2, und wir haben schon festgestellt, dass diese Funktion einen Graphen hat, und der ist die Normalparabel. Dieser Graph heißt Normalparabel, der hat einen besonderen Namen, dieser Graph, weil es auch eine besondere Funktion ist. Wir können jetzt aber, deshalb habe ich hier die Lücke gelassen, noch eine Zahl davor schreiben. Wenn wir jetzt wissen wollen: Was passiert denn sonst noch mit solchen Parabeln, mit solchen quadratischen Funktionen? Dann können wir zum Beispiel mal kucken was passiert, wenn wir rechnen y=1/2×x2. Da gehört nicht viel zu. Wir können eine Wertetabelle machen, so wie sonst auch, indem wir einen Strich machen und hier x eintragen und y. Hier oben kommen die x-Werte hin, unten kommen die y-Werte hin. Die y-Werte kann ich ausrechnen, indem ich etwas hier für x einsetze und dann das Ergebnis für y da hinschreibe. Das Ergebnis, was bei dem Term hier rauskommt. Ich fange an mit 0. 02=0. 0×1/2 ist auch 0. Dann haben wir 1. Ja, ich mache das nach dem gewohnten Schema, 1 einsetzen, -1, und so weiter. Man kann da auch andere Zahlen einsetzen. Ich nehme jetzt diese Zahlen, weil sie so besonders einfach sind. Wenn man sich das Leben einfach machen kann, dann macht man das auch, ne? x2 heißt jetzt hier 12, weil ich ja für x=1 eingesetzt habe, 12=1×1/ 2=1/ 2 oder 0,5 kann man auch schreiben. Das ist hier egal, ich bleibe bei den Brüchen, weil die Brüche ja immer noch von vielen Schülern diskriminiert werden. Hier haben sie ihren großen Auftritt, deshalb steuere ich dagegen. Also, ich setze für x=-1 ein, rechne aus x2, also -12, d. h. -1×(-1), und Minus mal Minus ist Plus, und deshalb steht hier statt x2 dann +1. (1/2)×1 ist wieder 1/ 2. Und hier bekommen wir also bei 1 und bei -1 denselben Funktionswert. Wenn ich jetzt hier die 2 einsetze, was passiert dann? Dann rechne ich aus, x2, also 22, das ist 4×(1/ 2), das ist 2. Und du kannst dir schon vorstellen, glaube ich, bei -2 ist es das Gleiche. Minus mal Minus ergibt Plus. -2×(-2)=+4×(1/2)=2. Wenn ich 3 einsetze, dann passiert Folgendes: 3×3=9×1/2=4,5. Oder ich wollte ja bei den Brüchen bleiben, dann schreibe ich 9/2. Na ja, das darf man ruhig wissen: also 9/2, das ist 4,5. Das ist auch nicht so kompliziert, glaube ich. x soll jetzt -3 sein. -3×-3=+9×1/2=9/2. Damit ist die Wertetabelle soweit komplett und ich möchte eine Funktionsskizze zunächst zeichnen. Und das mache ich im 2. Teil. Bis dahin, viel Spaß. Tschüss!

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5 Kommentare
  1. Felix

    @Enasara98: Die Funktionsgleichung f(x)=2/3*x^(-2) kannst du auch als f(x)=2/(3*x²) schreiben. Wenn du nun eine Wertetabelle aufstellst, kannst du dir einen groben Überblick zum Funktionsverlauf machen. Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
    Bei weiteren Fragen hilft dir auch gerne der Hausaufgaben-Chat, der Mo-Fr von 17-19 Uhr verfügbar ist.

    Von Martin Buettner, vor 11 Monaten
  2. Default

    Wie mach t man e s mit zwei dritte genauso mit einer wertetabelle ?
    Bei der Funktionsgleichung fx zwei Drittel X hoch2 minus 2

    Von Enasara98, vor 11 Monaten
  3. Felix

    @Khadija N.:
    Du setzt in die Funktionsgleichung y=1/2*x^2 unterschiedliche x-Werte ein und erhältst dann auch verschiedene Funktionswerte.
    Wenn du z.B. x=2 einsetzt, bekommst du y=1/2*2^2=1/2*4=2.
    Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
    Bei weiteren Fragen wende dich gerne an den Fach-Chat, der Mo-Fr von 17-19 Uhr verfügbar ist.

    Von Martin Buettner, vor mehr als einem Jahr
  4. Img 20160215 wa0000

    ich habe eine frage.. und zwar ist doch 2*1/2x = 1 und nicht =2 wie sie das geschrieben haben...
    haben sie jetzt recht oder iich?

    Von Khadija N., vor mehr als einem Jahr
  5. 7 img 1864

    wenn ich mal probleme in mathe habe, dann können Sie es einem, wie mir, am besten erklären ! Lob an Sie :)

    Von Li Don De M., vor etwa 2 Jahren