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Transkript Prozentrechnung – Zusammenfassung

In diesem Video möchte ich euch einen kleinen Einstieg in die Prozentrechnung geben. Prozent kommt aus dem Lateinischen und heißt "von Hundert". Es ist mit einer Prozentzahl, also ein Anteil einer Menge an einer Grundmenge gemeint. Als Vergleichszahl wählt man die 100, weil man sich dann den Anteil, hier 38, gut vorstellen kann. So heißt zum Beispiel, 38% aller Autos sind rot, dass immer wenn ich 100 Autos vergleiche davon 38 rot sind. 3 Begriffe sind grundlegend in der Prozentrechnung. Der Grundwert G ist die gesamte Grundmenge. Sie entspricht 100%, in unserem Beispiel also alle Autos, sagen wir 300. Der Prozentsatz p ist der Anteil eines bestimmten Teils, hier der roten Autos, ausgedrückt als Anteil von Hundert. Bei uns wären das 38%. Der Prozentwert W ist die tatsächliche Anzahl der roten Autos, bzw. allgemein, die tatsächliche Größe der ausgezeichneten Teilmenge, bei uns also 114 Autos. Aus 2 der Größen lässt sich die 3. immer berechnen. Hat man den Grundwert, so kann man diesen immer durch 100 teilen, um zu wissen, wie viele Autos einem Prozent entsprechen, also 3. Dann multipliziert man  noch mit dem Prozentsatz und man erhält wie viele Autos 38 % entsprechen, also 114.  Was haben wir jetzt eigentlich gerechnet? W=G/100×p und das ist auch schon die zentrale Formel der Prozentrechnung. Unsere 114 Autos ergeben sich also, indem wir 300/100×38 rechnen. Schauen wir uns unsere Formel noch mal an. Sie lässt sich leicht nach p und nach G umstellen. p=W/G×100 und G=W×100/p. Jetzt wollen wir uns mal für jede der Formeln ein Beispiel anschauen.   Aufgabe 1 - In Deutschland leben 82 Millionen Menschen. Davon 22% in Nordrhein-Westfalen. Wie viele sind das tatsächlich? 100% sind also 82 Millionen, das ist der Grundwert und der Prozentsatz sind 22%. Was wir jetzt noch wissen wollen, wie viele Menschen das tatsächlich sind. Der Prozentwert ist gesucht, G=82 Millionen und p=22%. Wir rechnen also W=G/100×p gleich 82/100×22, das sind 18 Millionen. Es leben also 18 Millionen Menschen in Nordrhein-Westfalen. Nun zur nächsten Aufgabe. Mein Garten hat 200 m², davon bebaue ich 80 m² mit Tomaten. Wie viel Prozent des Gartens bebaue ich mit Tomaten? Die 200 m² sind also der ganze Garten, also 100%, und den Anteil kennen wir diesmal explizit, also 80 m². Was wir noch wissen wollen, wie viel Prozent das sind. Hier noch ein kleines Foto von meinem Garten. Der Prozentsatz ist gesucht, G=200 m², W=80m². Wir rechnen also nach der 2. Formel p=W/G×100 ist gleich 80/200×100=40%. Ich bebaue also 40% meines Gartens mit Tomaten. Und jetzt eine Aufgabe zur 3. Formel. Max hat circa 24 kg Muskelmasse, das sind immerhin 40% seines Gesamtgewichts. Wie viel wiegt er? Das ist übrigens Max. Wir wissen also diesmal, wie viel der Anteil 40% tatsächlich sind, nämlich 24 kg. Was wir wissen wollen ist, wie viel kg 100% entsprechen. Gesucht ist der Grundwert, gegeben sind W=24 kg und p=40%. Wir rechnen also G=W×100/p gleich 24×100/40=60kg. Max wiegt also 60 kg. Anteile kann man aber nicht nur in Prozent, sondern auch als Bruch darstellen. So wie wir zum Beispiel die Hälfte, also ½ anstatt 50% sagen. Zur Umrechnung gibt es folgende Formeln: Bruch=p/100 und p=Bruch×100. Also bei uns 50%=½×100. Sagen wir zum Beispiel, 1/6 meiner Tomatenernte ist kaputt, so sind das p=1/6×100=16,7%. Aber Achtung, denn manchmal stehen die gegebenen Größen noch verschlüsselt in der Aufgabe und nicht so, wie sie in die Formel eingesetzt werden müssen. Ein typisches Beispiel ist die folgende Aufgabe: Eine Jacke kostete vorher 250Euro, dann wurde sie um 15% reduziert. Was kostet sie jetzt? Hier ist p nicht 15%. Die 250Euro entsprechen 100%, wenn der Preis also um 15% reduziert wurde, sind noch 85% vom Preis übrig und das ist der Prozentsatz. Der neue Preis berechnet sich also aus W=G/100×p=250/100×85=212,50Euro. Man kann auch berechnen, wie viel 15% von 250Euro sind, darf aber danach nicht vergessen, diese von dem ursprünglichen Preis abzuziehen. Nehmen wir 15% als Prozentsatz erhalten wir also W=G/100×p=250/100×15=37,50Euro. Das sind also jetzt 15%, die wir von unseren 100%, also 250Euro abziehen und erhalten 212,50Euro, wie bei der letzten Rechnung. Nun schauen wir uns noch eine letzte Aufgabe an. Nach einer Mieterhöhung von 4% muss Familie Müller 473,60Euro Miete zahlen. Wie hoch war die ursprüngliche Miete und wie hoch die Erhöhung? Was ist also passiert? Familie Müller hat eine bestimmte Miete bezahlt, das waren 100%, diese wurde um 4% erhöht, wir haben also jetzt 104%. Diese 104% entsprechen der neuen Miete, also 473,60Euro. Was wir suchen, ist der Grundwert, die 100%. W=473,60Euro, p=104%. G=W×100/p=473,60×100/104=455,39Euro. Das war also die alte Miete. Um die Mieterhöhung zu berechnen, ziehen wir nun einfach die alte Miete von der neuen Miete ab und erhalten 18,21Euro, das sind dann 4% von 455,39Euro. Ok, ich hoffe ihr habt nun die Prozentrechnung zu 100% verstanden.

