Punktsymmetrie 08:00 min

Textversion des Videos

Transkript Punktsymmetrie

Hallo! Du kennst achsensymmetrische Figuren, die möchte ich hier nicht zeigen, sondern Figuren, die auf eine andere Art und Weise symmetrisch sind. Und dazu hab ich hier mal diese Spielkarten liegen. Spielkarten sind auch symmetrisch, aber sie sind nicht achsensymmetrisch. Das möchte ich mal hier an dieser Dame zeigen. Wenn diese Dame achsensymmetrisch wäre, dann könnte man an der Symmetrieachse einen Spiegel anlegen, und beide Hälften sähen dann genau so aus, wie die Figur vorher auch. Das ist hier aber nicht der Fall. Hier kann man auch beide auf einmal sehen. Die echte, obere Hälfte und die gespiegelte Hälfte. Und die unterscheiden sich, also diese Dame ist nicht achsensymmetrisch. Um zu verstehen, wie diese Spielkarte symmetrisch ist, können wir gegenüberliegende Punkte verbinden und das möcht ich jetzt nicht hier an dieser Dame zeigen. Man malt ja Damen nicht einfach an. Ich zeige das hier mal an dieser Karte. Die ist auch auf diese Art und Weise symmetrisch. Wir können gleiche Symbole verbinden, gegenüberliegende Symbole verbinden. Und da stellen wir Folgendes fest, die Verbindungslinien gehen alle durch einen Punkt. Und dieser Punkt, hier in der Mitte, durch den alle Verbindungslinien gegenüberliegender Punkte verlaufen, der heißt Symmetriezentrum. Weil das so eine wichtige Definition ist, hab ich die auch noch mal schriftlich vorbereitet. Ich muss aber eben hier die Karte putzen, sonst kann ich die nämlich gleich wegschmeißen. Da ist ein wenig die Tinte eingetrocknet, so jetzt kann man sie noch verwenden. Eine Figur ist punktsymmetrisch, wenn sie ein Symmetriezentrum hat. Das Symmetriezentrum kann man sich so vorstellen, vom Symmetriezentrum aus gesehen gibt es für jeden Punkt der Figur einen gegenüberliegenden Punkt, der gleich weit entfernt ist. Das ist ein Symmetriezentrum. Ich kann das auch hier an dieser 5er-Karte zeigen. Wir können uns vorstellen, dass das Symmetriezentrum hier in der Mitte ist. Von dieser Mitte aus gesehen, gibt es hier eine 5 und eine gegenüberliegende 5 und beide sind gleich weit von der Mitte entfernt. Wenn eine Figur einen solchen Punkt hat, dann ist es eine punktsymmetrische Figur. Ich möchte mal zeigen, wie du eine Figur spiegeln kannst, an einem Punkt. Das geht so. Ich zeichne  irgendeine einfache Figur, nicht zu kompliziert, damit ich das hier schnell zeigen kann. Wir brauchen Bezeichnungen für die Ecken, zum Beispiel A, B, C. Und jetzt kann ich mir vorstellen, wo das Symmetriezentrum liegen soll, ich darf mir irgendeinen Punkt aussuchen. Ich sage mal, hier soll das Symmetriezentrum liegen, das heißt übrigens Z, immer. Nun kann ich diese Figur an diesem Symmetriezentrum spiegeln. Und das geht so. Ich verbinde den Punkt A mit dem Symmetriezentrum und verlängere dann diese Strecke um die gleiche Strecke über das Symmetriezentrum Z hinaus. Da ist es ungefähr. Und dann erhalte ich den Punkt A'. Ja, so nennt man das meistens. Wenn A der Ausgangspunkt ist, ist A' der Spiegelpunkt. Nun kann ich aber auch B spiegeln, und zwar, indem ich die Verbindungsstrecke von B zum Symmetriezentrum ziehe, und dann diese Strecke um das gleiche Maß noch mal verlängere. Ja, das müsste hier sein, da ist dann B'. Mit C das Gleiche, noch mal. Wenn du das machst, dann machst du das natürlich mit einem Lineal oder mit einem Geodreieck. Ich erlaube mir das Mal, dass ich das ein bisschen schnell mache, damit der Film nicht zu lang wird. Und jetzt kann ich die hier verbinden, und dann erhalte ich eine gespiegelte Figur. Also, diese Figur ist jetzt an diesem Symmetriezentrum gespiegelt worden. Das ist rausgekommen. Es ist nicht ganz korrekt geworden. Wie du siehst, hier ist es ja ein rechter Winkel, da ist es, na, ist nicht unbedingt einer. Diese gesamte Figur jetzt, die jetzt aus 2 Teilen besteht, ist punktsymmetrisch, sie ist ja durch eine Punktspiegelung entstanden. Du kannst aber auch, wenn du das Mal ausprobieren möchtest, den Spiegelpunkt woanders hinsetzen. Ich kann zum Beispiel den Spiegelpunkt auch hierhin setzen, einfach auf diese Figur drauf. Auch das geht. Dann hab ich hier wieder A, B und C. Jetzt wird, wenn ich C mit dem Symmetriezentrum verbinde, dann liegt diese Verbindungslinie auf einer Linie der Figur. Auch das kann vorkommen, und wenn das Symmetriezentrum direkt in der Mitte dieser Strecke ist, dann wird also C auf B abgebildet und dann hab ich auch noch den Punkt C' an der Stelle. B würde dann auch auf C abgebildet werden. Das heißt, an dieser Stelle hab ich dann auch B'. Und A kann ich jetzt aber schön ordentlich verbinden, mit dem Symmetriezentrum, und A würde dann hier landen. Ich verlängere die Strecke AZ über Z hinaus um die gleiche Länge, dann ist hier A', und das ist hier die neue Figur, die entstanden ist. Ja, auch das ist möglich, dass ein Symmetriezentrum auf einer Linie der Figur liegt. Das Symmetriezentrum oder der Spiegelpunkt kann auch mitten drin liegen, das ist alles völlig egal. Du kannst das ja Mal ein bisschen ausprobieren, zu welchen Figuren du so kommst, wenn du einfach irgendwas hinzeichnest und das Mal an irgendwelchen Punkten spiegelst. Viel Spaß damit, bis bald. Tschüss!

