Textversion des Videos

Transkript Potenzgesetze – Übung 5

Hallo! Hier ist eine Übungsaufgabe zu den Potenzgesetzen, den Potenzgesetzen 1 bis 4. Sie lautet 1/34×812 und gefragt ist natürlich: Vereinfache den Ausdruck beziehungsweise rechne das Ergebnis aus! Das kann man auch gut im Kopf machen, da braucht man sich nicht sehr anstrengen. Und ich möchte zunächst mal zeigen, wie das nicht so gut geht, aber das, was man sich vielleicht als Erstes denkt, möchte ich mal zeigen. Und zwar weißt du ja, dass 81 eine Dreierpotenz ist und die Potenzen machen wir ja schon eine Weile. Also 34 da fällt dir ein 3×3=9 und 9×9=81, kein Problem, schreibe ich hin. Also 1/81×812. So und hier fängt jetzt die Gefahr an. Viele Leute sehen dann da "81 kann ich kürzen, wunderbar, dann kommt da 1 raus, fertig ist die Laube!" Nein, das geht nicht. Diese Potenz hier. Also hoch 2 in dem Fall bindet stärker, als das Multiplikationszeichen. Ich muss erst 812 ausrechnen und kann dann ×81 rechnen, zumindest, wenn ich jetzt hier irgendwelche Potenzgesetze anwenden will und so was, dann geht das nicht. Auf keinen Fall kann ich hier diese beiden 81 kürzen, weil eben hier die Potenz steht und darauf wollte ich hinweisen, deshalb habe ich das erst so gemacht, wie es nicht ganz funktioniert. Natürlich könnte ich 81 als 2 Faktoren hinschreiben, also 81×81 und einen Faktor kürzen, dann ist auch klar, was rauskommt. Nur ich wollte noch eine andere Sache zeigen: Ich könnte ja auch auf den Trichter kommen, also wenn das schon nicht funktioniert, dann weiß ich aber wenigstens, dass 34=81 ist. Dann kann ich ja diese 81 durch 34 ersetzen. Das ist richtig gedacht und schon mal gut, wenn man das weiß, dass das also geht. Dann muss man es also noch richtig hinschreiben. Dann habe ich also hier 34, beziehungsweise (1/34×34) und das muss ich unbedingt in Klammern schreiben, denn das Ganze wird noch quadriert. Soweit so gut. Nur kann ich jetzt aber schon wieder kein Potenzgesetz anwenden. Hier, ja gut, ich könnte das jetzt noch ausrechnen, das ist dann 38. Man muss ja dann 4×2 rechnen, das ist 8. Dann hätte ich 1/34×38. Ja, da können wir auch noch nicht direkt das Potenzgesetz, weil man noch nicht die gleiche Basis, nicht? Und gleiche Exponenten hat man auch nicht. Hier haben wir gleiche Exponenten, aber dieser Exponent steht in der Klammer und wird noch mal potenziert. Das bindet stärker, als dieser Exponent ^4 und ich kann auf diese Situation hier kein Potenzgesetz anwenden. Natürlich kann man da weiterrechnen, aber ich wollte eben zeigen, so geht es nicht. Auch, wenn die Zahlen da irgendwie gleich aussehen, weil die Potenzen selber stärker binden, als das Multiplikationszeichen, also muss ich da zuerst rechnen. Was ich aber machen kann: Ich kann hier 34 ersetzen durch 92 und 812 habe ich da stehen, ja, da sieht man: Vielleicht habe ich gleiche Exponenten, aber dieser Exponent 2 steht noch im Nenner. Dazu haben wir kein Potenzgesetz das geht auch alles, aber ich kann erst dann zum Beispiel das Potenzgesetz Nummer 4 anwenden, wenn hier steht (1/9)2×812. Also statt 1 kann ich auch 12 schreiben. Das schreibe ich jetzt mal hier hin und dann kann ich das hier ersetzen durch (1/9)2 und jetzt habe ich hier 2 gleiche Exponenten stehen, da habe ich verschiedene Basen stehen und jetzt kann ich also das Potenzgesetz Nummer 4 anwenden. Dann steht da (1/9×81)2, dann rechne ich erst 1/9×81 aus, das ist natürlich 9. Das sind sieht man sofort, weil ja 81=9×9 ist, also habe ich hier 92 stehen und das Ergebnis ist 81. Ja, wer hätte das gedacht? Ich glaube hier wäre es noch am schnellsten gewesen, wenn man dann 81 als 2×2 hingeschrieben hätte, aber so hatte ich die Gelegenheit noch mal zu zeigen, was wann funktioniert und wann etwas nicht funktioniert. Auch das ist ja immer wichtig, das zu sehen. Ich hoffe du hättest es so ähnlich, dann bis bald, tschüss!

Informationen zum Video
Alle Videos & Übungen im Thema Potenzgesetze – Beispielaufgaben »