Informationen zum Video
85 Kommentare
  1. Default

    jet hab ich es geschekt thanks

    Von Tillack65, vor 3 Tagen
  2. Default

    nice

    Von Michael Wille, vor 4 Tagen
  3. Default

    ich bin an einem Gymnasium

    Von Patricia S, vor 10 Tagen
  4. Default

    ich bin hallt der Boss

    Von Patricia S, vor 10 Tagen
  5. Default

    ich konnte es schon vorher

    Von Patricia S, vor 10 Tagen
  1. Default

    schön gemacht

    Von Patricia S, vor 10 Tagen
  2. Default

    pwgwpgwpg....? versteht man nicht wirklich

    Von Nici:D, vor 13 Tagen
  3. Default

    nice

    Von Flo Hd, vor 16 Tagen
  4. Default

    Sehr gut gemacht

    Von Antjerochow, vor 20 Tagen
  5. Default

    Ich verstehe es schon besser

    Von Ralfso, vor etwa 2 Monaten
  6. Default

    Sehr gut erklärt!

    Von Tharani J., vor etwa 2 Monaten
  7. Default

    ich finde es auch sehr gut erklärt .

    Von Wir 1, vor 3 Monaten
  8. Default

    DANKE DANKE, ich verstehe es nun zu 101 Prozent
    #Melonencrew

    Von Fhaakman, vor 3 Monaten
  9. Default

    diggah bin haptschuhle das is foll schwer

    Von Tim T., vor 6 Monaten
  10. Default

    Die Beispiele sind zu einfach und keine herrausforderung!!! Da hast du es dir einfach gemacht! Aber mir hilft das kein Bisschen für die Kommende Arbeit!!!

