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Transkript Potenzen – Definition (2)

Hallo. Im letzten Film habe ich gezeigt, was eine Potenz ist, hier an diesem Beispiel. Jetzt möchte ich das allgemein zeigen. Hier haben wir die vier für Dich vielleicht neuen Begriffe: Die Basis, der Exponent - also nicht die Hochzahl. Das Gesamte, also 34, ist die Potenz. Und wenn das gleich 81 ist, dann ist 81 der Potenzwert. Wie schreibt man das also jetzt formal mit Variablen auf? Das macht man so: Wir haben also an. Das bedeutet, der Faktor a wird mit sich selbst multipliziert. Das sieht dann so aus hier: a×a×a, so deutet man das an, durch diese 3 Punkte hier. Ein Malzeichen, dann 3 Punkte, dann noch mal ein Malzeichen und dann kommt noch mal ein a dahin. Und jetzt kann man also darunter schreiben, in so eine Klammer, dass wir ein Produkt aus n Faktoren haben. So sieht die allgemeine Beschreibung aus mit Variablen. Einmal steht hier ein a, das wird mit sich multipliziert. Es sind also n a's hier, das bedeutet an. Und wenn man das nun schon mal so schön da stehen hat, an, dann passiert ja das, was vielen Schülern auf die Nerven geht. Dann fragen sich die Mathematiker: Was könnte man da alles noch einsetzen für a und n. Denn hier waren wir so weit, dass wenn man einen Faktor mehrmals mit sich multipliziert, kann man das mit der Schreibweise abkürzen. Hier ist die Fragestellung anders geworden: Was kann man einsetzen, damit a und n noch Sinn macht. Und die freudige Nachricht ist, man kann hier alle Zahlen einsetzen. Also zumindest im Rahmen der Schulmatehmatik ist das möglich. Wir möchten uns hier aber auf eine Sache beschränken. Das n soll Element der natürlichen Zahlen sein. Das schreibt man so: n€N. Das bedeutet, n soll eine der Zahlen 1,2,3,4,5, usw. sein. Das geht auch mit anderen Zahlen, aber in diesem Rahmen hier möchte ich die anderen Zahlen nicht behandeln. Aber für a kann man alles Mögliche einsetzen, das möchte ich hier in diesem Rahmen behandeln. Und was ich mir noch überlegen muss, ist, ob n auch gleich 0 sein kann. Natürlich kann n auch gleich 0 sein. Aber ob das hier auch in diesem Zusammenhang vorkommen soll, ich werde es noch mal erwähnen müssen. Die Begründung ist schwieriger als das, was wir hier an Mathematik zur Verfügung haben. Deshalb weiß ich nicht ganz, ob man für n auch die 0 einsetzen kann, dann steht da a0, das ist immer gleich 1. Das wird man noch abwarten müssen, ob wir das brauchen, oder nicht und auch warum das gleich 1 ist. Das ist eine Sache, die einem erst mal komisch vorkommt. Wenn du das wissen willst, kannst du den Film Exponentialfunktionen mit Salzteig gucken, da kommt das vor. Hier aber werde ich erst mal auf die 0 verzichten, die man für das n einsetzen kann, stattdessen aber zeigen, was alles passiert, wenn man für a und n irgendwelche Zahlen einsetzt. Dann viel Spaß damit. Tschüss.

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1 Kommentar
  1. Default

    hallo

    Von Ser Mueller, vor mehr als einem Jahr