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Transkript pq-Formel für allgemeine quadratische Gleichung – Aufgabe 2 (2)

Hallo! Hier ist also der 2. Teil dieser kleinen Aufgabe mit den halbstarken Zahlen hier. Wir haben 1,3/2=0,65. Wir wollen das quadrieren und das geht ganz gut mit der 1. binomischen Formel. Und zwar stelle ich mir Folgendes vor. Ich werde natürlich nicht die Dezimalzahl quadrieren, sondern ich werde 65 quadrieren, und 65=60+5, und das ergibt dann 602+2×60×5+52. Und das kann ich doch relativ einfach im Kopf ausrechnen. 60×60=3600, 2×5=10×60=600, 3600+600=4200+25. 4225 kommt also da raus. Hier muss ich eben noch die Nachkommastellen beachten, es ist also 0,4225, und hier, +0,9 kommt noch dazu. Das sind auch alles, obwohl jetzt hier so´n bisschen Nachkommastellen erscheinen brauchst du da keine Angst haben, das geht alles ohne Taschenrechner. Hier hab ich doch recht elementare Rechnungen gemacht. Das kannst du auch im Kopf, das ist nicht so schwierig. Jetzt brauch ich also x1,2, die beiden Lösungen x1 und x2, haben jetzt also die folgende Form. -0,65±\sqrt. Da wollte ich ja jetzt hier die Addition ausführen. 0,4225+0,9=1,3225 - die meisten Nachkommastellen kann ich einfach abschreiben. Dann muss ich mir hier eben überlegen, was ist \sqrt1,3225 - ist auch schnell gemacht, auch wenn du´s nicht glaubst. Ich denke nämlich an die Primfaktorenzerlegung von 13225, das sehe ich gleich, ich geh jetzt unorthodox vor, wenn ne 25 am Ende ist, dann ist das Ganze hier durch 25 teilbar, also durch 5×5. Dann kann ich das direkt hinschreiben, 5×5. Was kommt also raus, wenn ich 13225 durch 25 teile? Ich weiß ja, 4×25=100, 40×25=1000, für 13000 brauch ich also 13×40, die 25, 13×40=520, und dann kommen noch die 225 dazu. Die 225, da ist jetzt also 9 mal die 25 enthalten. Insgesamt erhalte ich jetzt also. Na eben nicht 52, deshalb hab ich gestockt, 520, 520×25=13000. Ich schreibe jetzt hier nicht die 520 hin, sondern hier addiere ich noch die 9×25 von den 225, also 5×5×529 ist das Ergebnis. Das musst du nicht im Kopf haben, ich weiß es jetzt. 529 ist 232, das heißt also (5×23)2 ist letzten Endes hier, das was wir suchen und 5×23=115. Das darf man auch ruhig wissen, ich brauch ein neues Blatt. Ist jetzt alles auch nicht so wahnsinnig schwierig, bis auf die 529, das muss man nicht unbedingt im Kopf haben. Um weiter hier die Gleichung zu lösen: x1 und x2 haben die Form -0,65±\sqrt1,3225 - und da hab ich schon festgestellt, aus 13000 Dingsbums ist die Wurzel 115. Hier bedeutet das also, ich habe 1,15 als Wurzel, also kann ich aufschreiben, x1=-0,65+1,15 - das ist, ich muss ja Minus und Plus rechnen, also rechne ich letzten Endes 115-65=50, also ist es 0,5. Und x2, da rechne ich jetzt -0,65-1,15 dazu, und das ist jetzt -1,8. Und damit, siehst du, kann man auch solche Gleichungen im Kopf lösen. Man kann ein bisschen das Kopfrechnen wiederholen. Man kann die binomische Formel wiederholen. Und diese Gleichung hier haben wir letzten Endes gelöst, indem wir sie auf Normalform gebracht haben und dann die pq-Formel angewendet haben. Viel Spaß damit! Bis bald, tschüss!

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2 Kommentare
  1. Default

    Schade das die Person gelöscht ist. Trotzdem muss ich das mal los werden. Wenn du, lieber gelöschter User :), die Aufgabe in 20 Sek. gelöst hast, warum guckst du dir dann das Video an? Und wieder eien Frage auf die ich wohl zu Lebzeiten keine Antwort erhalten werde.

    Von Sifu Goekhan, vor fast 6 Jahren
  2. Default

    Ich habe diese leiche aufgabe in 20sek gelöst ich finde sie machen das zu kompliziert vorallem wenn jemand mit der formel nicht vertraut ist. Ich finde diese nebenrechnungen verwirren nur!

    Von Deleted User 3602, vor mehr als 7 Jahren