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Transkript Punktprobe für Punkteschar

Hallo! Wir haben wieder unseren Würfel mit eingehängtem roten Dreieck. Hier ist er im Modell, Würfel mit nicht-rotem Dreieck eingehängt, aber ich glaube, das ist das Gleiche, das kannst du erkennen. Und jetzt kommt eine Aufgabe mit Punktescharen und da hör ich schon manche, die sagen: ""Waaah! Hab ich nicht gemacht! Punktescharen hatten wir gar nicht, das kann gar nicht vorkommen." Also piano, es ist nicht, wonach es aussieht, ich kann alles erklären. Folgende Situation haben wir: Wir haben die Dreiecksebene in Koordinatenform gegeben, die heißt x1+x2+x3=4. Wir haben eine Punkteschar mit den Koordinaten (1/3; a;1/6). Das ist 1/6 hier unten, ich hoffe, das ist gut genug zu erkennen. Es soll a nun so bestimmt werden, dass der Punkt - also, es soll der Punkt aus dieser Punkteschar bestimmt werden, der in der Dreiecksebene liegt, in der Ebene, in der sich das Dreieck befindet. Also, das muss nicht unbedingt im Dreieck sein, sondern einfach nur in dieser Ebene. Wie machen wir das? Also, wenn dieser Punkt in dieser Ebene oder ein solcher Punkt hier von der Form in dieser Ebene liegen soll, dann muss gelten, dass x1, also 1/3+x2, also in dem Fall a, +x3, also hier 1/6, =4 ist. Es müssen einfach diese 3 Koordinaten diese Gleichung erfüllen, damit einer dieser Punkte hier in dieser Ebene liegt. Das ist eine Gleichung mit einer Variablen, die kann man lösen und, ja, das mach ich jetzt mal: 1/3=2/6. 2/6+1/6=3/6, 3/6=1/2, ich rechne also auf beiden Seiten -1/2 und dann steht da: a=3,5, oder man kann auch schreiben 7/2, 3,5 sind ja 7/2. Ja, und zum Spaß rechne ich das jetzt noch mal nach. Also, viel zu rechnen ist nicht, ich muss nur gucken, ob die jetzt in die Gleichung hier passen, diese, also das, was ich hier rausgefunden habe, und zwar muss das dann sein: 1/3+7/2+1/6=4. Naja, das ist ja eigentlich dieselbe Gleichung, die da steht, die hab ich schon gelöst. Das heißt auch, das Testen, ob der Punkt dann wirklich in dieser Ebene liegt, ist eigentlich nicht mehr nötig. Ich erhalte fast dieselbe Gleichung. Ja, und damit ist das mit der Punkteschar hier schon erledigt. Man muss eben nur diese Koordinaten in die Ebenengleichung einsetzen und findet dann die Lösung. Viel Spaß damit, tschüss.

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