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Transkript Potenzen mit negativen Exponenten – Beispiele (1)

Hallo! Ich möchte hier einmal drei kleine Beispiele zeigen zu dieser Definition. Das ist also a-n, das ist ja 1/an. Wie können wir das anwenden? a ist die 3, n ist die 2. Übrigens n ist hier nicht -2 sondern 2, damit -n nämlich -2 ist. Ja da ist nicht viel zu machen. Man setzt hier für a 3 ein, für n setzt man 2 ein, dann steht hier 1/32. Das kann man natürlich noch ausrechnen und das ist 1/9, weil ja 32 = 9 ist. Und 1/9 kann man dann auch noch als Dezimalzahl schreiben, wenn man dann schon dabei ist, das ist 0,111. Ja und mehr ist aus diesem Beispiel nicht zu machen, das ist halt die Anwendung dieser Definition. Man kann diese Definition auch auf 0,3 anwenden, also für a 0,3 einsetzen und dann ^(-2) rechnen. Da muss man einfach diese Definition verwenden, dann schreibe ich hier die 1 ab, den Bruchstrich auch. a haben wir gesagt ist 0,3 und n ist gleich 2, also steht da 1/0,32. Was ist 0,32? Das kann man noch aufschreiben und anders hinschreiben. Es ist 0,09. Wir haben ja hier 3 Zehntel, also Zehntel mal Zehntel sind Hundertstel, 3 × 3 sind 9, also 9/100, und die zweite Nachkommastelle ist ja die Hundertstelstelle und deshalb ist es 0,09. Und das kann man auch noch umschreiben, wenn man nämlich 0,09 als Bruch hinschreibt. Dann wird das einfacher in dem Fall, deshalb gibt es ja auch Brüche, weil dann vieles einfacher wird dadurch. 0,09 sind einfach 9/100. Das kann ich auch so als Bruch schreiben. Und man teilt durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert. Dann sind das also 100/9, und wenn man jetzt schon im Rechnen drin ist, dann kann man das auch als Dezimalzahl schreiben. Wie oft passt die 9 in die 100 rein? Also zur Gänze passt sie 11 mal rein, und dann bleibt Rest 1 und 10, und 1/9 ist ja 0,111. Also ist das Ganze hier 11,111. Eine Zahl, die nur aus den Ziffern 1 besteht und einem Komma. Das sind 100/9 und das ist ja ein anderer Ausdruck hier für 0,3-2. Ja, Viele meinen dann, so von der bisherigen Erfahrung, wenn man dann irgendwie 0,3 hat und das noch mal mit etwas Negativem potenziert, das muss ja immer kleiner werden. Na es wird größer und hier ist die Rechnung dazu. Hier möchte ich noch zeigen, a-5, das ist 1/a5. Hier ist einfach für n 5 eingesetzt worden und das kann man so schreiben. Der Vollständigkeit halber zeige ich es, dazu ist weiter nichts zu sagen. Das mache ich jetzt auch, bis bald, viel Spaß, tschüss!

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2 Kommentare
  1. Default

    Wenn ich als erstes den zweiten Bruch umkehre ,um damit zu multipliziern ,was geschiet mit den Exponenten ? Bleiben die negativ ?

    Von Gerrit I., vor etwa 4 Jahren
  2. Default

    Lieber Herr Wabnik,
    ich habe zwei Brüche mit negativen (auch Brüche) Exponenten, die ich voneinander dividieren soll. a hoch3/4 * x hoch -1/2 Bruch y hoch 1/2 * z hoch -1/4 ist der erste Bruch.
    Dividiert durch den zweiten Bruch a hoch -1/2 *x hoch -1/2 Bruch y hoch -1/2* z hoch -3/4.
    Könnte Sie dazu mal bitte ein Video machen.

    Von Gerrit I., vor etwa 4 Jahren