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Transkript Quadratische Funktionen – y=2·x² (2)

Hallo! An dieser Wertetabelle kannst du sehen oder gleich erkennen, gleich, wenn ich das hier gezeichnet habe, dass es hier ganz schlau ist, sich vorher eine Funktionsskizze zu machen. Warum? Viele Schüler zeichnen ihre Koordinatensysteme immer gleich, egal, um welche Funktion es sich handelt, und dann kommt es ganz oft vor, dass sie dann irgendwas korrigieren müssen, in dem Koordinatensystem, oder ein neues zeichnen müssen, weil die Funktion, die sie jetzt hier abbilden möchten, den Graphen, den sie zeichnen möchten, der eben nicht in dieses Koordinatensystem hineinpasst und man keine vernünftige Zeichnung erhält. Das ist einfach viel Arbeit, da geht viel Zeit verloren, es ist langweilig, es macht überhaupt keinen Spaß, Funktionsgraphen zweimal zu zeichnen. Deshalb kann man vorher gleich überlegen: Was brauche ich eigentlich, wie muss mein Koordinatensystem aufgebaut sein? Ich bemerke hier: Ich habe keine y-Werte, die < 0 sind. Das bedeutet, ich kann also zum Beispiel hier ganz unten meine x-Achse hinbasteln, denn ich brauche nach unten hin keine Funktionswerte mehr. Dann überlege ich mir: Was brauche ich denn für y-Werte, für positive y-Werte? Und dann sehe ich hier eine +18. Hallo, hallo, die +18! Da muss ich mir überlegen, ich möchte das jetzt zum Beispiel hier in meiner Skizze darstellen und dann brauche ich hier also eine 18. Das heißt, das müsste hier sein. Und jetzt teile ich danach diesen Funktionsgraphen ein, also danach, dass ich behaupte, hier ist eine 18, ja? Dann weiß ich, auf der Hälfte ist die 9 - ich mache das jetzt nicht ganz exakt, wie gesagt eine Skizze, nur damit ich einen Überblick habe, wie muss ich das machen. Und wenn ich die 9 durch 3 teile, dann erhalte ich hier die 6 und die 3, und hier die 12 und die 15, okay, zwischen 12 und 18 liegt die 15. Nachdem ich das jetzt auch verstanden habe, muss ich jetzt hier unten mir überlegen, wie die Einheiten hier zu wählen sind. Und da schlage ich vor, dazu ich ja die Graphen von mehreren Funktionen miteinander vergleichen möchte, kann ich hier nicht einfach die x-Achse so ein bisschen auseinanderziehen oder so was, dann verfälscht das den Graphen und ich kann nicht erkennen, wie der Graph aussieht. Deshalb sage ich hier: Ich möchte, dass die Abstände auf der x-Achse, also die Einheit auf der x-Achse genauso groß ist wie die Einheit auf der y-Achse. Dann erhalte ich Graphen, die ich vergleichen kann. Und deshalb muss also hier die -3 hin und da +3, entsprechend ist hier -1 und -2, da ist 1 und 2, zumindest so ungefähr. Das ist nur eine Skizze, das kann man also wirklich schnell machen und das muss auch nicht ganz so hundertprozentig genau sein. Dann möchte ich jetzt hier die Funktionswerte eintragen. Ich habe einmal die 0, bei der 1 gibt es hier die 2, bei der -1 auch die 2, hier bei der 2 habe ich eine 8, das ist hier ungefähr, und bei der 3 gibt es eine 18, das ist hier oben. So, und dann sehe ich gleich, wie die Funktion hier entlangläuft, nämlich so. Ja, die ist, oh, ziemlich steil. Und wenn ich das jetzt so zeichnen wollte, dann würde ich mal sagen, mir fehlen hier Zwischenwerte, ja, wenn ich das jetzt richtig und exakt einzeichnen wollte. Da muss ich also noch ein paar Werte ausrechnen, sonst kann ich das nicht zeichnen. Okay? Hier geht das, ich mache ja die Zeichnung hier, um zu bemerken, hallo, ich brauche noch mehr Zwischenwerte, ich muss noch ausrechnen, den Funktionswert bei 2,5 beispielsweise usw. Nachdem das erledigt ist, habe ich, wie immer rein zufällig, hier mal einen Graphen vorbereitet, und zwar den Graphen der Funktion mit der Funktionsgleichung y=2×x2. Wie du erkennst, die Ähnlichkeit, nicht wahr, verblüffend! So sieht das aus, wenn es dann richtig liegt. Schön glatt streichen, damit du es sehen kannst. Wunderbar. Es ist nicht ganz auf 0 - und ich komme da jetzt nicht ran. Ich glaube, jetzt ist hier wirklich der Nullpunkt erreicht. Du weißt, was ich meine, die Funktion geht da unten durch die 0, durch den Ursprung des Koordinatensystems. Das ist die Lage der Dinge und so haben wir den Funktionsgraphen dieser Funktion, y=2x2, erhalten. Viel Spaß damit. Bis bald. Tschüss!

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1 Kommentar
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    i love u

    Von Furkan K., vor mehr als 3 Jahren