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Transkript Potenzen mit negativen Exponenten – Beispiele (4)

Hallo, hier ist ein letztes Beispiel zu dieser Definition hier. Potenzieren mit negativen Exponenten. Danach folgen dann noch 1-2 Aufgaben. Hier steht also: (2a)-3×216a6. Ja, in dem Beispiel kommt ja nicht nur eine negative Potenz vor, sondern auch andere Zahlen, da kann man also so ein bisschen mal rechnen. Zunächst mal überlegt man sich, was bedeutet denn (2a)-3? Also (2a), da kann ich diese Definition hier anwenden, und zwar für a setze ich jetzt 2a ein, also die gesamte Klammer. n=3, damit -n=-3 ist. Also kann ich hier die 1 abschreiben: 1/(2a)3. Da fehlt natürlich jetzt noch der Faktor, also ×216×a6. Und das kann ich natürlich noch auf einen Bruchstrich schreiben, da überlege ich mir als erstes was ist mit der 216, die kommt mir doch irgendwie bekannt vor? Genau! Die kam mal vor bei den Potenzen. Das ist nämlich 63 und dann vermute ich mal, dass es wohl Absicht ist vom Aufgabensteller, und scheib mal statt 216 63 hin. Der Zähler ist dann also 63×a6 und auf den Nenner kann ich natürlich hier, weil da ein Produkt potenziert wird, kann ich folgende Regel anwenden, und zwar diese hier. Das ist ein Produkt, das wird potenziert. Dann kann ich also die einzelnen Faktoren auch potenzieren mit demselben Exponenten. Das ist also 23×a3 im Nenner. Da kann ich ja bestimmt was kürzen, so ist das gemeint, das soll man hier sehen. Indem ich nämlich 63 aufspalte in 2×3, die 6 also in 2×3 aufspalte, dann kann ich besser sehen, was ich kürze und dazu benutz ich wieder diese Regel hier. Wenn ich sage das ganze Produkt ist die 6, dann ist 2×3=6, dann ist a=2 und b=3. Also kann ich statt 63 schreiben 23×33 und hier bei dem a3 und a6 kann ich so was Ähnliches anwenden, nämlich diese 1. Potenzregel, die wir hatten. Da zeige ich auch noch mal hier in schön langsam. Ich weiß ja, dass 6=3+3 ist, also kann ich, jetzt bin ich gerade beim Nenner, dann schreibe ich ihn eben hin. Ich kann hier im Zähler statt a6 auch schreiben a3×a3. Jetzt ist der Zähler also länger geworden, aber jetzt kann ich hier 23 kürzen und auch a3 kürzen. Es bleibt also übrig 33×a3 und 33 kann man natürlich noch ausrechnen, wenn schon so einfach ist, schreibt man es natürlich hin. Es ist 27a3 und das ist das Endergebnis von diesem doch zunächst etwas Komplizierterem. Dann viel Spaß damit, bis bald, tschüss.

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