Textversion des Videos

Transkript Quadratische Ergänzung

Hallo! Hier möchte ich jetzt mal die quadratische Ergänzung erklären, und zwar ohne weiteren Zusammenhang. Du kannst damit quadratische Gleichungen lösen oder sonst was machen. Hier möchte ich nur zeigen, was ist die quadratische Ergänzung und wie macht man das. Und zwar ohne Vergleiche - einfach nur so. Zum Beispiel: Wir könnten Folgendes haben: x2 + 12x. Das ist ein Term. Auf diesen Term kann ich die quadratische Ergänzung anwenden, wenn ich nämlich Folgendes mache: Ich nehme die Zahl, die hier vor dem x steht, die 12. Diese Teile ich durch 2 (im Kopf) das ist 6 und dann schreibe ich hier + 62 hin und - 62. Was hab ich also gemacht? Die Zahl, die hier vor dem x steht, hab ich durch 2 geteilt. Das Ergebnis hab ich quadriert und hier hinzu addiert. Das Ergebnis ist also 6. 6 hab ich quadriert und hinzu addiert und ich habe das gleiche wieder abgezogen. Zahl halbieren, quadrieren, diese Zahl dann addieren und abziehen. Das ist die quadratische Ergänzung. Warum macht man das? Weil man jetzt auf diese ersten 3 Summanden hier die Binomische Formel anwenden kann oder eine binomische Formel. Wenn hier minus steht, muss ich die 2. Binomische Formel anwenden, da hier jetzt plus steht, kann ich die 1. Binomische Formel anwenden und ich fang mit diesem Term an. Da steht jetzt x2 + 2 × x × 6. Ja, warum steht hier eine 6? 2 × 6 ist ja 12 × x ist dann 12 x. Ich habe also diese 12x aufgeteilt in 2 × x × 6. Das mache ich deshalb so umständlich, weil die Binomische Formel immer in der Form hingeschrieben wird. Hier steht immer eine 2, dann kommt das x und dann quasi der Rest der Zahl. Deshalb muss ich dann hier 2 × 6 hin schreiben so in der Kombination und nicht einfach 12. So, und um die binomische Formel anwenden zu können, brauch ich hier auch noch einen Eintrag. Weil hier im gelben Kästchen eine 6 steht, muss hier auch 6 stehen, also steht da noch 62. Das ist genau das, was ich hier hinzuaddiert habe. Dann diese ersten 3 Summanden hier quasi in dieser Binomischen Formel auftauchen. Deshalb darf ich die Binomische Formel anwenden und ich weiß also, dass dieser Term hier ergebnisgleich sein wird zu dem. Das ist hier der Sinn. Der Anwendung der Binomischen Formel. Ich kann den Ausdruck hier hinschreiben. Der ist genau so groß wie dieser. Das heißt, die beiden Terme sind ergebnisgleich. Also dann mach ich das auch Mal. Hier steht also (x+6)2 - 6. Ich hab ja nur diese 3 Summanden hier, die hab ich jetzt verarbeitet in dieser Binomischen Formel und -62 steht da noch. Schreib ich auch einfach hier hin. Ich kann natürlich 62 auch ausrechnen. Ich weiß ja, wie groß das ist. Das ist 36, aber das ist jetzt hier uninteressant. Also ich habe hier einen ergebnisgleichen Term aufgeschrieben. Auf diese ersten 3 Summanden habe ich die Binomische Formel angewendet. Diese ersten 3 Summanden sind so groß wie (x+6)2 und -62 steht noch hier hinten. Ja, das ist die quadratische Ergänzung. Einfach nur so hopplahopp erklärt. Also noch mal zur Wiederholung. Diese Zahl halbieren, das Ergebnis quadrieren, das Quadrat hinzu addieren und subtrahieren. Dann hat man die quadratische Ergänzung vollständig und dann kann man auf die ersten 3 Summanden eine Binomische Formel anwenden. Das war's. Viel Spaß damit. Bis bald. Tschüss.

Informationen zum Video
20 Kommentare
  1. Felix

    Noah 14: Bei der quadratischen Ergänzung addierst du ein Quadrat und ziehst es wieder ab, damit eine binomische Formel dasteht. Die Quadratzahl erhältst du, in dem du die Hälfte der Zahl vor dem x quadrierst. Ein Beispiel: Bei x²+12x steht vor dem x eine 12. 12 wird halbiert und im Anschluss quadriert. Wir können also x²+12x+6²-6² schreiben. Mit der ersten binomischen Formel schreiben wir den Term als (x+6)²-6². Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

    Von Martin Buettner, vor 2 Monaten
  2. Default

    Gutes Video aber ich eine Frage: Warum die 6 zum quadrat?
    Versteh ich noch nicht ganz.

    Von Noah 14, vor 2 Monaten
  3. Default

    danke, hat mir sehr geholfen:)

    Von Loewensteinaway, vor 7 Monaten
  4. Default

    danke

    Von Louis D, vor 8 Monaten
  5. Default

    Cool gemacht
    Dsnke

    Von Ottenjann, vor 11 Monaten
  1. Default

    Danke!!!

    Von Noel Mathis, vor mehr als einem Jahr
  2. Default

    das uns unser lehrer in 5 stunden versucht zu erklären, hier in 5 min verstanden
    top!

    Von Familiewittich, vor fast 2 Jahren
  3. Default

    Der Groschen ist gefallen ... DANKE!

    Von Lorenz S., vor fast 2 Jahren
  4. Default

    Ich finde alle Ihre Videos wirklich idiotensicher erklärt....Mathe macht so viel mehr Spaß!

    Von 1010 Mausezahn, vor etwa 2 Jahren
  5. Default

    Hab es endlich verstanden, sehr gut erklärt

    Von User041282, vor mehr als 2 Jahren
  6. Default

    wirklich gut und anschaulich erklärt und zur vorbereitung auf ein Referat perfekt

    Von Tim Wiese99, vor fast 3 Jahren
  7. Default

    Viiielen vielen Dank, ich studiere gerade und vor einigen Jahren hatte ich dieses Thema nie verstanden. Aber ab heute ist alles klar!! Noch ein Mal, danke!!

    Von Cardenas 100, vor etwa 3 Jahren
  8. Default

    Sie können echt gut auf den Kopf schreiben !!!

    Von Michael P., vor etwa 3 Jahren
  9. Default

    eine echt boss mäßige Erklärung. da fragt man sich doch ob die standards für lehrer nicht zu niedrig sind....^^

    Von Darian P., vor mehr als 3 Jahren
  10. Default

    Klasse, danke Martin.
    Ich hab das bisher nich richtig verstanden aber das war echt ein super Video von dir! Danke. Hätte ich mir die xTausend Stunden im Vgl. zu diesen 5 Minuten echt sparen können :D

    Von Julian L., vor mehr als 4 Jahren
  11. Cimg0073

    Super Video! Echt gut erklärt!

    Von Marcel S., vor mehr als 5 Jahren
  12. Default

    Gut,endlich mal zu wissen,was des eigentlich ist und das in 5 Minuten ;)

    Von Franziska Stephan, vor mehr als 5 Jahren
  13. Spellbookofjudgment

    toll!

    Von Bilal Baroud, vor fast 7 Jahren
  14. Spellbookofjudgment

    toll!

    Von Bilal Baroud, vor fast 7 Jahren
  15. Nitro circus

    schönes video.
    gut zu verstehen.

    Von P. G., vor fast 7 Jahren
Mehr Kommentare