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Transkript Potenzfunktionen – f(x)=1/x (1)

Hallo, ich möchte mal die Urmutter aller umgekehrt proportionalen Funktionen, beziehungsweise auch antiproportionalen Funktionen, was ja das Gleiche ist, zeigen. Das ist die Funktion y=1÷x. Und ich möchte ganz langsam zeigen, wie man zu einer Wertetabelle kommt, wie man Funktionswerte ausrechnet und hinterher, wie man den Graphen zeichnet. Also, um Funktionswerte auszurechnen, setzt man für x etwas in diese Funktionsgleichung ein. Zum Beispiel die 1 könnte man einsetzen. Das bedeutet, ich schreibe statt x die 1 hin. Dann rechne ich das Ganze aus, was hier auf der rechten Seite steht.1÷1, das ist wieder 1, also ist y auch =1. Das ist mein erstes Wertepaar in der Wertetabelle. Die Wertetabelle funktioniert so, dass man einen horizontalen Strich zeichnet, vorne kommt ein x hin und ein y, und ich hab jetzt hier für x die 1 eingesetzt und für y habe ich auch 1 raus bekommen. Das bedeutet hier in der Wertetabelle: Wenn x=1 ist, dann ist y auch =1. Das erstes Wertepaar der Wertetabelle ist damit erledigt. Ich möchte einsetzen für x die 2. Also schreibe ich statt dieses x hier, die 2 hin. Und dann rechne ich das aus. 1÷2, dazu brauchst Du keinen Taschenrechner, für die anderen Werte auch nicht, der kann unten liegen bleiben. 1÷2, naja kann ich als Dezimalzahl schreiben, das ist 0,5. 0,5 setze ich jetzt hier für y ein und dann ist die Gleichung richtig. 0,5=1÷2 und dann kommt hier in die Wertetabelle für x die 2 rein und für y die 0,5 und ein vertikaler Strich dahinter. Nun kann ich für x etwas Anderes einsetzen, zum Beispiel möchte ich die 3 einsetzen. Warum nicht? Wenn ich für x 3 einsetze, dann muss ich jetzt ausrechnen 1÷3 und dann weiß ich, wie groß y ist. 1÷3, 1/3, das weißt Du bitte auswendig, das ist 0,3. Wenn ich hier für y 0,3 einsetze, dann ist das Ganze richtig, dann steht hier 0,3=1/3. 3 habe ich für x eingesetzt, das kommt hier in die Wertetabelle, 0,3 ist das Ergebnis. So sieht die Wertetabelle bisher aus. Ganz so ausführlich mache ich jetzt nicht weiter. Ich kann auch 4 einsetzen, das weißt Du bitte auch im Kopf. ¼, das ist 0,25 und 1/5, ja, wenn ich hier für x 5 einsetze, dann steht da ein 1/5. 1/5 ist 0,2. 1/6, können wir noch machen, ist 0,16. Das passt schon gar nicht mehr hin. Ist auch egal, ich kann es gleich sowieso nicht mehr so richtig zeichnen. Die nächste Frage ist, was passiert, wenn ich negative Funktionswerte einsetze? Dazu muss ich die Wertetabelle etwas erweitern. Jetzt kann ich negative Funktionswerte für x einsetzen und negative Funktionswerte für y kann ich einsetzen. So, ein etwas misslungenes y da unten. Zum Beispiel könnte ich für x einsetzen: -1. Und das schreibe ich jetzt auch noch mal hier schön gediegen hin. Jetzt ist der Stift weg, schade, nehme ich einen Neuen. Also, ich schreibe -1 für das x. Dann steht hier 1÷(-1)=-1 und, wenn ich hier das für y einsetze: -1=1÷(-1), das ist richtig. Also ist y=-1, wenn x= -1 ist. Ich kann für x auch -2 einsetzen. Das schreibe ich jetzt auch nicht mehr hin. Das ist alles hier oben dann nur mit einem Minuszeichen davor. Wenn x= -2 ist, ist y -0,5. Du erkennst, dass das alles ähnlich wird. Was noch fehlt, sind Werte, die kleiner als 1 sind, die sind hier ganz wichtig und dazu möchte ich was zeigen. Was passiert, wenn ich für x die 0,5 einsetzte, dann ist y das Ergebnis von 1÷0,5. Du hast das gesehen mit der Pizza, wenn ich eine Pizza auf 0,5 Teller aufteile, dann muss es doppelt liegen, das Ergebnis ist also 2, kann mich auch fragen wie oft geht 0,5 in 1 rein, das ist y=2 wenn x 0,5 ist. Was passiert, wenn x 1/3 ist, also 0,3? Ich setze für x 0,3 ein. 1÷0,3=3, dann ist das richtig, hier, wenn da steht: 3÷3=1÷0,3, denn 1/3 geht ja 3-mal in 1 hinein. Also, für x setze ich 0,3 ein und y ist 3. Und das geht auch so weiter, auch mit den negativen Zahlen. Ich könnte jetzt natürlich hier auch -0,5 einsetzen, dann würde  hier auch -2 rauskommen und so weiter und so fort. Im nächsten Film kommt der Graph dazu, bis dahin viel Spaß. Tschüss.  

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