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Transkript Proportionale Funktionen – Quotientengleichheit

Hallo. Wenn 2 mathematische Größen einander zugeordnet sind und diese Zuordnung eine proportionale Zuordnung ist, dann sind die Wertepaare quotientengleich. Das zeige ich einmal etwas konkreter. Wir sind uns einig, dass die Zuordnung "Menge und Preis" proportional ist - wenn man von irgendwelchen Rabatten absieht. Zum Beispiel könnte ich 5 Brötchen kaufen und dafür 1,50 Euro bezahlen. 5 Brötchen für 1,50 Euro - Preis ist rein ausgedacht - dann weiß ich ja auch, wie viel 1 Brötchen kostet. Ihr müsst einfach nur auf beiden Seiten durch 5 teilen. 1,50Euro÷5=0,30Euro und das sind 30 Cent. Wenn ich jetzt 7 Brötchen kaufe, muss ich ja auch den 7-fachen Preis eines Brötchens bezahlen dafür - wie gesagt, Rabatte lasse ich jetzt einmal außer Haus. Ich muss die 30 Cent mit 7 multiplizieren. Das sind dann 2,10 Euro. Und wenn ich 10 Brötchen kaufen, muss ich den 10-fachen Preis eines Brötchens bezahlen. Das wären in dem Fall dann 3 Euro. Das ist der 10-fache Preis eines Brötchens, also das 10-fache von 30 Cent. Wenn ich jetzt die beiden Werte - die und die, die und die, die jeweiligen Wertepaare - teile, also: 1,50Euro÷5 0,30Euro÷1 2,10Euro÷7 3Euro÷10. Dann kommt immer 30 Cent heraus oder 0,30 Euro - egal, wie man es sagen will. Das geteilt durch das ist immer das Gleiche. Das sind wir so aus dem Alltag gewohnt, zumindest beim Brötchenkauf ist das - manchmal gibt es ja auch Rabatt, aber normalerweise nicht - und dann kann man aus dem Preis für eine Brötchentüte den Preis für ein Brötchen errechnen, wenn man weiß, wie viele Brötchen in der Tüte sind. So wie ich das hier gemacht habe. Das ist nichts Besonderes. Die Quotientengleichheit kennen wir also vom Einkaufen ganz normal und ich möchte jetzt einmal allgemein zeigen, dass das für proportionale Zuordnungen bzw. Funktionen immer der Fall ist. Eine proportionale Funktion hat die Gleichung: y=m×x Ich kann für x etwas einsetzen, zum Beispiel die Anzahl der Brötchen, die ich haben will. m ist der Preis für 1 Brötchen und dann bekomme ich heraus, was ich bezahlen muss. Das ist dann das y. Wenn ich jetzt hier allgemein diese Gleichung nach m umstelle, dann muss ich durch x teilen. Dann steht also auf der linken Seite: y÷x Auf der rechten Seite steht: m×x Geteilt durch x, da kann man x kürzen, sofern x nicht 0 ist. Und heraus kommt das m. Hier steht y÷x=m. Der Quotient von y und x ist also immer gleich, egal was man für x einsetzt. Das ist die verallgemeinerte Version dieses Dreisatzes, dessen, was wir aus dem Alltag gewohnt sind. Hier einfach zusammengefasst in dieser abstrakten Gleichung. Das macht den Charme der Mathematik aus, dass man solche relativ vielen Zahlen in einer kleinen Gleichung zusammenfassen kann. Es ist dann direkt für alle Werte klar, für alle proportionalen Funktionen ist es dann auch klar. Das funktioniert immer. Ich hoffe, dir hat das genauso viel Spaß gemacht wie mir. Bis bald, tschüss.

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7 Kommentare
  1. Default

    Ziemlich hilfreich und super gemacht!

    Von Sisook, vor 29 Tagen
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    hilfreich

    Von Kmusialek, vor etwa einem Monat
  3. 0285ml baerchenglas

    danke sehr hilfreich fand das video nicht witzig sondern interessant
    aber das is halt eben mathe ^-^

    Von Christopher S., vor 8 Monaten
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    Ich find den Tutor eher witzig ^^

    Von Eliasmb1966, vor etwa 2 Jahren
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    cool danke

    Von Valentin T., vor etwa 2 Jahren
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    Hilft nicht bei meiner Ha.

    Von Marko Ziller, vor mehr als 2 Jahren
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    hilft voll

    Von Samsam87, vor etwa 4 Jahren
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