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Transkript Potenzen mit periodischer Basis – Übung (1)

Hallo, hier habe ich wieder ein paar Kleinigkeiten vorbereitet, und zwar 0,1111112. Ja, auch periodische Dezimalzahlen kann man potenzieren. Das ist kein Problem. Wie Du ja hoffentlich weißt also wie Du in der Schule ja hoffentlich schon gemacht hast, kann man ja jede periodische Dezimalzahl als Bruch übersetzen oder als Bruch schreiben und die Module möchte ich jetzt nicht vorstellen, ich hoffe einfach, dass Du sie noch weißt. Deshalb kann man auch ganz problemlos auch periodische Dezimalzahlen potenzieren, indem man die üblich als Brüche schreibt. Wenn man sich jetzt natürlich diese ganzen nach Komma Zahlen vorstellt, dann eine schriftliche Multiplikation machen wollte, dann würde man ja nie fertig werden, weil es ja unendlich viele sind. Also das Problem sehe ich schon. Nur wenn man einen wertgleichen Bruch hat, dann ist das wirklich kein Problem. Und ja, ich fang mal einfach vorne an. Ich mein 0,11111... als Bruch ist ja dann 1÷9. Darf man ruhig wissen, begründe ich jetzt nicht weiter, Du kannst ja eine schriftliche Division durchführen. 1÷9, ja ist 0, ne und dann kommt 10÷9, geht einmal und Rest 1. Wieder 10÷9 geht einmal, Rest 1. Und so geht das immer weiter, deshalb ist 0,111111... 1÷9. Und wenn das jetzt also quadriert werden soll, dann muss man hier unbedingt eine Klammer dadrum schreiben, dann kann man nicht einfach die ^2, also den Exponenten 2 dahin schreiben, denn dann stände er ja nur an der 1, dann würde da stehen 12÷9, was natürlich was anderes ist, als (1÷9)2.  Ja, und das hatten wir schon mit den Brüchen, das ist kein Problem, 1÷92 ist 1÷81, denn 1÷9×1÷9 ist 1÷81. Ja, wie ist das mit -0,333333...^3? Auch das kann man problemlos als Bruch schreiben. Erst mal bleibt das Minuszeichen da stehen, wo es steht. 0,333333... kann ich als Bruch schreiben, nämlich das ist dann 1÷3. Kannst Du auch nachrechnen mit schriftlicher Division. Nämlich, wenn man 1:3 teilt, dann geht das erst 0 mal, 10:3 ist 3, Rest 1, dann wieder 10:3 ist 3 Rest 1. Also kommt 0,333333... raus. Und hier brauchen wir wieder eine Klammer, da das Minus, äh, nein, ich hab die Klammer falsch gemacht. Ohje, ohje, ohje. Das Minuszeichen steht hier mit in der Klammer und wird mit potenziert. Es bedeutet also -1÷3, also (-1÷3)3. Und ja, ich schreibe das jetzt noch mal ganz sachte und langsam hin. Das bedeutet also (-1÷3)× (-1÷3)× (-1÷3). Das, was ich hier vorher stehen hatte, das hätte den gleichen Potenzwert gehabt. Man könnte auch einfach 1÷3×1÷3×1÷3 rechnen und dann das Minuszeichen davor schreiben. Das wäre das Gleiche, denn es wäre der gleiche Wert gewesen, aber die Rechnung hier bedeutet ja tatsächlich was anderes und die, die hier steht bedeutet was anderes, nämlich das hier. -×-×- ergibt -. Also das Ergebnis wird ein Minuszeichen haben. 1÷3×1÷3×1÷3 ist, muss ich rechnen 1×1×1 nicht wahr? Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner. 3×3×3 ist 27, also ist das -1÷27.  Also, auch das geht und ja, was hier jetzt mit -0,666666 ...^2 ist, zeige ich im 2. Teil. Bis dahin, viel Spaß. Tschüss.

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1 Kommentar
  1. Default

    naja ist mir ein wenig zu schnell

    Von Jessica Maria, vor fast 5 Jahren