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Transkript Proportionale Zuordnungen – Einführung (Basiswissen)

Hallo. Willkommen zum Thema Zuordnungen, Teil 1. In diesem Video werden proportionale Zuordnungen und der dazugehörige Dreisatz erklärt. Nach dem Film weißt du: 1. was eine Zuordnung ist 2. wann man von einer direkten Proportionalität spricht 3. wie man den Dreisatz anwendet   Kommen wir zum 1. Punkt. Was sind überhaupt Zuordnungen? Zuordnungen beschreiben Beziehungen zwischen Größen aus 2 Mengen. Dabei wird einem konkreten Wert x ein anderer Wert y zugeordnet. Ein Beispiel. Für den x-Wert nehmen wir das Gewicht, für den y-Wert den Preis. 1 kg Äpfel kosten 2 Euro. Dem Gewicht von 1 kg wird ein Preis von 2 Euro zugeordnet. Noch ein Beispiel. Schülern wird die Haarfarbe zugeordnet. Jenny hat die Haarfarbe rot. Tommy hat die Haarfarbe blau. Zuordnungen kann man durch Tabellen, verschiedene Diagramme, z. B. Säulendiagramm oder Kreisdiagramm, oder als Punkte in einem Koordinatensystem darstellen. Verbindet man die Punkte im Koordinatensystem durch eine Linie, erhält man den Graph einer Zuordnung.   Kommen wir nun zum 2. Thema. Die direkte Proportionalität. Ein Beispiel. Nina geht in ein Café und bestellt sich 1 Stück Kuchen. Dafür bezahlt sie 2 Euro. Weil der Kuchen so lecker schmeckt, bestellt sie sich noch ein Stück und bezahlt auch für dieses Stück weitere 2 Euro. Du siehst die Anzahl der Kuchen hat sich verdoppelt, die Anzahl der Eurostücke aber auch. Schauen wir uns noch ein Beispiel an. Marco geht in den Supermarkt und kauft 1 kg Äpfel. Dafür bezahlt er 2 Euro. Würde er nur 1/2 kg kaufen, also die Hälfte, würde er auch die Hälfte bezahlen, nur 1 Euro. Wie sieht nun der Graph einer proportionalen Zuordnung aus? Gehen wir von der folgenden Situation aus. Tommy hat zu seiner Party Freunde eingeladen und möchte sie gerne mit einem selbst gemachten Cocktail überraschen. Laut Rezept gehört da auch Orangensaft hinein. Die Menge jedoch ist in ml und für 1 Portion angegeben. Um zu wissen, wie viel Orangensaft er Ingesamt braucht, damit er einkaufen gehen kann, muss er eine kleine Rechnung durchführen. Ihm ist bekannt, dass er für 1 Portion 150 ml Orangensaft braucht. Also braucht er für 2 Portionen die doppelte Menge. Das wären 300 ml. Für 4 Portionen braucht er das Vierfache der Menge. In diesem Fall 600 ml. Verbindet man die Punkte, so erhält man eine Halbgerade, die im Ursprung beginnt. Halten wir noch mal fest: Eine Größe ist proportional zu einer anderen Größe, wenn gilt: Verdoppelt oder verdreifacht sich die 1. Größe, so verdoppelt oder verdreifacht sich auch die 2. Größe. Wird die 1. Größe halbiert oder gedrittelt, so halbiert oder drittelt sich auch die 2. Größe. Proportionale Zuordnungen nennt man auch "Je-mehr-desto-mehr-Zuordnungen". Überlege dir, wie viel ml Orangensaft Tommy für 3,5 Portionen braucht. Wir könnten natürlich auch an dem Graphen ablesen. Der Wert aus dem Graphen lässt sich nur schätzen. Wie können wir aber den genauen Wert ermitteln?   Hier hilft uns der Dreisatz. Übertragen wir die Werte in eine Wertetabelle. Wir haben pro Portion 150 ml Orangensaft. Für 2 Portionen bräuchte man das Doppelte, 300 ml. Daraus können wir schließen, dass wir für 3,5 Portionen das 3,5-Fache der Ausgangsmenge brauchen. Machen wir eine kleine Nebenrechnung. Daraus können wir schließen, dass wir für 3,5 Portionen das 3,5-Fache der Ausgangsmenge brauchen. 150×3,5 (weil das 3,5-Fache)  = 525. Die Antwort lautet: Für 3,5 Portionen brauchen wir 525 ml Orangensaft. Schauen wir uns ein anderes Beispiel an: 7 Bananen kosten 2,10 Euro. Was kosten 5 Bananen? Um x zu berechnen gibt es 2 Lösungswege. Weg Nr. 1. Als Erstes berechnen wir, was uns 1 Banane kostet. Um auf die 1 zu kommen teilen wir 7 Bananen durch 7. Das Gleiche gilt für den Preis. Wir müssen 1/7 des Preises errechnen, weil 1 Banane kostet nur 1/7. Wir teilen 2,10 Euro durch 7 und erhalten 30 Cent. Eine Banane kostet also 30 Cent. Da wir jedoch den Preis für 5 Bananen wissen wollen, müssen wir 30 Cent × 5 rechnen. Wir erhalten 1,50 Euro. Der Antwortsatz lautet: 5 Bananen kosten 1,50 Euro. Bleiben wir bei dem Beispiel. Nur diesmal möchte ich gerne wissen, wie viel Bananen ich für 3 Euro kaufen kann. An dieser Stelle zeige ich dir den 2. Lösungsweg. Die beiden Zahlen, die sich kreuzweise gegenüberstehen werden miteinander malgenommen und durch die restliche 3. Zahl wird geteilt. Also (7×3)/2,10. Man erhält den Wert 10. Der Antwortsatz lautet: Für 3 Euro kann ich mir 10 Bananen kaufen. Da beide Wege zum selben Ergebnis führen, suche dir einen aus der dir am einfachsten erscheint. Danke und bis zum nächsten Mal.