    Von Naomi Maya, vor 8 Monaten
  11. Default

    ha 70 kommis

    Von S Lukas, vor 8 Monaten
  12. Default

    lOLOlpoLoLOLOLOLOLOLLOL so viele kommis1!!11!!!!gutes video

    Von S Lukas, vor 8 Monaten
  13. Default

    xD....?

    Von S Lukas, vor 8 Monaten
  14. Default

    sehr gut aber schlecht

    Von Bmg Martin Gronau, vor 10 Monaten
  15. Default

    sehr gut

    Von Kattel79, vor 11 Monaten
  16. Default

    ich kann mir die formeln nicht merken

    Von Tequila Hacienda, vor etwa einem Jahr
  17. Bewerbungsfoto

    Hallo Elaina
    W ist der Prozentwert, G ist der Grundwert.
    G ist also die Grundmenge, von der man dann einen Teil genauer betrachtet, dieser Teil ist der Prozentwert W.
    Z.B. sind von 80 Millionen Deutschen 3,5 Millionen Berliner, dann ist 80 Mio. der Grundwert G und 3,5 Mio. der Prozentwert W.

    Von Steve Taube, vor mehr als einem Jahr
  18. Dsc01437

    Was ist W und G??

    Von Elaina S., vor mehr als einem Jahr
  19. Default

    Etwas sehr schwierig erklärt

    Von Claudiakommichau, vor mehr als einem Jahr
  20. Default

    sehr gut

    Von Claudiakommichau, vor mehr als einem Jahr
  21. Bewerbungsfoto

    Hallo,
    1/6 * 100 = 100/6
    stell es dir vor als "ein Sechstel von Hundert", also "einhundert geteilt durch 6". Das kann man kürzen zu 50/3. Als Dezimalzahl ist es 16,("Periode")6, also 16,6666.... oder gerundet 16,67.

    Von Steve Taube, vor fast 2 Jahren
  22. Default

    wie rechnet man p=1/6 mal 100

    Von Zlappy01, vor fast 2 Jahren
  23. Default

    Lol

    Von Qiuzhang63, vor etwa 2 Jahren
  24. Default

    cooles Video mein Mathelehrer kann das nicht so gut erklären

    Von Ka Bahn, vor etwa 2 Jahren
  25. Default

    danke sehr das hat mir sehr geholfen hoffentlich springt dabei auch mal ne gute note dabei raus

    Von Milza Aqana, vor etwa 2 Jahren
  26. Default

    sehr hilfreich danke

    Von Bernd Konstanzer, vor mehr als 2 Jahren
  27. Default

    richtig gut danke vllt. schreib ich ja jetzt endlich mal ne gute Note in Mathe ! ;)

    Von Jan Lohwasser, vor mehr als 2 Jahren
  28. Bewerbungsfoto

    Danke!

    Von Steve Taube, vor mehr als 2 Jahren
  29. Default

    ach so ok . SUPER ERKLÄRT ! Das Video hat mir sehr geholfen für meine Mathe Schulaufgabe ...

    Von Klblubo, vor mehr als 2 Jahren
  30. Bewerbungsfoto

    Hallo Klblubo,
    ja, W ist der Prozentwert.

    Von Steve Taube, vor mehr als 2 Jahren
  31. Bewerbungsfoto

    Hallo Xxdxd X,
    kannst du genauer sagen, was du nicht verstehst? In der Aufgabe wird gesagt, das in Deutschland 82 Millionen Menschen leben und 22% davon in NRW (Nordrhein-Westfalen). Man soll ausrechnen, wie viele Menschen das tatsächlich, also als Zahl ausgedrückt, sind. Wie viel sind 22% von 82 Millionen?

    Von Steve Taube, vor mehr als 2 Jahren
  32. Default

    HAMMER

    Von Klblubo, vor mehr als 2 Jahren
  33. Default

    W ist Prozentwert im Video oder wie ?!

    Von Klblubo, vor mehr als 2 Jahren
  34. Default

    gut erklärt danke

    W ist doch in diesem Video der Prozentwert also oder wie jetzt ?!

