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Transkript Potenzen mit rationaler Basis – Übung (2)

Hallo, lange hatten wir schon keine Brüche mehr. Jetzt kommt wieder einer. Und zwar gleich drei davon. Nämlich wir haben ja hier (-½)3. Ich kann das vielleicht auch ohne Klammern mal vorlesen: (-½)×(-½)×(-½). Das ist ja immer hier so eine Sache mit dem Vorlesen. Ich kann natürlich auch, wenn ich das richtig benennen möchte, sagen: Klammer auf -½ Klammer zu × Klammer auf -½ Klammer zu × Klammer auf -½ Klammer zu. Dann bekommt man aber einen Affen, wenn man so etwas redet. Deshalb schreibt man das normalerweise einfach auf und spricht nicht darüber oder sagt es dann manchmal so ein bisschen nachlässig und dann weiß keiner, was gemeint ist.  Also, was bedeutet es? Wir können uns jetzt wieder zunächst erst einmal wieder Gedanken darüber, was das Vorzeichen des Potenzwertes sein wird. Es wird also das Ergebnis - sein.: -×-=+×-=-. Wir haben dann: =-½×½×½ So kann man das vorlesen, dann wird das einfacher. Wir müssen also alle Zähler multiplizieren und auch alle Nenner. 2×2×2=8, also ist das Ergebnis -1/8. Auch das kann man noch als Dezimalzahl schreiben, wenn wir schon mal dabei sind. 1/8 darf man schon ruhig wissen ist 0,125, -1/8=-0,125. Auch das ist der Potenzwert, auch so kann man den aufschreiben. Dann habe ich noch vorbereitet. Hier nur noch einmal zum Mitdenken, Mitüberlegen. Wir haben hier -(½)4. Das bedeutet, dass jetzt hier das Minuszeichen sowieso vorne stehen bleibt und dann erfolgt erst jetzt die Potenz, dann wird erst potenziert. Und zwar hab ich hier dann: -½×½×½×½ So sieht das aus. Das ist das, was hier steht. Wir können wieder alle Nenner und alle Zähler multiplizieren. Das sind alles Einsen, miteinander multipliziert ergibt 1. 2×2×2×2, also 24, das ist 16. -1/16 kommt dabei heraus. Da steht das große Minuszeichen, das darf ich natürlich nicht unterschlagen. Das ist wichtig und das kann man natürlich nicht wegfallen lassen. Also dazu ist also wenig zu sagen. Und dann hab ich noch etwas vorbereitet hier. Wie liest man das vor? Das kann man eigentlich gar nicht ohne Klammern richtig vorlesen, ohne dass es missverständlich wird. Das müsste eigentlich so heißen: -(15/2). Das bedeutet das, was hier steht. Wenn ich vorlese -15, dann denken manche Leute auch an (-1)5. Das ist hier natürlich nicht gemeint. Das Minuszeichen hat hier erst einmal nichts mit der 1 direkt zu tun, das steht einfach vor dem Bruch. Ja, das kann man ja kaum ausrechnen, weil 1×1×1 usw. immer 1 ist. Das bedeutet, ich muss hier nur die 1 potenzieren, das bleibt 1. Also kommt hier -½ raus.  Hier ist zwar fast nichts zu rechnen, trotzdem sollst du wissen, was es bedeutet. Und ich seh schon Leute, die so etwas in den Taschenrechner eintippen. Viel Spaß damit, die meisten vertun sich mit den Klammern und dem Minuszeichen und so und dann kommt halt das Falsche raus. Schade. Hauptsache, das ist wichtig, du weißt, was hier vernünftigerweise raus kommt und das ist auch das Lernziel, dass du was weißt, dass du was kannst. Viel Spaß damit, bis bald. Tschüss.

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