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40 Kommentare
  1. Default

    achso nach dem zweiten mal versteht mans noch besser

    Von Anneduerr, vor 14 Tagen
  2. Default

    wie macht man die aufgabe dazu

    Von Anneduerr, vor 14 Tagen
  3. Penguins

    Sehr gut erklärt. Habe sofort verstanden. Toll! :-) Danke!

    Von Chandrawali B., vor 24 Tagen
  4. Default

    Genau das habe ich in der schule durch genommen. Danke :D

    Von Stephanyjones, vor 24 Tagen
  5. Default

    Sehr gut erklärt.... Habe sofort verstanden.... Toll

    Von Yasemin0803, vor 26 Tagen
  1. Default

    Sehr gut erklärt.
    Sie haben großes Talent gut zu erklären.
    Respekt !!!!!!!!!!!! (:

    Von M Walch, vor 3 Monaten
  2. Tumblr nes44zdvp31s5yedeo1 500

    Sehr gute erklärung.Vielen dank,ich hab es nun endlich verstanden :)

    Von Selin A., vor 9 Monaten
  3. Default

    ich konnte sie ohne dreisatz lösen:D

    Von Songuel Yapici, vor 11 Monaten
  4. Felix

    @D Tamir: Da hast du vollkommen Recht: Man darf die Punkte im Koordinatensystem nur verbinden, wenn es Zwischenwerte gibt.

    Von Martin B., vor etwa einem Jahr
  5. Default

    Schön gemcht!
    Man darf aber nicht immer verbinden, oder?
    Nur wenn es Werte dazwischen gibt, zuminestens haben wir das so gelernt.

    Von D Tamir, vor etwa einem Jahr
  6. Default

    Danke :)

    Von Nnyfge Lp, vor mehr als einem Jahr
  7. Default

    Sehr gut

    Von Vogel Wemding, vor mehr als einem Jahr
  8. Default

    Danke

    Von Anjelimi, vor mehr als einem Jahr
  9. Default

    cooles video
    jetzt habe ich es verstanden

    Danke

    Von Markka, vor fast 2 Jahren
  10. Default

    super jetzt habe ich es verstanden :)

    Von Tanja 19, vor fast 2 Jahren
  11. Default

    Das Video hat mir sehr geholfen!!! Danke;-)