    Von Klblubo, vor mehr als 2 Jahren
  35. Default

    vielen dank ich verstehe es

    Von Beatriz Paez Rodriguez, vor mehr als 2 Jahren
  36. Default

    Sehr gut erklärt,danke!:-)

    Von Lojewski, vor mehr als 2 Jahren
  37. Default

    Bei uns müssen wir nie mal 100 rechnen das hat mich etwas verwirrt aber sonst gut erklärt

    Von Elifsulun, vor mehr als 2 Jahren
  38. Img 3745

    besser erklärt als meine Mathelehrerin... ich mag sie nicht soo -.-'

    Von Olivia A., vor mehr als 2 Jahren
  39. Img 3745

    Super erklärt! :D

    Von Olivia A., vor mehr als 2 Jahren
  40. Default

    Ist gut gemacht, man kann es gut verstehen!

    Von Raffael Gravert, vor fast 3 Jahren
  41. Default

    war sehr gut danke

    Von Meyerreck, vor fast 3 Jahren
  42. Bewerbungsfoto

    Hallo Woelferuth,

    du meinst sicher die NRW Aufgabe. Ich versuche, sie nochmal anders zu stellen.
    Insgesamt leben in Deutschland 82 Millionen Menschen. Von diesen 82 Millionen leben 22% im Bundesland Nordrhein-Westfalen. Wir wollen nun wissen, wieviel 22% von 82 Millionen als Zahlenwert sind, also als absolute Zahl, ob es zum Beispiel 20 Millionen sind oder 25 Millionen...
    Hat das geholfen? Wenn nicht, versuche mal zu erklären, was genau du nicht verstehst. Viele Grüße.

    Von Steve Taube, vor fast 3 Jahren
  43. Bewerbungsfoto

    Hallo Woelferuth,

    meinst du die aallererste Beispielrechnung IM Video (38% aller Autos sind rot) oder die Aufgabe nach dem Video ("Wieviel Gramm Brot habe ich gegessen?")?

    Von Steve Taube, vor fast 3 Jahren
  44. Default

    ich verstehe aufgabe 1 irgendwie nicht ://

    Von Woelferuth, vor fast 3 Jahren
  45. Default

    sehr gut erklärt habe alles verstanden;-D

    Von Franz D., vor fast 3 Jahren
  46. Lighthouse

    okay...1/2 veratanden

    Von Bala S, vor fast 3 Jahren
  47. Default

    cool :D

    Von Ucise, vor etwa 3 Jahren
  48. Default

    cool :D

    Von Ucise, vor etwa 3 Jahren
  49. Default

    bisschen zu schnell erklärt :/ aber gut :D

    Von Akide Ekmen, vor mehr als 3 Jahren
  50. Default

    Danke, ist mir aber zu schnell, weil ich kann es ja noch nicht. Wenn ich es könnte, wär es gut.

    Von Vinbes, vor fast 4 Jahren
  51. Default

    super video aber ein wenig zu schnell sonst super!!

    Von Yunmi220, vor fast 4 Jahren
  52. Default

    witzig und gut erklärt habe es sofort verstanden

    Von Nian, vor fast 4 Jahren
  53. Deckblatt

    sauber erklärt :)

    Von Bn Wtzl, vor fast 4 Jahren
  54.  %28kgrhqrhjesfbjrh%294h%28bqkcushiz!  60 12

    ganz gut erklärt

    Von Uta Günther, vor fast 4 Jahren
  55. Default

    super video !Jetzt verstehe ich es !

    Von Erschlori, vor fast 4 Jahren
  56. Cool 003

    Super Video !!!
    Du bist der beste Tutor, weil du befasst dich immer mit den Kommentaren der User.

    Von Robert Viehbeck, vor fast 4 Jahren
  57. Bewerbungsfoto

    Hallo Robert,

    du hast recht. Es sind 18,04 Millionen Menschen. Ich habe gerundet, ohne das exakte Ergebnis anzugeben bzw. ohne das "≈" Zeichen zu verwenden. Ich hätte sagen sollen "Es sind rund 18 Millionen Menschen." und das "≈" Zeichen schreiben sollen.

