Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

Textversion des Videos

Transkript Proportionale Funktionen – Steigung bestimmen

Hallo! Eine der Standardaufgaben zu den proportionalen Funktionen lautet so sinngemäß: Du hast einen Punkt gegeben auf dem Graphen, ein Punkt im Koordinatensystem. Von dem weißt du: Er liegt auf dem Graphen einer proportionalen Funktion. Die Aufgabe könnte jetzt sein: Bestimme m, ohne zu zeichnen, und zeichne danach die Funktion. Das möchte ich mal vormachen, und zwar mit einem Punkt, den ich hier auswürfeln möchte. Ich ziehe erst eine Karte für - oder +. Herz bedeutet +, schwarzes Quadrat bedeutet -. Das ist -, und zwar kommt jetzt -2 als erste Koordinate des Punktes. Das ist also die x-Koordinate. -2 ist die x-Koordinate des Punktes. Ich weiß jetzt wirklich nicht mehr, wo welche Karte ist. Ich nehme die. Das ist ein Herz, das ist +, und der y-Wert wird sein: 2. Also, wir haben den Punkt -2 und 2. Der soll auf dem Graphen einer proportionalen Funktion liegen, die diese Gleichung hat. Und jetzt ist die Frage: Bestimme m ohne zu zeichnen. Du könntest jetzt den y-Wert 2 und den x-Wert -2 in diese Gleichung einsetzen und dann nach m auflösen. Du kannst aber auch direkt sagen: Ich nehme den y-Wert des Punktes, nämlich 2. Ich teile durch den x-Wert des Punktes, durch die x-Koordinate dieses Punktes, und das ist m. Das kann ich direkt ausrechnen. Ich schreibe erst das m hin. y-Koordinate geteilt durch x-Koordinate dieses Punktes - das ist m, falls dieser Punkt auf dem Graphen einer proportionalen Funktion liegt. 2/-2, das ist -1. Also ist m=-1. Natürlich kannst du auch schnell dann diese Funktion zeichnen. Hier ist ein schnelles Koordinatensystem. So, eben die Einheiten dazu. So ungefähr kommt es hin. Das macht nichts. Wir wissen: -2, das heißt, ich brauche hier noch eine -2. -2 und 2 liegen auf dem Graphen. Ich weiß außerdem: Der Graph einer proportionalen Funktion geht durch den Nullpunkt. Also ist das der Graph dazu. Da ist er.  Ein kleines bisschen krumm. Das ist der Graph der Funktion. Also kannst du auch erst m ausrechnen und hinterher zeichnen, indem du direkt die y-Koordinate durch die x-Koordinate teilst, denn das ist dann m. Ja, damit ist die Aufgabe gelöst. Viel Spaß damit. Bis bald, tschüss.

Informationen zum Video