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Transkript Proportionale Funktionen – Punkt bestimmt Graph und Gleichung (3)

"Hallo. Wenn Du die Gleichung einer proportionalen Funktion suchst und hast von dieser proportionalen Funktion, die Du suchst schon einen Punkt, zum Beispiel den Punkt -7/5, das ist die x-Koordinate und die y-Koordinate ist 3/4, dann kannst Du die Funktionsgleichung finden, auch ohne den Graphen zu zeichnen. Das ist zwar nicht so anschaulich, funktioniert aber genau so. Du weißt ja, wenn du eine proportionale Funktion suchst, dass diese proportionale Funktion diese, so eine Gleichung hat, also y=m x, also y = Zahl × X und Du kennst jetzt schon einen y-Wert und einen x-Wert, nämlich durch diesen gegebenen Punkt, dann kannst Du die Funktionsgleichung ermitteln, nämlich indem du das x und das y in diese Gleichung hier einsetzt. Denn das Einzige, was Du brauchst ist ja das m. Wenn das m bekannt ist, diese Zahl die hier vor dem x steht, dann ist ja die gesamte Funktionsgleichung bekannt und auch die gesamte Funktion. Und das kannst Du also rein formal machen. Das mache ich jetzt mal vor. Ich setze für y hier diesen Wert ein, der zweite Wert dieses Punktes ist ja immer der y wert, also steht hier 3/4=m mal dieser x wert. Wenn das m bekannt ist, diese Zahl die hier vor dem x steht, dann ist ja die gesamte Funktionsgleichung bekannt und auch die gesamte Funktion. Wichtig: nicht die Klammer vergessen, wenn Du mit negativen Zahlen multiplizierst, muss vor das Minuszeichen immer eine Klammer. Ich kann jetzt diese Gleichung auflösen, indem ich jetzt einfach durch -7/5 teile. Auch hier: wenn Du das ankündigst, dass du durch -7/5 teilen möchtest, brauchst Du hier das Geteiltzeichen und Du brauchst eine Klammer um die - 7/5. Also: was kann man machen? (3/4)/(-7/5). Das ist ein Doppelbruch, das ist kein Problem. Doppelbrüche kannst Du auflösen zu einfachen Brüchen, nämlich indem Du mit dem Kehrwert des Nenners multiplizierst. Anders gesagt: man teilt durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert dieses Bruches multipliziert. Ich hab hier schon mal das Minuszeichen hingeschrieben, denn auch Plus geteilt durch Minus ergibt Minus. Also brauch ich jetzt nur noch zu schreiben: 3/4 mal 5/7, denn der Kehrwert von 7/5 ist 5/7. Und das kann ich jetzt einfach ausmultiplizieren, das Minuszeichen kommt wieder da hin. 3 × 5 ist 15, 4 × 7 ist 28 und das ist das Ergebnis. Das Ergebnis ist also m, das gesuchte m aus dieser Gleichung hier, der Gleichung dieser Form. Und m ist jetzt -15/28 und weil's so schön ist schreib ich das jetzt einfach hier auf: Die gefundene Funktionsgleichung dazu lautet also: y=-15/28 × x. Eigentlich ganz einfach, wenn man sich von diesen Doppelbrüchen nicht irritieren lässt, aber ich hoffe aus dem Alter bist Du raus. Dann viel Spaß damit bis bald, tschüss! " Dann viel Spaß damit bis bald, tschüss!

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