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Transkript Potenzen mit negative Exponenten – Aufgabe (2)

Hallo. Hier sind wieder 2 Terme gegeben. Die Aufgabenstellung lautet: Schreibe als gemeinen Bruch, also gemein sind die Brüche ja nicht, weil sie böswillig sind, sondern weil im Zähler und im Nenner eine ganze Zahl steht, positiv oder negativ, das ist egal. Und gemein bedeutet, im Sinne von allgemein, einen Bruch ohne weitere Eigenschaften. Was kann man hier machen? Man kann zunächst mal überlegen: Worin unterscheiden sich die beiden Terme? Hier ist eine Klammer, hier ist sie nicht. Und das bedeutet, dass sich hier also sich der Exponent -4 nur auf die 4 bezieht und nicht auf das Minuszeichen davor. Deshalb kann ich auch diese Definition für negative Exponenten nur ab hier anwenden. Ab 4-4, nicht auf das Minuszeichen vorher. Das Minuszeichen, was davor steht, schreibe ich einfach hin. Für a setze ich 4 ein, den Rest schreibe ich hier ab, und n ist auch 4, da steht also im Nenner hier 44, entsprechend an. Und davor steht natürlich noch das Minuszeichen. 44 kann ich ausrechnen, ja 4×4 ist 16, ×4 ist 64, ×4 ist 256. Das habe ich jetzt nicht nachgerechnet, und zwar, weil ich die Zweierpotenzen im Kopf habe. 44 ist ja 28. Muss man natürlich wissen, nach der ganzen Potenzerfahrung. Und hier schreibe ich jetzt das Ergebnis hin. 28 weiß ich auswendig, ist 256. Also ist es hier (-1)/256. Und wenn man es jetzt genau nehmen möchte, ist das Minuszeichen vor dem Bruchstrich und dann 1/256 kein gemeiner Bruch, weil nämlich vor dem Bruchstrich noch das Minuszeichen steht. Aber wir können ja auch -1 in den Zähler schreiben, /256. Dann ist es ein gemeiner Bruch. Ja, ich nehme das jetzt sehr genau, aber ich wollte nur mal zeigen: so geht das auch, so kann man es auch machen. Dann kommen wir zum nächsten Term: (-4)-4. Das ist so ähnlich, nur, dass ich jetzt hier für das a in der Definition -4 einsetze. Das heißt, ich habe 1/((-4)4). Und -4 kann ich mit dieser Definition hier aufteilen. 4 ist 2×2, also kann ich schreiben 1/((-4)2) und das Ergebnis wieder hoch 2, denn ich wende das von hier nach da an. (-4)2 ist plus 16, also bleibt hier noch 162 übrig. Das ist 256. Also ist das Ergebnis plus 1/256. Und das ist die Gegenzahl zu -1/256. Und der Unterschied, den macht die Klammer aus, hier. Und das wollte ich einfach mal so gegeneinander stellen. Viel Spaß mit der Lösung. Bis bald. Tschüss!

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