Punktsymmetrie

Hallo!
Du kennst achsensymmetrische Figuren, die möchte ich hier nicht zeigen, sondern Figuren, die auf eine andere Art und Weise symmetrisch sind. Und dazu hab ich hier mal diese Spielkarten liegen. Spielkarten sind auch symmetrisch, aber sie sind nicht achsensymmetrisch.
Das möchte ich mal hier an dieser Dame zeigen. Wenn diese Dame achsensymmetrisch wäre, dann könnte man an der Symmetrieachse einen Spiegel anlegen, und beide Hälften sähen dann genau so aus, wie die Figur vorher auch. Das ist hier aber nicht der Fall. Hier kann man auch beide auf einmal sehen. Die echte, obere Hälfte und die gespiegelte Hälfte. Und die unterscheiden sich, also diese Dame ist nicht achsensymmetrisch.
Um zu verstehen, wie diese Spielkarte symmetrisch ist, können wir gegenüberliegende Punkte verbinden und das möcht ich jetzt nicht hier an dieser Dame zeigen. Man malt ja Damen nicht einfach an. Ich zeige das hier mal an dieser Karte. Die ist auch auf diese Art und Weise symmetrisch. Wir können gleiche Symbole verbinden, gegenüberliegende Symbole verbinden. Und da stellen wir Folgendes fest, die Verbindungslinien gehen alle durch einen Punkt. Und dieser Punkt, hier in der Mitte, durch den alle Verbindungslinien gegenüberliegender Punkte verlaufen, der heißt Symmetriezentrum.
Weil das so eine wichtige Definition ist, hab ich die auch noch mal schriftlich vorbereitet. Ich muss aber eben hier die Karte putzen, sonst kann ich die nämlich gleich wegschmeißen. Da ist ein wenig die Tinte eingetrocknet, so jetzt kann man sie noch verwenden.
Eine Figur ist punktsymmetrisch, wenn sie ein Symmetriezentrum hat. Das Symmetriezentrum kann man sich so vorstellen, vom Symmetriezentrum aus gesehen gibt es für jeden Punkt der Figur einen gegenüberliegenden Punkt, der gleich weit entfernt ist. Das ist ein Symmetriezentrum. Ich kann das auch hier an dieser 5er-Karte zeigen. Wir können uns vorstellen, dass das Symmetriezentrum hier in der Mitte ist. Von dieser Mitte aus gesehen, gibt es hier eine 5 und eine gegenüberliegende 5 und beide sind gleich weit von der Mitte entfernt. Wenn eine Figur einen solchen Punkt hat, dann ist es eine punktsymmetrische Figur.
Ich möchte mal zeigen, wie du eine Figur spiegeln kannst, an einem Punkt. Das geht so. Ich zeichne  irgendeine einfache Figur, nicht zu kompliziert, damit ich das hier schnell zeigen kann. Wir brauchen Bezeichnungen für die Ecken, zum Beispiel A, B, C. Und jetzt kann ich mir vorstellen, wo das Symmetriezentrum liegen soll, ich darf mir irgendeinen Punkt aussuchen. Ich sage mal, hier soll das Symmetriezentrum liegen, das heißt übrigens Z, immer. Nun kann ich diese Figur an diesem Symmetriezentrum spiegeln. Und das geht so. Ich verbinde den Punkt A mit dem Symmetriezentrum und verlängere dann diese Strecke um die gleiche Strecke über das Symmetriezentrum Z hinaus. Da ist es ungefähr. Und dann erhalte ich den Punkt A'. Ja, so nennt man das meistens. Wenn A der Ausgangspunkt ist, ist A' der Spiegelpunkt. Nun kann ich aber auch B spiegeln, und zwar, indem ich die Verbindungsstrecke von B zum Symmetriezentrum ziehe, und dann diese Strecke um das gleiche Maß noch mal verlängere. Ja, das müsste hier sein, da ist dann B'. Mit C das Gleiche, noch mal. Wenn du das machst, dann machst du das natürlich mit einem Lineal oder mit einem Geodreieck. Ich erlaube mir das Mal, dass ich das ein bisschen schnell mache, damit der Film nicht zu lang wird.
Und jetzt kann ich die hier verbinden, und dann erhalte ich eine gespiegelte Figur. Also, diese Figur ist jetzt an diesem Symmetriezentrum gespiegelt worden. Das ist rausgekommen. Es ist nicht ganz korrekt geworden. Wie du siehst, hier ist es ja ein rechter Winkel, da ist es, na, ist nicht unbedingt einer. Diese gesamte Figur jetzt, die jetzt aus 2 Teilen besteht, ist punktsymmetrisch, sie ist ja durch eine Punktspiegelung entstanden.
Du kannst aber auch, wenn du das Mal ausprobieren möchtest, den Spiegelpunkt woanders hinsetzen. Ich kann zum Beispiel den Spiegelpunkt auch hierhin setzen, einfach auf diese Figur drauf. Auch das geht. Dann hab ich hier wieder A, B und C. Jetzt wird, wenn ich C mit dem Symmetriezentrum verbinde, dann liegt diese Verbindungslinie auf einer Linie der Figur. Auch das kann vorkommen, und wenn das Symmetriezentrum direkt in der Mitte dieser Strecke ist, dann wird also C auf B abgebildet und dann hab ich auch noch den Punkt C' an der Stelle. B würde dann auch auf C abgebildet werden. Das heißt, an dieser Stelle hab ich dann auch B'. Und A kann ich jetzt aber schön ordentlich verbinden, mit dem Symmetriezentrum, und A würde dann hier landen. Ich verlängere die Strecke AZ über Z hinaus um die gleiche Länge, dann ist hier A', und das ist hier die neue Figur, die entstanden ist. Ja, auch das ist möglich, dass ein Symmetriezentrum auf einer Linie der Figur liegt. Das Symmetriezentrum oder der Spiegelpunkt kann auch mitten drin liegen, das ist alles völlig egal. Du kannst das ja Mal ein bisschen ausprobieren, zu welchen Figuren du so kommst, wenn du einfach irgendwas hinzeichnest und das Mal an irgendwelchen Punkten spiegelst.
Viel Spaß damit, bis bald. Tschüss!