    Danke! Steve

    Von Steve Taube, vor fast 4 Jahren
  58. Cool 003

    Ich habe es im dreisatz gerechnet.

    Von Robert Viehbeck, vor fast 4 Jahren
  59. Cool 003

    In Aufgabe sind es keine 18 Millionen Menschen sondern
    18.040.000 Menschen.

    Von Robert Viehbeck, vor fast 4 Jahren
  60. 92483

    toll : )

    Von Claudia Zanza, vor fast 4 Jahren
  61. Bewerbungsfoto

    Hallo J. Jacob,
    es wäre hilfreich, wenn Sie sich auf eine konkrete Stelle im Video bezögen. Dann kann ich dazu Stellung nehmen.
    Vielen Dank.

    Hallo Viet Nhan,
    der Begriff "dimensionslos" hat nichts mit einem eindimensionalen oder zweidimensionalen Raum zu tun, sondern wird benutzt, um mathematische und physikalische Größen zu beschreiben.
    "Dimensionslos" bedeutet, dass man für diese Größe keine Maßeinheit braucht, sondern dass sie nur eine Zahl ist.
    Im Fall von "%" ist das 1/100. Ein Prozent ist ein Hundertstel. 38% sind 38 Hundertstel. Das ist schon alles.

    Viele Grüße, Steve

    Von Steve Taube, vor fast 4 Jahren
  62. Default

    was ist des dieses dimensions dings?

    Von Viet Nhan, vor fast 4 Jahren
  63. Default

    :D

    Von Niklaslol, vor etwa 4 Jahren
  64. Dream flowers

    Ich habe es auch endlich verstanden!
    Danke! ;)

    Von Céliwa♥, vor etwa 4 Jahren
  65. Default

    Geil ich habs verstanden!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
    DAnke ;)

    Von Tobcar, vor etwa 4 Jahren
  66. Default

    ah

    Von Andrin2001, vor etwa 4 Jahren
  67. Default

    ah

    Von Andrin2001, vor etwa 4 Jahren
  68. Default

    suuuuuper erklärt. danke

    Von Robinson117, vor etwa 4 Jahren
  69. Default

    Sehr gut erklärt! :)

    Von A.Zypern, vor etwa 4 Jahren
  70. Rob

    Der Mathe-Chat steht Montag - Freitag zwischen 17 und 19 Uhr zur Verfügung. In dieser Zeit einfach ein beliebiges Mathe-Video auswählen und dann erscheint automatisch eine Sprechblase, durch die man direkt im Mathe-Chat landet. Der Mathe-Chat ist im 6- bzw. 12-Monats-Paket inklusive.

    Von Robert S., vor etwa 4 Jahren
  71. Default

    woist der mathe chat

    Von Andrin2001, vor etwa 4 Jahren
  72. Default

    hallo

    Von Nasser Behnejad, vor mehr als 4 Jahren
  73. Default

    gut!

    Von Kingofcool, vor mehr als 4 Jahren
  74. Default

    Ich konnte das schon so in etwa :/
    Aber jetzt klappts riiiicccccchhhttttiiiiigggg !!!!!!

    Von Kingofcool, vor mehr als 4 Jahren
  75. Default

    ich weiß die lösung zu frage 4!!

    Von Kingofcool, vor mehr als 4 Jahren
  76. Default

    gut

    Von Lyni, vor mehr als 4 Jahren
  77. Default

    gutes video!

    Von Bibax, vor mehr als 4 Jahren
  78. Default

    kapiert!! :D

    Von Ansam, vor mehr als 4 Jahren
  79. Leanders%20ipod%20009

    ok

    Von Georg M., vor mehr als 4 Jahren
  80. Leanders%20ipod%20009

    ja ganz cool

    Von Georg M., vor mehr als 4 Jahren
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