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Transkript Potenzgesetze – Übung 6

Hallo! Hier ist eine kleine Übung zu den Potenzgesetzen. Zum Potenzgesetz 4 vornehmlich. Das schreibe ich noch mal eben auf, z. B. hier in der Bruchform haben wir ja am/bm = (a/b)m. So. Jetzt steht hier aber in der Aufgabe ein bisschen was Anderes. Zwar könnte man meinen: hier steht ja -14 und -7 und da ist jeweils die Potenz 3 dran. Ja, das ist zwar richtig, aber diese Potenz, dieser Exponent 3 hier, der bezieht sich nur auf die 7, nicht auf das Minuszeichen. Wenn er sich auf das Minuszeichen beziehen würde, oder wenn man es so schreiben wollte, dass er sich auf das Minuszeichen beziehen soll, dann muss man das ganze in Klammern schreiben. So, wie das hier im Zähler gemacht ist. Denn hier müsste man jetzt wirklich rechnen, wenn man vorher keine Rechenregeln anwendet, -14 x -14 x -14. Hier rechnet man stattdessen, also im Nenner, rechnet man 7 hoch, also 7 x 7 x 7, und dann bleibt da noch das Minuszeichen vor diesem gesamten Produkt stehen. Ja ich sag das immer wieder ganz deutlich, weil es eben auch immer wieder trotz deutlichen Sagens falsch gemacht wird, und deshalb sag ich das immer wieder. Das ist vielleicht langweilig für manche, aber naja. Also, was kann man jetzt machen damit? Dieses Potenzgesetz können wir jetzt so erst mal nicht anwenden. Aber wenn dieses Minuszeichen nicht mitpotenziert wird, dann haben wir wieder ein ganz normalen Bruch, indem irgendwo ein Minuszeichen auftaucht, und das möchte ich hier mal an den Rand schreiben. Zum Beispiel, haben wir hier ja im Nenner ein Minuszeichen, das ist also ein Bruch der vor dem a durch minus b, und das ist das gleiche wie -a durch b, und das ist das gleiche wie, Minus vor dem Bruchstrich, -a durch b. Ja, das ist alles das Gleiche. Ob das Minuszeichen im Nenner, im Zähler oder vor dem Bruch steht ist völlig egal, solange es nur ein Einziges ist. Wenn man Minus durch Minus teilt ist es natürlich noch was anderes. Also, das bedeutet wir können das Minuszeichen also vor dem Bruchstrich schreiben, und dann wird hier folgendes daraus: -(-14)3/73 und jetzt kann man problemlos dieses Potenzgesetz anwenden, das Potenzgesetz Nummer 4, und wir haben also das Minuszeichen vor dem Bruchstrich, dann kommt eine Klammer. Diese Klammer, für a haben wir eingesetzt -14 und für b haben wir 7 eingesetzt, und das ganze soll mit 3 potenziert werden. Ja, und jetzt fängt man natürlich als Erstes Mal an zu kürzen, wenn man schon mal so ein Bruch hat. 14 und 7 ist klar, kann man durch 7 kürzen, es bleibt 2 übrig, oder 2 Eintel, das sind ja 2, das schreibt man nicht mehr hin. Natürlich muss man hier auch noch das Minuszeichen beachten, das jetzt aber nur einmal da ist. Innerhalb dieses Bruches ist es natürlich nur einmal da, und es bleibt also innerhalb der Klammerfolgen bestehen. Außerhalb der Klammer erst mal das Minuszeichen, und innerhalb der Klammer -2, und das wird nicht mit 2 potenziert sondern mit 3. Ja und jetzt sollte das kein Problem mehr sein. Wir brauchen fast nichts mehr anzuwenden. -23 ist ja -2 x -2 x -2 und das ist -8, also steht hier -8, und das kann man natürlich schreiben als 8, weil Minus mal Minus, nichts anderes steht ja hier, Plus ergibt. Ja, viel Aufwand für eine kleine Rechnung, aber das Minuszeichen, das muss man sicher immer genau überlegen, und nicht einfach irgendwie schnell schnell was machen. Ja, dann viel Spaß mit den weiteren Aufgaben. Bis bald. Tschüss!

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