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Transkript Potenzen mit negativen Exponenten – Erklärung (1)

Hallo. Ich möchte Mal diese Definition für negative Exponenten an diesen Papierstreifen erklären. Also einfach einen Hinweis darauf geben, wie man das Ganze so verstehen kann. a hoch -n = 1/a hoch n. Wenn n eine natürliche Zahl ist, dann ist also -n eine negative Zahl und so ist das definiert. Auch 0 ist immer 1, wenn man für a eine Zahl einsetzt, die ungleich 0 ist. Das hier, ist ein Papierstreifen. Der Papierstreifen hat irgendeine Länge, keine Ahnung welche, das schreibe ich mal hier hin. Das ist der Papierstreifen und der hat die Länge P zum Beispiel. Diesen Papierstreifen könnte ich mir jetzt wachsend vorstellen und der könnte sich irgendwie verdoppeln, dann ist der so groß. Wenn ich den Papierstreifen verdoppel, dann muss ich rechnen P x 2. So groß ist er dann, wenn er von hier die doppelte Größe erreicht. Jetzt könnte er noch mal die doppelte Größe erreichen, warum nicht. Da muss ich wieder mit 2 Multiplizieren. Also P x 2 x 2 und das ist = P x 2². Das ist normal, so kennen wir das, so sind Potenzen definiert. Ich könnte den jetzt noch mal verdoppeln, warum auch nicht, dann ist er so groß. Dann ist er drei Mal verdoppelt worden, also haben wir hier P x 2 x2 x 2 = P x 2³ und man kann jetzt, diesen Exponenten hier verstehen, als Anzahl der Verdopplungen. So groß ist er, wenn er drei Mal verdoppelt wurde, so groß ist der Papierstreifen, wenn er zwei Mal verdoppelt wurde, so groß ist er, wenn er einmal verdoppelt wird, deshalb steht hier auch P x 21 und so groß ist er, wenn er gar nicht verdoppelt wird. Und wenn der Exponent hier, jeweils die Verdopplung zählt, dann ist er am Anfang überhaupt nicht verdoppelt worden, also muss ich rechnen x 20. Wenn man nichts verdoppelt, bleibt er, wie er ist. Weil der Papierstreifen hier die Länge P hat, quasi Papierstreifenlänge, muss also 20 = 1 sein. Dann änderts ich ja nichts, und wenn ich mit 1 multipliziere, ändert sich auch nichts. Jetzt könnte ich mich auch fragen, was war denn, bevor man verdoppelt, also wenn noch gar nicht verdoppelt wurde, der Schritt vorher. Wie groß war er denn dann? Also bei P x 2^-1. Naja, vorher war er halb so groß, und als ich ihn dann verdoppelt habe, so könnte man sich das vorstellen, das ist hier die Ausgangslage, aus der Hälfte heraus entstanden ist, dann war er also vorher halb so groß. Deshalb sagt man, 2^-1 = 1/21, also gleich P x 1/2, was eben die Hälfte von P ist. Ich glaube, das ist eine ganz eingängige Sichtweise, so kann man auch die negativen Exponenten verstehen, wenn man sich das als Prozess vorstellt und sich dann hier fragt, was ist, bevor der Prozess einsetzte, also 20, und wenn man gar nichts macht, dann ist es immer die Ausgangslage da und was war vor dieser Ausgangslage,  da gab es diesen umgekehrten Prozess, also wenn ich von hier zurückgehe, muss ich das Umgekehrte machen, als wenn ich in diese Richtung gehe. Also das dann halbieren und das ist dann 2^-1. Ich hoffe, Du konntest das nachvollziehen, ich zeige es noch mal in der anderen Richtung mit einem halb. Im nächsten Film wisst ihr es, bis dahin viel Spaß, tschüss. 

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1 Kommentar
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    SUUUUUPPPPEEEERRR Bin zwar erst in der 6ten klasse und hab des erst zum ersen mal gehört aber mit der erklärung sofort verstanden daanke nochmals da wird meine lehrerin staunen! XD

    Von Weber Sonja, vor fast 5 Jahren