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Transkript Proportionale Funktionen – x-Koordinate bestimmen (1)

Hallo! Wir machen eine kleine Funktion, das ist y=-1/5x. Ich hoffe, das kann man sehen. -1/5x, das ist die Funktionsgleichung, die gegeben ist. Die Frage ist: An welcher Stelle x, also wo auf der X-Achse, nimmt diese Funktion den y-Wert -6/7 an? Das ist die Frage.  Wenn du eine Idee hast und es selber lösen möchtest, dann mach jetzt den Film aus, mach das selber. Wenn du keine Idee hast, kannst du gucken, wie man das macht, denn jetzt kommt die Lösung. Wenn du so etwas gegeben hast, eine Funktion, und möchtest wissen, an welcher Stelle hat diese Funktion einen bestimmten y-Wert, dann kannst du natürlich die Funktion zeichnen. Da habe ich, rein zufällig, schon mal was vorbereitet. Das ist ein kleines Koordinatensystem, da muss ich noch ein paar Zahlen dranschreiben, 1,2,3 und so weiter. Ich wollte die eigentlich über die Koordinatenachse schreiben, weil ich mir schon denken kann, dass die Funktion -1/5x hier unterhalb der X-Achse verlaufen wird. Also kommen die Zahlen drüber. Hier kommt die 1 hin, 2, -1. So, mehr Zahlen brauche ich erst mal nicht. Das ist das Koordinatensystem. Du kannst, wenn du selber Koordinatensysteme machst, dich ruhig kurz fassen und das mal eben schnell zeichnen. Wenn du Koordinatensysteme als Vorlagen suchst, kannst du bei mir auf der Homepage finden - Mathematikwerkstatt einfach eingeben, dann kommst du auf die Homepage und dann bei Lehrmaterialien gucken, Texten und bei Verschiedenes - da ist eine Kopiervorlage als Koordinatensystem, das kannst du runterladen. Die Funktion -1/5x ist eine proportionale Funktion. Von denen wissen wir, dass sie durch den Nullpunkt gehen, das heißt, ein Punkt geht hier rein. Außerdem kann man diese Funktion, weil es eine proportionale Funktion ist, mit dem Lineal zeichnen. Der Funktionsgraph ist eine Gerade, das hatten wir alles schon. Um diese Funktion zeichnen zu können, brauche ich einen weiteren Punkt. Rein intuitiv setzte ich jetzt mal hier für x 5 ein. Ich erhalte den weiteren Punkt, wenn ich für x etwas einsetze und den y-Wert ausrechne. Wenn ich also für x die 5 einsetze, steht da y=-1/5×5, das ist -1, also ist das hier, hier ist der weitere Punkt. Da ist die Funktion, da kann ich eben schnell zeichnen, der Funktionsgraph, genauer gesagt, so, da ist er. Jetzt ist grafisch die Frage: An welcher Stelle x nimmt diese Funktion hier den Funktionswert -6/7 an? Dann kann man das kurz nachrechnen. Was ist -6/7 als Dezimalzahl? Das kann man hier vielleicht dann etwas besser sehen. Eine Dezimalzahl, 6/7 ist erst mal 0-Komma, weil die 7 gar nicht ganz in die 6 reingeht. 60÷7, das geht 8 mal, Rest 4. 40÷7 geht 5 mal, Rest 5. 50÷7 geht 7 mal und so weiter. Also haben wir 0,857 - also zwischen 0,8 und 0,9, das ist hier, circa. Das ist hier auf der Y-Achse der Wert -6/7 und dann gucke ich mal, wo diese Funktion diesen Wert erreicht. Ich glaube, das ist hier, ungefähr bei 4,irgendwas. Das habe ich jetzt rein grafisch gelöst. Das ist das, was bei dir auch im Kopf passieren sollte, wenn du so eine Aufgabe siehst, dass du dir auch vorstellst, was muss man da machen. Man geht auf die Y-Achse zu dem Wert und geht dann so lange nach rechts oder links, bis man den Graphen der Funktion trifft. Dann geht man von dort aus zur X-Achse und kann den Wert ablesen. Natürlich geht das auch rechnerisch und das zeige ich im 2. Teil des Films. Bis dahin. Tschüss.                                                   

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1 Kommentar
  1. 014

    hallo ♥

    Von Phuong Anh ♥., vor 8 Monaten