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Transkript Potenzgesetze – Potenzen mit gleicher Basis

Hi! In diesem Video wollen wir üben, wie wir mit Potenzen mit gleicher Basis umgehen. Wir werden dabei die Potenzgesetze trainieren. Zumindest 2 davon. Wenn wir 2 Potenzen mit gleicher Basis gegeben haben und diese multiplizieren wollen, dann können wir sie als 1 Potenz schreiben mit derselben Basis und in dieser Potenz werden die 2 Exponenten addiert. a²×a³=a2+3, was a5 ist. Und falls ihr einmal mit den Potenzgesetzen durcheinander kommt, dann könnt ihr einfach a² und a³ als ganz langes Produkt schreiben. Also für a² schreiben wir a×a×a×a×a und die Anzahl an as liefert uns den Exponenten. Rechnen wir mal ein wenig damit. Wir wollen unser Ergebnis immer als 1 Potenz haben. Also, 34×3². Beide Potenzen haben dieselbe Basis, und zwar 3. Dann verwenden wir einfach das Potenzgesetz. Aus × wird + und 4+2=6. Alternativ hätten wir 34 und 3² auch ausschreiben können. 34, 3², insgesamt 6 Dreien und somit 36.  Das soll ja ein Übungsvideo werden, also machen wir direkt weiter. Aufgabe b, 75×71×710. Wir haben wieder 3 Potenzen mit jeweils der Basis 7. Ja, und wenn die Basis identisch ist, dann können wir ein Potenzgesetz anwenden. Aus × wird +. Werden die Potenzen multipliziert, dann können wir die Exponenten addieren. Also, 75+1+10. Das liefert uns das Ergebnis 716. Übrigens, 71 ist ja gleich 7. Wenn die Aufgabe so lautet, dürft ihr hier die 1 nicht vergessen. Und schon wären wir bei Aufgabe c. 9²×9×9³. Für 91 kann man auch einfach 9 sagen. Wieder 3 Potenzen mit identischer Basis und wieder können wir die Exponenten addieren. 2+1+3=6 und 96 ist unser Ergebnis. Und hier noch ein kleiner Trick am Rande 2×4×2³. Das ist jetzt keine identische Basis. Hier haben wir 2 und hier haben wir 4. Aber 4 ist ja nichts anderes, als 2×2 oder als 2². Und jetzt haben wir 3 Potenzen mit identischer Basis. Hier steht nämlich 21, und wenn man Potenzen mit gleicher Basis multipliziert, addiert man die Exponenten. Also 21+2+3=26, das ist im Übrigen 64. In diesem Video wollen wir jetzt explizit die Potenzgesetze üben, aber manchmal lässt sich so eine Aufgabe auch umgehen. 2³=8 und 2×4 ebenfalls 8 und 8×8=64. Wenn wir 2 Potenzen mit identischer Basis dividieren, und ein Bruch ist nichts anderes als eine Division, dann müssen wir die Exponenten subtrahieren. Aus b4÷b³ wird somit b4-3, also b1, was ja gleich b ist. Dann üben wir das Ganze auch ein bisschen. Aufgabe a, 25÷2³. Wieder verwenden wir ein Potenzgesetz. Aus ÷ wird -. Wenn wir 2 Potenzen dividieren, subtrahieren wir die Exponenten. Also 25-3 und unser Ergebnis lautet 2². Kommen wir zur nächsten Aufgabe. Diesmal ein Bruch. 720/75, aus ÷ wird - und von dem Exponenten des Zählers müssen wir den Exponenten des Nenners abziehen. Also 20-5, das ergibt 15. Somit lautet unser Ergebnis 715. Auch bei größeren Aufgaben bleibt die Rechnung dieselbe. 418÷412 und aus diesem ÷ wird dieses -. 18-12 =6 und unser Ergebnis lautet 46. Auch größere Aufgaben können wir damit lösen. 5³÷5²×51÷51. Wir haben jeweils 5 als Basis, die Basis ist also identisch und damit können wir unsere beiden Potenzgesetze anwenden. Aus ÷ wird -, aus × wird + und aus ÷ wird -. 3-2+1-1=1 und 51 ist dasselbe wie 5. Das war es dann auch schon wieder von meiner Seite aus. Danke fürs Zusehen und bis zum nächsten Mal. Tschau.

Informationen zum Video
3 Kommentare
  1. Printimage

    =)

    Von Steph Richter, vor etwa 2 Jahren
  2. Saturn

    Klasse erklärt! DANKE

    Von 0 Welcome 0, vor etwa 2 Jahren
  3. Default

    Das war sehr gut erklärt und ich habe es jetzt verstanden aber es könnte an manchen Stellen etwas schneller und schwerer sein.

    Von Dubenkropp, vor mehr als 4 Jahren
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