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Transkript Potenzen – Anwendung Papier

Hallo! Eine Anwendung von Potenzen ist dieses Zeitungsblatt und das Falten von Zeitungsblättern, nicht wahr? Wenn man so ein Ding faltet, dann wird das, was dann hinterher rauskommt, dicker. Wenn man es noch mal faltet, ist es noch dicker geworden, und oft wird da die Frage gestellt in dem Zusammenhang: Wie oft müsste man so ein Zeitungsblatt theoretisch falten, damit die Dicke des dann entstandenen Stapels von der Erde bis zum Mond reicht? Ja, das ist so darauf angelegt, dass man sich da vertun soll, also die Antwort ist 42-mal oder 43-mal, je nachdem von welcher Papierdicke man ausgeht. Man muss also das Blatt nur 42-mal falten, und das, was rauskommt, wäre dann so dick, dass es von der Erde bis zum Mond reichen würde. Und da sagen viele Leute, das glaube ich nicht, das kann ich mir nicht vorstellen, und das ist eben der Spaß an der Aufgabe, dass da was passiert was man komisch findet.

Gut, deshalb habe ich hier mal ein Zeitungsblatt mitgebracht, rein zufällig ist es ein Zeitungsblatt, auf dem ein Artikel über mich steht. Eigentlich wollte ich den Film gestern machen, weil der Artikel gestern erschienen ist, aber nun mach ich es heute. Es ist der hier mit Foto und allem Drum und Dran, also wo über dieses Filmprojekt hier berichtet wird ... egal.

Also, wenn man dieses Blatt hier faltet, einmal, dann ist das, was jetzt hier entstanden ist, natürlich dicker als das, was wir vorher hatten. Diese Dicke ist jetzt doppelt so dick wie ein einzelnes Blatt. Wenn ich das jetzt noch mal falte, dann wird es noch dicker. Jetzt sind hier ja schon 4 Seiten übereinander und das ist jetzt etwas dicker geworden. Jetzt sind 8 Seiten übereinander, und der Stapel ist jetzt wieder etwas dicker geworden, aber: Wenn wir das jetzt so machen, dann stellen wir fest, dass die Dicke des Zeitungsstapels hier nicht besonders zunimmt, also es fühlt sich fast so an wie vorher, es ist unwesentlich dicker geworden. Auch wenn ich es jetzt wieder auseinandermache, ich kann es wohl an der Konsistenz irgendwie unterscheiden. Aber wenn ich so drauffasse und das fühle, dann fühle ich nicht, wie das dicker geworden ist, also einfach nur vom Drauffassen nicht ... ja, jetzt vielleicht so gerade eben. Aber das liegt auch daran, dass es nicht ganz glatt ist. Ja, jetzt merke ich schon ein bisschen was.

Wenn man so was also macht, diesen Alltagsvorgang durchführt, dann hat man so im Kopf: Ich kann die Zeitung ruhig falten, viel dicker wird es nicht. Und deshalb meint man, das bleibt auch so, das geht auch immer so weiter, dass es letzten Endes nicht viel dicker wird, auch wenn man den Stapel dann noch mehrmals faltet. Das ist eben falsch, es wird dann schon irgendwann sehr schnell viel dicker, weil sich ja die Dicke jeweils verdoppelt. Immer wenn ich es noch mal falte, dann ist der Stapel ja doppelt so dick. Jetzt kann ich schon nicht mehr falten, weil es zu dick geworden ist. Da vertun wir Menschen uns eben normalerweise, weil wir uns nicht so richtig vorstellen, was das Doppelte eines Doppelten eines Doppelten usw. ist. Deshalb führen Potenzen oft zu sehr großen Zahlenergebnissen, die für uns Menschen ungewöhnlich sind, weil wir mit solchen Größen normalerweise nichts zu tun haben - und so ist es eben auch bei diesem Zeitungsstapel. Aber die Erklärung, dass wir als Menschen normalerweise davon ausgehen, wenn wir etwas mehrmals durchführen, und es bleibt so ähnlich, es ändert sich nicht großartig, dann gehen wir davon aus, dass es auch so sein wird, wenn wir diesen Vorgang noch häufiger machen. Das ist eigentlich sehr logisch, und so sind wir auch sehr erfolgreich als Menschen, aber manchmal stimmt es eben nicht, zum Beispiel bei diesen Potenzen.

Warum ich das so ausführlich sage: Der Grund z. B., warum in der Mathematik manches sehr genau genommen wird, liegt darin, dass man z. B. sagt, dass etwas für alle Zahlen gilt, dass etwas immer so weitergeht, also unbegrenzt lange so weitergeht, unbegrenzt oft wiederholbar ist. Wenn man solche Aussagen machen will, dann reicht es nicht zu wissen: Naja, das passt schon so irgendwie, das habe ich so erfahren, das wird schon reichen. Das reicht dann eben nicht, man muss es sehr genau nehmen, man muss sehr genau davon überzeugt sein, dass es wirklich immer so weitergeht. Wenn man z. B. eine Behauptung aufstellt, die für alle Zahlen gelten soll, dann muss man wirklich wissen: Das gilt nicht nur für ein paar oder für viele Zahlen, man muss wirklich wissen, dass es für alle gilt. Deshalb muss man so genau vorgehen, damit das dann auch stimmt, was herauskommt. Diese Alltagslogik funktioniert dann eben oft nicht, deshalb ist Mathematik etwas abstrakter als der Alltag.

Dann viel Spaß beim Zeitunglesen, bis bald. Tschüss!

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1 Kommentar
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    Sehr Hilfreich! :)

    Von Risa Sarte, vor etwa 3 Jahren