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Transkript pq-Formel – Erklärung (2)

Hallo! Hier habe ich schon die Formel vorbereitet, die Lösungsformel für quadratische Gleichungen. Da ist die quadratische Gleichung und hier hab ich also schon die Zahlen eingesetzt und jetzt muss ich das Ganze mal ausrechnen. Und das geht so: Ich fang an mit x1,2, also beide x sind jetzt hier =3/2±? und da muss ich mir jetzt erst mal Gedanken darüber machen, wie kann ich jetzt hier diese Wurzel ausrechnen. Und zwar muss ich zunächst mal 3/2 zum Quadrat rechnen. Das ist ja das, was hier steht, (3/2)². Brüche werden multipliziert, indem man rechnet, Zähler×Zähler, Nenner×Nenner. Und Zähler×Zähler ist in dem Fall 3×3, also 9, geteilt durch 2×2, das ist 4, -2, jetzt könnte ich natürlich 2 hinschreiben, mach ich aber nicht, weil ich ja hier einen Bruch habe und wenn ich eine Zahl davon abziehen möchte, dann sollte das auch ein Bruch sein, und zwar mit gleichem Nenner. Da werde ich also aus den 2 Ganzen hier Viertel machen, 2 Ganze sind 8/4 und deshalb kann ich hier also 8/4 abziehen. 8/4 werden abgezogen und da ist die Wurzel zu Ende. Ja, da kann ich das noch mal hinschreiben. Hier vorne steht dann also -3/2 weiterhin ±, ja, was kommt raus, das darf ich mir schnell überlegen hier. Also, 9/4 - 8/4 = 1/4, was ist ?(1/4)? Es ist ½, weil ½× ½=1/4. Also kann ich hier einfach hinschreiben, ± ½. So, und dann wird das sehr einfach. Was soll ich da sagen. Ich schreibe jetzt x1 hin. x1 erhalte ich, indem ich hier + ½ rechne, dann hab ich also hier -(3/2)+½= im Ganzen +2/2, also -2/2. Ich gehe 3/2 nach links auf dem Zahlenstrahl, und ½ wieder nach vorne, bin ich also letzten Endes 2/2 nach links gegangen, also ist es -2/2, und 2/2=1, also ist x1=-1 Außerdem ist, ich mach hier mein Semikolon dazwischen, man kann da auch ein und schreiben. Ist egal, das mit dem Semikolon soll jetzt mal reichen. Ich möchte x2 ausrechnen. x2 erhalte ich, indem ich hier Minus rechne und nicht Plus. Also, dann steht da -(3/2)-½= insgesamt -4/2 und -4/2 sind natürlich gekürzt -2. So, und das sind dann die beiden Lösungen dieser quadratischen Gleichung, die du jetzt nicht sehen kannst. Doch, jetzt kannst du sie sehen: x²+3x+2=0 hat die beiden Lösungen x1=-1 und x2=-2. Kann man kurz sich dann überlegen, ob das dann wirklich 0 wird, so als Probe, mal eben im Kopf, weil die Zahlen so einfach sind. -1 eingesetzt ist dann hier -1², das ist 1+3×-1, ist 1-3 letzten Endes, +2=0. Wenn ich hier -2 einsetze, steht da +4, -2×-2=+4+3×-2, 3×-2=-6, 4-6=-2+2=0. Alles richtig gemacht, das sind die Lösungen. Viel Spaß damit. Bis bald, tschüss!

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2 Kommentare
  1. Default

    sehr gut erklärtz

    Von Itslearning Nutzer 1974 400958, vor etwa einem Jahr
  2. Default

    sehr gut :)

    Von Regina Litt, vor mehr als 4 Jahren