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Transkript Prozentrechnung: Endwert

Hi, In diesem Video gehen wir ein paar Anwendungen aus der Prozentrechnung durch. Explizit werden wir nun versuchen den Endwert zu berechnen und dabei gehen wir wie folgt vor: Zuerst bestimmen wir den Anfangswert. Gehen wir mal parallel einmal eine kleine Aufgabe durch, in der der Anfangswert 2000 beträgt. Als Nächstes bestimmen wir die Veränderung, das ist immer eine Prozentzahl. Und für unser Beispiel nehmen wir mal die Mehrwertsteuer, also 19%. Als Nächstes brauchen wir den Wachstumsfaktor und den berechnen wir, indem wir 1 + der Veränderung nehmen. Aber Achtung, ihr wisst ja noch, Prozent pro Hundert. Also +19% bedeutet nicht +19, sondern +0,19. So und nun kommen wir endlich zum Endwert. Dafür multiplizieren wir den Anfangswert mit dem Wachstumsfaktor. Also 2000×1,19 und dann wären wir auch schon fertig. Ging das ein bisschen zu schnell? Keine Sorge, wir machen jetzt das alles an einem Beispiel deutlich. Letztes Jahr betrug die Miete für eine Wohnung noch 1340 Euro. Eine teure Wohnung und sie wird noch teurer, denn dieses Jahr soll es eine Preissteigerung von 4,5% geben.  Wie teuer wird die Miete denn dann am Ende werden? Bevor wir aber direkt auf den Endwert kommen, müssen wir erst einmal den Wachstumsfaktor bestimmen. Und dafür rechnen wir 1 + die Veränderung. Also, 1+4,5% und das macht ja auch gleich 1+4,5÷100.  Naja ein Bruch und dann auch noch mit einem Komma ist nicht ganz so schön. Schreiben wir das mal als Dezimalzahl auf. So und unsere Wachstumsrate beträgt dann 1.045. Unser Endwert wird dann 104,5% unseres Anfangswerts betragen. Um das dann zu berechnen, multiplizieren wir den Anfangswert mit dem Wachstumsfaktor.  Und das war es dann auch schon für diese Aufgabe. Die Miete ist also von 1340 Euro auf 1400 Euro und 30 Cent gestiegen. War doch ein guter Start. Machen wir noch eine Aufgabe. Ein PC Spiel kostete letztes Jahr noch 48 Euro. Nun wurde der Preis um 25% gesenkt. Wir wollen nun wissen, was jetzt das PC-Spiel kostet. Der Anfangswert ist ja wieder leicht gefunden. Letztes Jahr kostete es ja noch 48 Euro. Die Veränderung beträgt 25%. Aber der Preis ist ja nicht gestiegen, sondern wurde gesenkt. Und deswegen bekommt die Veränderung noch ein negatives Vorzeichen. Das Minus dürfen wir jetzt, bei der Bestimmung des Wachstumsfaktors, nicht vergessen. Wir addieren wieder 1 auf die Veränderung. Also: 1+(-25%) und das ergibt dann 0,75. So, damit wären wir schon wieder beim letzten Schritt. Jetzt berechnen wir den Endwert. Dafür müssen wir wieder Anfangswert und Wachstumsfaktor multiplizieren. 48×0,75, also 75% von 48, ergibt 36. Das Spiel kostet jetzt also 36 Euro. So, zum Abschluss füllen wir jetzt noch eine Tabelle aus. Diese enthält 4 Aufgaben und die lösen wir jetzt. Wir wollen wieder den Endwert bestimmen und haben jeweils den Anfangswert und die Veränderung gegeben. Dann fangen wir mal an. Erst den Wachstumsfaktor bestimmen, also 1 +(-9,3%). Das macht dann 1-(9,3÷100), also 1-0,093 und das ergibt 0,907. Damit hätten wir auch schon den Wachstumsfaktor und können dann gleich direkt zum Endwert übergehen. Um den zu berechnen müssen wir Anfangswert und Wachstumsfaktor multiplizieren. Das tippen wir dann schnell in den Taschenrechner ein und erhalten 1895,63. So, erste Aufgabe geschafft, kommen wir zur nächsten. Für den Wachstumsfaktor rechnen wir wieder 1 + Veränderung. Also 1+12%, also 1+0,12 und das ergibt 1,12. Und für den Endwert multiplizieren wir wieder Anfangswert mit dem Wachstumsfaktor. 5010×1,12. Und wir erhalten 5611,2. Geht ja recht schnell, schon wieder eine Aufgabe fertig. Also, dann mal noch eine. Zuerst bestimmen wir wieder den Wachstumsfaktor, also 1+23% und unser Wachstumsfaktor beträgt dann 1,23. Und schon wären wir wieder beim Endwert. Dafür müssen wir den Anfangswert mit dem Wachstumsfaktor multiplizieren. So und dann kommen wir auch schon zur letzten Aufgabe. Also wenn ihr Lust habt könnt ihr jetzt natürlich auch mal auf Pause drücken und das Ganze mal selbst versuchen. Wäre ein guter Zeitpunkt. Sonst mache ich das. Für den Wachstumsfaktor wieder 1 + Veränderung, ich gebe hier mal direkt das Ergebnis an und für den Endwert müssen wir den Anfangswert mit dem Wachstumsfaktor multiplizieren. Nehmen wir uns mal die Taschenrechner zur Hilfe und wir erhalten 1104. Übrigens habe ich direkt 12×92 in den Taschenrechner eingegeben. Das ist ein ganz guter Trick, um ein bisschen weniger in den Taschenrechner eingeben zu müssen. Dann vertippt man sich auch nicht so häufig. Damit wären wir dann auch schon wieder fertig. Also bis zum nächsten Mal. Ciao.

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8 Kommentare
  1. 20141014 173611000 ios

    meinst eher Kevin ^^

    Von Khomsi Hd, vor 10 Tagen
  2. Default

    gut!!!

    Von 6m0, vor 5 Monaten
  3. Default

    Bob ;))

    Von Stefan Wehrheim, vor mehr als einem Jahr
  4. Index

    Lol wenn man 2000x(1+19%) rechnet kommt das selbe ergenbniss heraus wie wenn ich 2000x1,19% rechne...giga faicpalm

    Von A Akashiya V™, vor etwa 2 Jahren
  5. Default

    Ein bisschen schnell... :/

    Von Sch Maria, vor etwa 2 Jahren
  1. Default

    ich verstehe bei der tabelle die letzte rechnung nicht.wie haben sie da die veränderung gerechnet? sonst ist es gut
    :))))

    Von Yassibiba, vor etwa 4 Jahren
  2. Dsc 5481

    hab auch son Paar Karten gemacht ... klappt :D

    Von Lilian B., vor mehr als 4 Jahren
  3. Default

    War ein gutes Video.Ich habe aber den letzten Teil mit der Tabelle nicht so richtig gecheckt!

    Von Tanja K., vor mehr als 4 Jahren
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