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Transkript Quadratische Funktionen: f(x)=x²-3

Hallo und herzlich willkommen, in diesem Video werden wir uns mit verschiedenen Darstellungsweisen einer quadratischen Funktion beschäftigen. Das Achsenkreuz links dient der Vorbereitung und schon geht es los. Wie ihr bereits schon wisst, werden bei einer Funktion, die Elemente X aus dem Definitionsbereich, den Elementen f(x) aus dem Wertebereich zugeordnet. Diese Zuordnung wird durch einen Pfeil von X nach F von X symbolisiert. Für die quadratische Beispielfunktion F soll gelten: f(x)=x²-3. Diese Darstellung der Funktion F, nennt man Funktionsgleichung. Wir werden nun für einige Werte X, die entsprechenden Werte f(x) ausrechnen. Wir beginnen mit 0. Wenn wir für X=0 einsetzen, erhalten wir 0²-3=-3. Wir wählen nun für X=1 und berechnen, f(x)= 1²-3=-2. Wir setzen nun für X=2 ein und erhalten 2²-3=1. f(x)=1. Wählen wir nun für X=-1. Oh so geht das nicht. Wir müssen schreiben, (-1)² in Klammern zum Quadrat. Wir rechnen (-1)² zum Quadrat. -3. Also 1-3 ist = -2. Wir wählen nun für X=-2 und haben hier das gleiche Problem. Wir müssen nämlich schreiben (-2)² zum Quadrat -3. Wir erhalten somit für f(x)=1. Wir wählen noch X=3 und rechnen.f(x)=3² -3, 9-3 also 6. Und zuletzt X=-3. -3 muss in Klammern stehen und wird dann quadriert. Also f(x)=(-3)² - 3 also 9-3=6. Wir haben nun die Funktionsgleichung durch Berechnung einiger Wertepaare in eine andere Form überführt. Wisst ihr wie diese Form der Darstellung heißt? Richtig, es ist eine Wertetabelle. Wir wollen nun ausgehend von der Wertetabelle die Funktion grafisch darstellen. Dafür wird das Achsenkreuz zu einem vollständigen Koordinatensystem erweitert. Wir tragen nun die Wertepaare X, F von X in das Koordinatensystem als Punkte ein. Wir beginnen mit dem Punkt 0, -3, der Punkt liegt auf der y-Achse, für Y=-3, der Punkt 1, -2 liegt etwas weiter rechts und etwas weiter höher. Der Punkt 2, 1 liegt noch weiter rechts und noch höher, habt ihr den Punkt -1, -2 gefunden? Richtig der liegt ziemlich weit unten. Links von den anderen Punkten. Wo liegt der Punkt -2, 1? Richtig er liegt weiter links und etwas höher. Der Punkt 3, 6 liegt ziemlich weit rechts und recht weit oben, habt ihr ihn entdeckt? Es bleibt noch der Punkt -3, 6, er liegt ziemlich weit links und rechts weit oben. Wir haben nun 7 Punkte in das Koordinatensystem eingezeichnet. Diese 7 Punkte kann man durch eine Kurve verbinden. Diese Kurve bezeichnet man als Graph der Funktion F. Das Symbol groß G, Index F. Fassen wir zusammen: Wir sind gestartet mit einer quadratischen Funktion F, die eine Funktionsgleichung f(x)=X²-3 hat. Aus dieser Funktionsgleichung haben wir eine Wertetabelle errechnet. Ausgehend von der Wertetabelle haben wir einige Punkte in ein Koordinatensystem eingezeichnet und somit einen Graph der Funktion erhalten. Das war es auch schon. Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit. Alles Gute und viel Erfolg. Tschüss.

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5 Kommentare
  1. Default

    Sehr gut erklärt!!! Danke, Lg Kevin

    Von Peter D., vor etwa 3 Jahren
  2. Default

    tolles Video, ausführlich erklärt

    Von Guitarra, vor fast 4 Jahren
  3. 001

    Besser komplexe Dinge einfach beschrieben als umgekehrt.

    Alles Gute und Gruß

    André

    Von André Otto, vor mehr als 4 Jahren
  4. Default

    hört sich an wie eine Kinderserie

    Von René123, vor mehr als 4 Jahren
  5. Default

    Wenn man den Funktionswert von 3 ausgerechnet hat, heißt es nicht f(x)= 6, sondern f(3)=6.

    Von Marleen♥, vor etwa 5 Jahren