    Von Luisa Kau , vor etwa 2 Jahren
  12. Default

    Sehr hilfreiches Video! Danke! :)

    Von Karla Poehlmann, vor etwa 2 Jahren
  13. Default

    vielen herzlichen dank für dieses tolle video. ich habe es jetzt endlich verstanden, da ich in den letzten stunden krank war und auch genau dieses thema verpasst habe. jetzt kann ich beruhigt in den unterricht gehen!:)

    Von Julienne Q., vor etwa 2 Jahren
  14. Default

    Hallo Conen,
    Proportionalität bedeutet, wenn sich eine Sache gleichmäßig verändert. Man kann es nicht überall anwenden. D.h. beim Gewicht eines Babys oder einer erwachsnen Person liegt dieser Sachverhalt nicht vor. Das Baby nimmt nicht jeden Monat gleich viele Gramm/Kilos zu. Es kann mal mehr mal weniger zunehmen/abnehmen, abhängig von seinem Gesundheitszustand. Deshalb ist die Proportionalität hier nicht gegeben. Fängt der Graph nicht im Ursprung an, liegt auch keine Proportionalität vor.
    Ich hoffe, ich konnte dir deine Frage beantworten :)

    Von Tatjana H., vor etwa 2 Jahren
  15. Default

    ich hätte nur eine frage: was ist wenn der Graph nicht am Nullpunkt anfängt. Beispiel: wenn man messen will um wie viel ein baby wächst fängt es ( wenn es schon auf der Welt ist) nicht am Nullpunkt an.bitte antworten sie mir ihre anonyme Person ;)

    Von Conen, vor etwa 2 Jahren
  16. Default

    vielen vielen vielen dank!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    Von Conen, vor etwa 2 Jahren
  17. Default

    sehr gutes Video hat mir sehr geholfen :D

    Von Andreasevelyn, vor etwa 2 Jahren
  18. Default

    danke sehr gut erklärt hat mir geholfen ! (:

    Von Hans71christian, vor mehr als 2 Jahren
  19. Twin towers

    danke!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    Von Jim 1, vor mehr als 2 Jahren
  20. Default

    Super echt hilfreich danke, danke, danke!

    Von Silke Hebauf, vor fast 3 Jahren
  21. Default

    na ja hab besseres gehört aber das ist nicht böse gemeint sry

    Von Corales, vor fast 3 Jahren
  22. Default

    Danke dass ist ein sehr gutes video das die proportionalitat sehr gut erklart

    Von Thehappyfehrenbach, vor fast 3 Jahren
  23. Default

    Vielen Dank!

    Von Kangaroo, vor etwa 3 Jahren
  24. Default

    1000 DANK!!! das video war voll cool und natürlich auch perfekt erklärt :) besser als mein Mathe lehrer... DANKE :D

    Von Bertram Namo, vor etwa 3 Jahren
  25. Default

    Danke für die hilfreiche Erklärung .

    Von Merlin Tonka, vor etwa 3 Jahren
  26. Snapshot 20140311 2

    Nicht hilfreich

    Von Leon M., vor etwa 3 Jahren
  27. Snapshot 20140311 2

    Schlecht

    Von Leon M., vor etwa 3 Jahren
  28. Son goku

    das rauschen im hintergrund nervt..der pegel ist auch zu laut...bitte beheben sonst gut!:D

    Von Heja B., vor etwa 3 Jahren
  29. Default

    super

    Von Yasmina13, vor etwa 3 Jahren
  30. Default

    Richtig gut erklärt-sehr hilfreich =D !

    Von Lilac, vor mehr als 3 Jahren
  31. Default

    >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Gute Erklärung<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

    Von Maxibeckert, vor mehr als 3 Jahren
  32. Default

    SEHR GUT!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    Von Mohamed Elsayed, vor mehr als 3 Jahren
  33. Default

    Es wurde sehr gut erklärt & man hat alles gut verstanden. Danke!

    Von Shabana.A, vor mehr als 3 Jahren
  34. Default

    Sehr hilfreich .

    Von Kim Hengsteler, vor mehr als 3 Jahren
  35. Default

    super gut erklärt und echt nett dargestellt .

    Von Fampost, vor fast 4 Jahren
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