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Transkript Potenzen üben – Zehnerpotenzen und Dezimalzahlen

Hallo! Man kann nicht nur Brüche und negative Zahlen potenzieren oder negative Brüche, man kann auch Dezimalzahlen potenzieren, und wie das geht, möchte ich jetzt mal zeigen und dazu möchte ich eine kleine Sache vorausschicken, die wichtig ist im Zusammenhang mit den Dezimalzahlen. Dezimalzahlen sind ja Zahlen mit Nachkommastellen, wie man so sagt: Kommazahlen. Aber eigentlich heißt es ja Dezimalzahlen oder Dezimalbrüche. Hier können wir uns zunächst mal ein paar 10er-Potenzen angucken. Also, was ist 101? Da bleibt einfach die 10 stehen, das ist nämlich 10. Was ist 10²? 10×10 = 100, also ich schreibe das doch Mal hin, was das bedeutet. 10² bedeutet 10×10 und das ist 100.  Dann haben wir 10³, das bedeutet 10×10×10 und das ist 1000. Und dann haben wir 104, das ist 10000. Nicht? Weil ja 10×1000 = 10000 ist und warum schreibe ich das auf? Weil Du hier etwas bemerken sollst. Etwas, was nicht besonders schwierig ist. 101 ist eine 1 mit einer 0, 10² als Potenzwert geschrieben ist dann eine 1 mit 2 Nullen und der Potenzwert von der Potenz 10³, 10³ ist ja die Potenz, der Potenzwert ist 1000, das ist eine 1 mit 3 Nullen und so kann man das immer weiter machen, das klappt dann also und die Potenz 1015 zum Beispiel, wäre als Zahl geschrieben einfach eine 1 mit 15 Nullen. Das ist  nicht besonders kompliziert und man kann das hier anwenden auf die Dezimalzahl. Wenn ich zum Beispiel 1,2² rechnen möchte, dann kann ich das  natürlich schriftlich machen, mit 1×1 und 1×2 und 2×1 und so weiter. Aber es gibt da eine einfachere Methode. Man schreibt 1,2 als Bruch, und zwar als Bruch, der eine 10er-Potenz im Nenner hat. 1,2 sind ja 12/10 und die kann man quadrieren. Da muss jetzt selbstverständlich eine Klammer drum. 101 ist eine 1 mit einer 0, 10² als Potenzwert geschrieben ist dann eine 1 mit 2 Nullen und der Potenzwert von der Potenz 10³, 10³ ist ja die Potenz, der Potenzwert ist 1000, das ist eine 1 mit 3 Nullen und so kann man das immer weiter machen, das klappt dann also und die Potenz 1015 zum Beispiel, wäre als Zahl geschrieben einfach eine 1 mit 15 Nullen. Jetzt kann ich die Bruchrechnung verwenden. Wir rechnen ja Zähler × Zähler, Nenner × Nenner, 12×12 = 144. Ja, das darf man ruhig wissen, das solltest Du auswendig wissen. 10×10 = 100 und dann kann ich hier also gleich hinschreiben, wie groß das ist. Es sind nämlich  144/100, das bedeutet, ich habe 1,44. Wie komme ich dadrauf? Die 2. Stelle nach dem Komma ist ja die Hundertstelstelle, nicht? Von diesen Hundertstel habe ich 4 Stück. 40/100 stehen hier noch, das sind also 4/10 und 100/100 ist 1 Ganzes. Deshalb sieht die Zahl so aus. Was ist mit dem Minuszeichen, wenn es davor steht? Dann kann man das genau so übersetzen. Wir haben dann -12/100, äh 12/10 meine ich, die dann einfach quadriert werden, so nennt sich das, wenn da ² steht und dann kann ich das hier, hm. Ja, ich schreibe es doch mal hin, was es jetzt genau bedeutet. Das bedeutet also (-12/10)×(-12/10) und dazu kann ich mir als erstes Mal darüber Gedanken machen, was wird denn wohl das Vorzeichen sein, dieser neuen Zahl, die daraus kommt? -×- ergibt +, nicht? 12×12 = 144, 10×10 = 100 und dann habe ich das Gleiche Ergebnis wie vorher, nämlich 1,44, bzw. 144/100. Ja, Du siehst also, Dezimalzahlen potenzieren ist auch kein Problem, wenn man sie einfach in Brüche übersetzt. Viel Spaß damit, bis bald. Tschüss!

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1 Kommentar
  1. Default

    Gut erklährt!

    Von Risa Sarte, vor etwa 3 Jahren