Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

Textversion des Videos

Transkript Proportionale Funktionen – Anwendung 2

Hallo, hier sind wieder die Bananen. Es geht wieder um eine Aufgabe, die proportionale Funktionen betrifft, die jetzt eine Anwendungsaufgabe ist. Die soll also folgende Formen haben: Wir haben einen proportionalen Zusammenhang gegeben, wir haben ein Wertepaar gegeben und wir sollen jetzt nicht wie im letzten Film zu verschiedenen X werten Y Werte suchen, sondern zu verschiedenen Y Werten, wollen wir die X Werte suchen. In konkret also: Der proportionaler Zusammenhang ist die Menge der Bananen in Kilogramm und Preis in Euro. Das ist ein proportionaler Zusammenhang, wenn ich viele Bananen kaufe, muss ich viel bezahlen, wenn ich wenig kaufe, muss ich wenig bezahlen, und wenn ich keine Bananen kaufe, muss ich gar nichts bezahlen. Der proportionale Zusammenhang ist also gegeben. Wir haben den Preis pro Kilogramm, das bedeutet 0,90 Euro pro Kilogramm. Das ist gegeben, das kannst Du auch so im Laden wiederfinden. Die Frage ist jetzt: Wieviel Bananen bekommen wir z. B. für 1,80 Euro, wieviel Bananen bekommen wir für 0,30 Euro und wieviel Bananen bekommen wir für 1,00 Euro? Ich fange mit dem einfachen Zahlen an, wieviel Bananen bekomme ich für 1,80 Euro? Das sind 2 Kilogramm, weil 1,80 Euro das doppelte von 0,90 Euro sind. Wieviel bekomme ich für 0,30 Euro, 0,30 Euro sind 1/3 Kilogramm dafür, was ungefähr 333 Gramm sind. Die Frage ist jetzt, wieviel bekomme ich jetzt für 1 Euro, das heißt, 1 Euro entspricht wieviel Kilogramm. Und das kann ich nicht so einfach nicht im Kopf rechnen, also ich persönlich zumindest nicht und ich glaub, viele andere Menschen auch nicht. Deshalb ist die Mathematik da, damit man sich das besser vorstellen kann, z. B. mit einem Koordinatensystem. Dann trag ich jetzt hier unten ein, der Preis in Euro. Der wird zugeordnet in Kilogramm. Bei einem Kilogramm muss ich 0,90 Euro bezahlen. Da werd ich hier einen Punkt hinmachen und kann jetzt die proportionale Funktion zeichnen. So ungefähr sieht sie aus, und wenn ich jetzt hier andere Eurowerte nehme, dann kann ich mir ungefähr vorstellen, wie viel Kilogramm ich dafür bekomme. Das ist noch nicht ganz die exakte Vorstellung, die exakte Rechnung, aber es hilft, um das in groben Zügen abzuschätzen. Was kann ich jetzt hier machen, wenn ich das exakt ausrechnen möchte? Ich stelle mir vor, die Funktionsgleichung. Wir wissen ja, es ist eine proportionale Funktion, um die es hier geht. Die proportionale Funktion hat diese Funktionsgleichung y=mx. Das Y sind die Euros und das X die Kilogramm. Gegeben war ja der Preis pro Kilogramm, also wissen wir Y = 0,9 x X. Und zwar deshalb, weil ja 1 X Kilogramm 0,90 Euro kostet, also muss ich das eine Kilogramm mit 0,9 multiplizieren, um auf Y 0,90 Cent zu kommen. Jetzt will  ich aber wissen, wie groß muss das X sein, wenn das Y z. B. 1 ist. Und da kann ich mich an die Gleichungen erinnern. Das ist hier eine ganz normale Gleichung. Ich kann eine Gleichung auf beiden Seiten durch dieselbe Zahl teilen. Z. B. durch 0,9 und dann steht auf der linken Seite 1 / 0,9 x Y. Auf der rechten Seite kürzt sich 0,9 weg zu 1, also es ist nicht weg, es ist 1. Dann bleibt das X also da stehen. Das ist meine neue Funktionsgleichung. Das ist quasi die Umkehrfunktion. Jetzt kann ich jedem y-Wert ein x-Wert zuordnen und jetzt muss ich nur noch für Y 1 einsetzen und weiß dann, wie groß das X ist, kann das einfach ausrechnen und das möchte ich jetzt mal machen. 1 / 0,9 kann man vereinfachen. 0,9 sind ja 9/10. Wenn ich 1 durch 9/10 rechne, muss ich mit dem Kehrwert multiplizieren. Also hab ich 1 x 10/9 x Y = X und man kann das noch als Dezimalzahl umrechnen, wenn es jetzt um das Geld geht. man zahlt an der Kasse ja nicht in 10/9 Euro, man rechnet das ja um auf Euro und Cent. 10/9 ist kein Problem, 1/9 ist ja 0, Periode 1. 10/9 ist 1, Periode 1. Wenn ich also für Y 1 einsetze, bekomme ich 1 Kilogramm und 111 Gramm Bananen für 1 Euro. 1,1 Periode Kilogramm ist ja ungefähr 1 Kilogramm und 111 Gramm. Ich hoffe Du kannst sehn, wenn man das so umstellt, geht alles viel schneller. Das ist der Sinn der Mathematik, dass alles viel schneller geht. Viel Spaß damit. Tschüss.

Informationen zum Video
3 Kommentare
  1. Giuliano test

    @Marvinvogel3:
    m ist der Proportionalitätsfaktor.
    Bei einer linearen Funtkion spricht man auch von der Steigung m.
    Hier ist m also 0,90.
    Ich hoffe, dass ich helfen konnte.

    Von Giuliano Murgo, vor mehr als 2 Jahren
  2. Default

    was bedeutet m?

    Von Marvinvogel3, vor mehr als 2 Jahren
  3. Default

    Gute Erklärung,Danke

    Von Haldirolas, vor mehr als 3 Jahren