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Transkript Potenzen mit periodischer Basis – Übung (2)

Hallo. Hier ist also der zweite Teil dieser kleinen Aufgabe. Wir haben -0,06 Periode². Da kann man sich jetzt überlegen, was ist das für ein Bruch. Also ich muss ja erst diese periodische Dezimalzahl in einen Bruch übersetzen, um vernünftig rechnen zu können. Und dann möchte ich mal hier unten hinschreiben, wie man sich das vorstellen kann. Also Du hast ja so ein paar periodische Dezimalzahlen im Kopf und kennst die Brüche dazu. Zum Beispiel solltest Du kennen 0,Periode6 ist als Bruch 2/3 und zwar 0,0 Periode3 ist 1/3 und 2 davon sind halt 0,Periode6. Was passiert jetzt wenn man aber 0,0Periode6 haben will, dann könnte man ja auf die Idee kommen, vielleicht kann man durch 10 teilen, Was passiert, wenn man 0,6666 usw. durch 10 teilt? Schreib ich mal so hin /10. Dann stehen hier 6/10 also keine Einer und die erste Nachkommastelle ist die Zehntelstelle, also stehen hier 6/10, wenn man 6/10 durch 10 teilt, dann kommen 6/100 raus. Das bedeutet also die Einerstelle ist nach wie vor nicht besetzt, die Zehntelstelle auch nicht, weil wir ja jetzt 6/100 haben, da wir diese 6/10 noch mal durch 10 geteilt haben also sind es 6/100. Hier stehen auf der zweiten Stelle nach dem Komma 6/100, wenn man die auch durch 10 teilt, dann bekommt man 6/1000. Also kann man diese 6 dann hier um eine Stelle weiter verrückt hinschreiben und so geht es immer weiter. Das bedeutet also, auch wenn man hier so eine periodische Zahl durch eine Zehn teilt, dann muss man quasi nur das Komma verschieben, das funktioniert da ganz genauso. Also haben wir 0,0Periode6 ist also =2/3 durch 10 geteilt also, 2/30. Ja ein Zehntel von 2/3 sind ja 2/30. Das ist die angewandte Bruchrechnung wieder und das kann man kürzen und das ist dann 1/15. Ja das ist jetzt hier so ein kleiner Ausflug noch, wie man damit rechnet, wenn Du weißt also auch mit periodischen Dezimalzahlen klappt das. Durch 10 teilen und mal 10 rechnen. Genauso wie mit allen anderen Zahlen, indem man nur das Komma verschiebt. Dann ist das natürlich schnell gemacht, dann sieht man gleich hier 0,0Periode6 ist 2/3/10 = 2/30 klar es wird gekürzt 1/15. Also haben wir jetzt hier das -0,0Periode62=-1/15² ist und da muss ich die Klammer vorlesen die jetzt dasteht. Also wir haben -(1/15)² denn das Minuszeichen wird nicht mit potenziert und deshalb bleibt es davor. Und deshalb muss ich auch die Klammer mit aussprechen, wenn ich es vorlese. Also wenn man das jetzt ausrechnet, das Minuszeichen bleibt stehen, dann habe ich 1/15² Zähler mal Zählern, Nenner mal Nenner. 1×1=1, 15×15 darfst Du bitte im Kopf haben ist 225. Natürlich braucht man auch hier nicht den Taschenrechner. Ich speis ihn jetzt schon gar nicht mehr, ich müsste ihn bei jeder kleinen Gelegenheit hier speisen, weil es hier auch ein bisschen darum geht, dass Du Kopf rechnen übst, denn wenn Du hier die ganzen kleinen Rechnungen eintippen willst, dann wirst Du rammdösig. Das sag ich Dir. Also das kann man ruhig im Kopf rechnen 15*15 das weiß man auswendig -1/225 kommt heraus bei -0,0Periode6². Ja ich hoffe Du hattest alles richtig, viel Spaß bei den weiteren Aufgaben, bis bald, Tschüss.

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2 Kommentare
  1. Giuliano test

    @ Maria Teodora De Oliveira:
    Leider haben wir kein einzelnes Video über das Lösen von Gleichungen mit Beträgen. In dem folgenden Video ist nur am Anfang eine kurze Erklärung dazu (bis 1:00):
    http://www.sofatutor.com/mathematik/videos/grundlagen-um-ungleichungen-mit-betraegen-zu-loesen-analysis-a
    Grundsätzlich solltest du bei Gleichungen mit Beträgen immer die positive und die negative Lösung ausrechnen, d.h einmal die Beträge weglassen und einmal die Beträge zu Klammern machen und ein Minus davor setzen. Hier ein kurzes Beispiel:
    |x-3|=2 Mögliche Lösungen x1 oder x2:
    1. Fall (x-3)>0
    x1-3=2
    x1 = 5
    ODER
    2. Fall (x-3) - x2 + 3 = 5
    - x2 = 2
    x2 = - 2
    Also sind die beiden Lösungen x1 = 5 oder x2 = - 2.
    Ich hoffe, dass ich helfen konnte.

    Von Giuliano Murgo, vor fast 2 Jahren
  2. Default

    Martin Wabnik
    ich suche videos Erklärungen über Betragsgleichungen
    De Oliveira

    Von Maria Teodora De Oliveira, vor fast 2 Jahren