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Transkript Proportionale Funktionen – Punkt bestimmt Graph und Gleichung (2)

Hallo! Wenn du einen Punkt einer proportionalen Funktion gegeben hast, einen Punkt außerhalb des 0-Punktes, dann kannst du schon den Graphen der Funktion zeichnen, indem du den 0-Punkt des Koordinatensystems mit dem gegebenen Punkt verbindest durch eine Gerade, denn der Graph einer proportionalen Funktion ist eine Gerade durch den 0-Punkt. Die Frage ist jetzt, wie kommst du von diesem einen gegebenen Punkt zu der Funktionsgleichung? Das müsste doch funktionieren irgendwie. Denn wenn du den Graphen schon zeichnen kannst, dann sind ja eigentlich alle Funktionswerte bekannt. Und wenn alle Funktionswerte Bekannte sind, ist die Funktion bekannt und dann müsste man irgendwie auch zu dieser Gleichung kommen, zu der dazu gehörigen Funktionsgleichung. Nun, du kannst dich daran erinnern, eine proportionale Funktion hat also diese Form hier, hat eine Funktionsgleichung der Form y=m×x, das heißt also, das m steht für irgendeine Zahl. Auf der anderen Seite, wenn du diese irgendeine Zahl kennst, dann kennst du auch die Gleichung dieser proportionalen Funktion. Die nächste Frage ist, wie kommst du von dem gegebenen Punkt also zu diesem m. Das ist kein Problem. Oft in der Mathematik ist es so, es ist kein Problem, wenn man weiß, wie es geht. Gleich weißt du, wie es geht. Du kannst in diese Funktionsgleichung hier, in diese Form dieser Funktionsgleichung kannst du für x und y Werte einsetzen. Denn die kennst du ja schon. Du kennst den x-Wert, der ist 3, den schreibe ich mal hier hin. Du weißt, dass davor ein m stehen wird und du kennst den y-Wert 2. Wenn man hier für x 3 einsetzt, kommt der y-Wert 2 raus. Da ist er. Das kennst du, das weißt du, weil du den einen Punkt kennst. Jetzt kannst du diese Gleichung nach m umstellen. Also zu dieser Variablen hier umstellen, die jetzt noch einzig übrig geblieben ist. Was musst du da machen? Also durch 3 teilen. Hier steht ja m×3, also teilen wir auf beiden Seiten durch 3. Was kommt raus? 2÷3 ist schlicht und ergreifend 2/3. Auf der rechten Seite kannst du die 3 kürzen, (m×3)/3 ist ja einfach m. Ja, und damit ist die Funktionsgleichung dieser proportionalen Funktion bekannt. Diese proportionale Funktion, die durch den Punkt 3,2 geht. Sie ist y=(2/3)×x. Ja, mehr ist nicht zu tun, das ist die Funktionsgleichung, das ist der Graph. Viel Spaß damit, bis bald, tschüss.

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1 Kommentar
  1. Default

    Martin du kannst in 3 Minuten einfach alles erklären

    Von Gw0, vor mehr als 3 Jahren