Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

Textversion des Videos

Transkript Potenzfunktionen – f(x)=1/x (2)

Hallo. Im letzten Film habe ich die Grundfunktion aller umgekehrt proportionalen Funktionen gezeigt, bzw. der antiproportionalen Funktionen, das ist ja das gleiche. Diese Grundfunktion ist y=1/x. Dazu habe ich eine Wertetabelle angelegt und jetzt möchte ich den Graphen zeichnen. Die Wertetabelle geht so: Ich setze jetzt in diese Funktion was für x ein und rechne das Ergebnis aus. Y ist ja so groß wie das Ergebnis, was hier steht. Dieses Ergebnis habe ich hier in die untere Zeile eingetragen. In der oberen Zeile steht jeweils das, was ich für x eingesetzt habe. Jetzt möchte ich einen Funktionsgraphen zeichnen und das macht man so, indem ich zuerst mal auf die Stelle auf der x-Achse gehe. Das ist die x-Achse hier. Ich gehe auf die Stelle auf der x-Achse, die hier bezeichnet ist, nämlich auf die 1. Und dann gehe ich so weit hoch oder runter in diese Richtung, bis ich in Höhe des y-Wertes komme. Das ist hier auch die 1. Also, ich gehe zum x-Wert 1, gehe nach oben, bis ich in Höhe des y-Wertes 1 bin, und mache da einen Punkt. Da ist der Punkt. Dann gehe ich zum x-Wert 2, das ist hier, gehe so weit hoch oder runter, wie dieser Wert mir hier anzeigt. Das ist 0,5, also gehe ich 0,5 Schritte nach oben, und das müsste hier sein. Da mache ich einen weiteren Punkt. Dann gehe ich zum x-Wert 3, das ist hier, gehe so weit nach oben oder unten, wie der y-Wert mir hier anzeigt. Also ich gehe nach oben in Höhe 1/3, das ist also hier ungefähr. Jetzt brauche ich die Tabelle nicht mehr. Ich glaube du hast verstanden, wie das weitergeht. Ich gehe zum x-Wert 4, nach oben muss ich jetzt 1/4 gehen, 0,25 also. Ich gehe zum x-Wert 5. 1/x gehe ich jetzt nach oben, der y-Wert ist also 0,2, wie du in der Wertetabelle auch gesehen hast. Das wird hier immer kleiner und kleiner und kleiner. Jetzt ist die Frage, was passiert, wenn ich zum Beispiel 0,5 einsetze. 1/0,5 ist 2. Also gehe ich zum x-Wert 0,5, denn das habe ich für x eingesetzt, gehe zum y-Wert 2 und der ist dort. Dann setze ich für x 1/3 ein, das ist hier ungefähr. 1/(1/3), das steht ja in der Funktionsgleichung dann, wenn ich für x 1/3 einsetze. Also 1/(1/3), das ist 3. Der Punkt kommt hier hin. Ich setze 1/4 ein, 1/(1/4), das ist 4. Und dann kann ich diese Punkte hier alle verbinden. Ich hoffe, ich kriege das irgendwie so hin, dass du was erkennen kannst. Hier geht es ebenfalls immer höher. So sieht das ungefähr aus und so soll das auch bei dir im Heft aussehen. Jetzt kann ich das Ganze auch auf der negativen Seite machen. Ich setze für x -1 ein. 1/-1, das ist -1. Der Punkt kommt hier hin. 1/-2=-0,5, also ist das hier ungefähr. 1/-3=-1/3, 1/-4=-1/4, 1/-5=-1/5 oder -0,2, -1666..., -0,14 circa. Und dann kann ich einsetzen für x -0,5. 1/-0,5=-2. Ich setze -1/3 ein, 1/-(1/3)=-3. 1/-(1/4)=-4. So geht das hier munter weiter. Der Funktionsgraph sieht dann also so aus, ich versuche, ihn etwas dicker zu zeichnen, als den gerade eben. So wird das Ganze aussehen. Und da nähert er sich immer weiter der x-Achse an. Den mache ich auch noch mal ein kleines bisschen dicker hier. Das ist also der typische Verlauf einer umgekehrt proportionalen Funktion. Solche Schaubilder nennt man Hyperbeln, solche Graphen heißen Hyperbeln, die Ur - Funktion aller Hyperbeln ist 1/x und so sieht sie aus. Viel Spaß damit. Bis bald. Tschüss.

Informationen zum Video