Informationen zum Video
24 Kommentare
  1. Default

    xD

    Von Hähnchen Keule, vor etwa 2 Monaten
  2. Default

    lol

    Von Lana091671, vor 3 Monaten
  3. Default

    Einfach GENIAL!!!!! (.) }
    * ) )))
    (.). }

    Von T Preiss, vor 6 Monaten
  4. Default

    Danke echt super

    Von Amelie Sohler, vor 7 Monaten
  5. Default

    Danke das hat mir sehr geholfen

    Von Amelie Sohler, vor 7 Monaten
  1. Default

    Danke. Gefällt mir gut!

    Von Lllpop46, vor 8 Monaten
  2. Default

    Mittel mäßig aber Gut

    Von Katkats, vor mehr als einem Jahr
  3. Screenshot 2015 10 03 21 22 53 1

    gut erklärt

    Von Jennifer Smolka, vor mehr als einem Jahr
  4. Default

    Ich mag ihre Videos! :)

    Von Zoebelein, vor mehr als einem Jahr
  5. Default

    super

    Von Sabah Abdalhassan, vor fast 2 Jahren
  6. Default

    .

    .

    Von Chinaiwi4, vor fast 2 Jahren
  7. Default

    ...

    Von Chinaiwi4, vor fast 2 Jahren
  8. Default

    Tolles Video!
    Das war sehr gut erklärt!

    Von Luki Schmidt1407, vor etwa 2 Jahren
  9. Default

    Top wie alle ihre vidios

    Von Majestetix, vor etwa 2 Jahren
  10. Default

    super viedeo ich hab alles verstanden :) morgen schreibe ich mathe ;)

    Von Antonia Kroenke, vor mehr als 2 Jahren
  11. Default

    cool

    Von S Atalas, vor mehr als 2 Jahren
  12. Default

    Gut jetzt habe ich es verstanden

    Von Udemmelmeyer, vor mehr als 2 Jahren
  13. Default

    Sehr schönes Video. :)
    Ich habe jetzt alles verstanden.
    Morgen schreibe ich die Mathearbeit ;)
    Danke

    Lg Ira

    Von Kristin67, vor mehr als 3 Jahren
  14. Default

    Danke für das tolle Video Martin.Ich habe jetzt alles über Punktsymmetrie verstanden,davor wusste ich garnichts über
    Punktsymmetrie.

    Von Alexanderottbc, vor mehr als 3 Jahren
  15. Default

    Danke, das Video hat mir sehr geholfen.

    Von Mohammed007, vor mehr als 3 Jahren
  16. Default

    top!

    Von Kingofcool, vor mehr als 3 Jahren
  17. Default

    Eine Drehung um 180 Grad bewirkt das gleiche wie eine Punktspiegelung! Aber eben nur, wenn die Drehung genau um 180 Grad (oder π) erfolgt.

    Von Wicking, vor etwa 4 Jahren
  18. Default

    Sehr gut erklärt! Danke. Gruß Olli

    Von Oliver I., vor mehr als 4 Jahren
  19. Default

    Hallo Herr Wabkin,

    erst einmal Danke für das tolle Video, jetzt habe ich es genau verstanden, wie eine Punktspiegelung durchgeführt wird. Aber eine Frage habe ich doch noch an Sie: Können Sie mir sagen, worin der Unterschied zwischen Drehung und Punktspiegelung besteht? Wird die Drehung nicht genauso durchgeführt?

    Viele Grüße
    Murks

    Von Murks, vor mehr als 4 Jahren
Mehr Kommentare