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Transkript Potenzen mit negativer Basis – Übung (2)

Hallo, wir machen weiter Kleinigkeiten, ein paar winzige Übungsaufgaben. 0,2², was bedeutet das? Man kann 0,2 als Bruch schreiben, das ist dann also 2/10. Die erste Nachkommastelle bedeutet ja Zehntel. Also haben wir hier bei 0,2 zwei von diesen Zehnteln, und jetzt brauche ich unbedingt die Klammer und kann dann schreiben (2/10)². Auch wenn wir das vorlesen, ja, sollte man vielleicht die Klammern immer dazu sagen. Zwei Zehntel hoch zwei versteht man vielleicht auch, aber je komplizierter das wird und je mehr Minuszeichen und so weiter dazu kommen, desto besser ist es, wenn man es spricht, dass man die Klammern auch mitspricht. Vielleicht kommt es auch so zustande, also diese Schwierigkeit, dass manche Schüler nicht genau wissen, was bedeutet was dabei und sich immer mit den Klammern vertun, dass vielleicht oft nachlässig darüber gesprochen wird und dass Klammern eben nicht mitgesprochen werden, dann kann das schon mal sein, dass sie in Vergessenheit geraten. Wie auch immer, das ist jetzt Spekulation, ich werde, wenn ich sie vorlese, auf jeden Fall immer mitsagen, damit Du Dich gut an diese Klammern gewöhnen kannst. Also, Brüche multiplizieren, das geht so, indem ma die Zähler und die beiden Nenner hier multipliziert, die 2/10×2/10, 2×2 = 4, 10×10 = 100, und das hier als Dezimalzahl geschrieben ist 0,04. Die zweite Nachkommastelle ist ja die Hundertstelstelle. Man kann das aber auch als gekürzten Bruch schreiben, und das ist 1/25. Man kann ja 100 durch 4 kürzen, und das darf man sich auch ruhig merken, dass 0,04 = 1/25 ist. Nichtwahr, man muss das nicht alles auswendig wissen, aber wenn man solche Zahlen sieht, dass man gleich sagt: Ah, ich weiß, da war doch was. Das ist ganz gut, um Zusammenhänge zu erkennen. Nächste Aufgabe ist (-0,2) ². Das bedeutet ja, also ich schreib's noch mal hin, schön langsam, die Zeit genug ist ja, man muss bei diesen Dingen, auch wenn es nicht kompliziert ist, sich wirklich ganz, ganz genau überlegen, ja, was mach ich da. Ich muss einmal langsam durchdenken, nicht immer alles so hoppla hopp. Das soll man hier auch ein bisschen erarbeiten, dass man auch bei diesen Kleinigkeiten genau ist. Das erwartet man ja von anderen Menschen auch, zum Beispiel, wenn man zum Arzt geht. Man hat vielleicht keine so schwere Krankheit, dann erwartet man aber auch, dass der Arzt seine Aufgabe genau macht, und wirklich sehr genau und auch nichts übersieht und nicht einfach sagt, naja, das interessiert mich alles nicht, was Sie da haben. So, jetzt hier Kleinigkeiten, aber bitte genau überlegen. (-0,2)² bedeutet (-0,2) × (-0,2). Ich hoffe, ich habe das Malzeichen dazwischen gesagt, ich spreche manchmal so schnell, dass ich selber mit meinem Denken nicht mehr mitkomme. Das als Bruch geschrieben bedeutet also (-2/10)×(-2/10). Minus mal Minus ist Plus. Und deshalb kommen hier +4/100 heraus, und das ist 0,04. Ja, das ist so ähnlich wie oben, beziehungsweise das Ergebnis ist das Gleiche, aber die Rechnung ist nicht ganz die Gleiche. Wenn hier steht -0,2², dann lese ich das vor ohne Klammern, weil ja auch keine Klammern da sind, kein Problem. Das bedeutet: -0,2×0,2 und das ist gleich, 0,2 schreibe ich als Bruch 2/10, -2/10×2/10, ist nicht -2/10×(-2/10). Denn das hatten wir hier oben. Es ist -2/10×2/10. Das Minuszeichen bleibt also erhalten, und wir haben, ja, -4/100 schreibe ich auch noch hin, -4/100=-0,04. Ich hoffe, Du kannst es noch erkennen, hier steht -0.04. Und da habe ich diese andere Kleinigkeit hier auch noch, die wir uns überlegen können, (-0.2)³. Das bedeutet in aller Ausführlichkeit, (-0.2)×(-0,2)×(-0,2). Und wir wissen schon, dass wir das übersetzen können als Brüche. Und wenn hier die Rechnung also etwas umfangreicher wird, dann versuche ich mal die Minuszeichen und ein paar Klammern wegzulassen und so was. Ich weiß hier also, Minus mal Minus ergibt Plus, wieder mal Minus ergibt Minus, das heißt, ich werde hier also ein Minuszeichen davor haben und dann 0,2³, also -0,2³ muss es natürlich heißen. Das kann ich wieder übersetzen als Bruch, das Minuszeichen bleibt stehen. Das sind -(2/10)³ und das ist gleich Minus, ja 2×2×2, wenn ich drei Brüche habe, dann muss ich auch dreimal den Zähler multiplizieren, 2×2×2=8, 10×10×10=1000, sind also -8/1000, und das ist als Dezimalzahl geschrieben -0,008. So, ich hoffe, das ist klar geworden. Viel ist ja nicht zu erklären. Man muss sich nur dran gewöhnen ein bisschen. Viel Spaß damit, bis bald, tschüss.    

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1 Kommentar
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    Sehr hilfreich vielen dank

    Von Tanya Elshorst, vor mehr als einem Jahr