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Transkript Potenzen mit negative Exponenten – Aufgabe (1)

Hallo! Hier möchte ich mal 3 kleine Aufgaben zeigen, und zwar: Die 1. besteht aus 2^-3, und die Aufgabenstellung ist "schreibe als gemeinen Bruch". Gemeiner Bruch bedeutet, im Zähler und im Nenner stehen jeweils ganze Zahlen. Da wenden wir diese Definition an und es ist dann 1/33. Das ist noch kein gemeiner Bruch, weil 33 keine natürliche Zahl ist, sondern eine Potenz. Die natürliche Zahl entsteht dann, wenn wir 33 ausrechnen. Das ist 27. 1/27 ist ein gemeiner Bruch. Die Aufgabe ist gelöst. Wir können das ebenso anwenden auf 30. Wir wissen, dass 30 1 ist. Jetzt haben wir aber das Problem, dass 1 kein gemeiner Bruch ist. Aber ich kann 1 auch als gemeinen Bruch schreiben, sogar als viele gemeine Brüche, nämlich als 1/1, 2/2, 3/3, es geht immer weiter. Das mache ich jetzt natürlich nicht, das ist Quatsch. Aber wir haben 30 als gemeinen Bruch geschrieben. 1,2-2 - wie schreibt man das als gemeinen Bruch? Man wendet wieder hier diese Definition an: a ist in dem Fall 1,2 und n ist 2. Deshalb können wir schreiben 1/1,22. Wir wissen ja, dass 122 144 ist. Dann ist also 1,22 1,44. 1/1,44, das, was hier steht, ist ein Bruch, aber kein gemeiner Bruch, weil ja immer Nenner eine Dezimalzahl steht, ein Dezimalbruch und es ist keine ganze Zahl. Also können wir die Dezimalzahl 1,44 als Bruch schreiben. Das sind nämlich 144/100. Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. Deshalb können wir also rechnen: 1×(100/144), was schlicht und ergreifen 100/144 sind. Das ist jetzt ein gemeiner Bruch, aber das ist natürlich noch nicht die Lösung, denn, wenn man schon Brüche als Ergebnis hat, dann gibt man sie immer gekürzt an. Die Frage ist, wodurch können wir 100 und 144 kürzen? Es ist die 4. Dazu muss ich nur 2-mal durch 2 teilen. 100/2=50, 50/2=25 - und da sehe ich auch schon gleich, dass mehr nicht geht, denn 144 ist nicht durch 5 teilbar und 25 ist nur durch 5 teilbar. Also durch 5 und 25 natürlich und durch 1, aber als echten Teiler hat 25 eben nur die 5. Deshalb kann ich nicht weiter kürzen, aber ich muss ja noch 144 durch 4 teilen. 144/2=72, 72/2=36, also ist das Endergebnis 25/36, was gleich 1,2-2 ist. Dann viel Spaß damit. Bis bald. Tschüss.

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