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Transkript Potenzen mit negative Exponenten – Aufgabe (5)

Hallo, hier habe ich noch zwei kleine Aufgaben zur Potenzrechnung und zwar zu negativen Exponenten. Hallo, hier habe ich noch zwei kleine Aufgaben zur Potenzrechnung und zwar zu negativen Exponenten. Sie lautet: "Schreibe als Potenz bzw. schreibe als Produkt von Potenzen. Und zwar geht es darum, diesen Bruch hier als Produkt von Potenzen oder als Potenz zu schreiben. Der Bruch lautet 1/x×y². Also, was kann man da machen? Wir haben einen Bruch, genau so wie hier und wir haben eine Potenz auf der anderen Seite, deshalb möchte ich diese Regel hier verwenden. Aber, dann stelle ich ja fest beim genauen Betrachten, ich kann diese Regel gar nicht verwenden. Warum nicht? Also, es geht ja nicht, dass ich jetzt sage, a= x×y und n =2, das stimmt nämlich nicht. Denn hier in dieser Regel wird ja das a mit n potenziert. Hier wird aber nicht x×y mit 2 potenziert, das heißt, das was hier im Nenner steht, ist keine Potenz. Es wird nur y potenziert. Und, wenn man diesen Term ausrechnen würde, würde man ja erst y² rechnen und dann dieses Ergebnis mit x multiplizieren. Das heißt, es ist eine Multiplikation, also es ist ein Produkt und keine Potenz. Wenn ich diese Regel anwenden will, muss im Nenner eine Potenz stehen. Ja, ich sage das so ganz ausführlich und ganz genau, weil da immer die Fehler herkommen. Aber, ich kann aus jedem Ausdruck eine Potenz machen. Auf diese Sache möchte ich jetzt hinweisen und deshalb sage ich das so ausführlich. Das ist wichtig, dass man aus irgendwelchen Ausdrücken Potenzen machen kann und zwar so. Ich schreibe wieder diesen Bruch hin, so wie er da steht. Aber, jetzt kommt um den Nennern eine Klammer und ich rechne ¹. ¹ kann man immer schreiben. ¹, da ändert sich einfach nichts. Jetzt steht im Nenner eine Potenz, denn die Klammer wird mit 1 potenziert und ich kann diese Formel anwenden. Ja, manchmal muss man eben so einen Umweg gehen und dann funktioniert das. Also, ich habe jetzt diese Klammer, das ist das a, hier also (x×y²)^-1. Okay, das kann ich auflösen, das sollte wohl funktionieren. Und zwar mit folgender Regel. Ich habe hier einen Exponenten und eine Klammer mit zwei Faktoren drin. Das habe ich hier auch. Der Exponent ist -1 und das a hier in der Klammer, das ist das x und das b ist das y². Also, das funktioniert, das werde ich jetzt dann auch mal machen. Also habe ich hier x^-1 und y² und ^-1 steht dann da. Dann kann ich die Formel zum Potenzieren von Potenzen anwenden. Und das ist dann y2×-1, also y^-2. Nämlich 2×-1 ergibt ja -2. Dann habe ich jetzt die beiden Schritte auf einmal gemacht und wenn der Aufgabentext also gelautet hätte: Schreibe als Potenz, dann wären wir hier fertig gewesen, denn das ist eine Potenz. Das ist wieder keine Potenz mehr, denn das ist ein Produkt von Potenzen, weil ja hier als Letztes die Multiplikation gerechnet werden würde. Erst potenziert man ja und dann multipliziert man. Also, das ist ein Produkt von Potenzen, hätte der Aufgabentext so gelautet wären wir jetzt hier fertig. Ja und das, die nächste Aufgabe kommt dann im nächsten Teil. Bis dahin viel Spaß - tschüss!

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