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Transkript Polynomdivision – Beispiel (4)

Hallo! Ein Beispiel zur Polynomdivision: Das ist jetzt ein bisschen breiter als das, was ich bisher gezeigt habe. Anders ist auch, dass hier in dem Divisor, also in dem Polynom, durch das geteilt wird, jetzt 3 Summanden enthalten sind, ist aber völlig egal, funktioniert genauso. Das ist typisch für die Polynomdivision, das ist immer das gleiche, man darf sich nur nicht irritieren lassen. Also, wie haben (-15x5+18x4+20x3-2x2-13x+40)÷(-5x2+6x-5). Also, wir gehen vor wie immer. Wir nehmen den ersten Summanden des Polynoms, das geteilt wird und teilen durch den ersten Summanden des Polynoms, durch das geteilt wird. Übrigens, das ist der Dividend und das ist der Divisor, kann man auch so sagen. -15x5÷-5x2 ist, ich schreib's mal hier hin, 3x3. Jetzt müssen wir 3x3 mit dem gesamten Polynom hier multiplizieren und das Ergebnis hier drunter schreiben. Also normalerweise steht das ja dann hier, wenn ich jetzt hier noch mehr Platz gehabt hätte. Wir rechnen: 3x3×-5x2=-15x5, dann: 3x3×6x=18x4. Ja, da sieht man, dann fällt gleich eine ganze Menge weg, das ist sehr praktisch. Dann haben wir: 3x3×-5=-15x3. So, das Ganze wird jetzt abgezogen von dem Polynom hier oben und dann erhalten wir -15x5, - nicht vergessen, -(-15x5) ist also: -15x5+15x5, das ist 0. 18x4-18x4=0, 20x3-(-15x3) ist ja wie +15x3, also 20x3+15x3=35x3 und dann müssen wir das, was noch übrig bleibt, einfach wieder dazuschreiben. Und hier mache ich das vielleicht ein bisschen anders, als du das kennst. Oft machen Lehrer das so, dass man nur den nächsten Summanden hier unten dazu schreiben soll, aber ich halte da jetzt nicht soviel von, obwohl das jetzt auch nicht direkt falsch ist. Das wäre in dem Falle ein bisschen unpraktisch, wenn man nur einen Summanden dazuschreiben würde, weil man dann feststellt, dass man ja noch einen braucht. Naja, ich schreibe deshalb alles wieder hin, weil ich nämlich jetzt argumentieren kann, die Polynomdivision geht nun wieder von vorne los. Wir nehmen das als neues Polynom und teilen durch dieses Polynom, und dann hat man so eine schön abgeschlossene Methode bei diesem Zwischenschritt hier. Aber ansonsten ist das wirklich Geschmackssache. Es geht weiter. 35x3 geteilt durch diesen ersten Summanden, also durch -5x2 ist -7x, denn, wenn man -5x2×-7x rechnet, erhält man 35x3, und jetzt muss ich noch eben die -7x halt hier mit dem Rest noch multiplizieren und hier hinschreiben. Dann haben wir: -7x×6x=-42x2 und -7x×-5=35x. Das Ganze wird jetzt von diesem Polynom abgezogen, und dann bekommen wir - erst einmal eine neue Tafel - und dann: 35x3-35x3=0. Dann kann ich die Tafel hier gleich weiter verschieben zu: -2x2-(-42x2)=-2x2+42x2, also haben wir hier als Ergebnis 40x2, +40x2. Und -13x+35x, ja und da ist es passiert, da habe ich einen Vorzeichenfehler eingebaut, das muss 35x heißen. Leider ist es mir nicht gelungen, alles fehlerfrei zu machen, aber Hauptsache, man merkt es hier irgendwann, und du siehst, man muss hier wirklich auf alle Kleinigkeiten achten, sonst geht das hier ganz schön in die Hose. Ich habe hier noch die Kurve gekriegt. Und jetzt geht es weiter mit -13x-35x=-48x und 40 bleibt übrig, da können wir nichts weiter machen, also +40. Dann geht es weiter mit diesem Polynom, das jetzt durch dieses Polynom geteilt wird. Also, wir nehmen wieder den ersten Summanden: 40x2 geteilt durch diesen ersten Summanden, also geteilt durch -5x2 und das ist gleich -8 und jetzt müssen wir -8 mit diesem gesamten Polynom multiplizieren und das Ergebnis hier drunter schreiben. -8×-5x2=+40x2, -8×6x=-48x. Ich kann gleich gar nicht mehr rechnen. -8×-5=+40. So, und da ist es jetzt freundlicherweise zu Ende. Man sieht das, glaube ich jetzt direkt, wenn man oben minus unten rechnet, kommt 0 heraus und dann ist diese Polynomdivision fertig. Auch sie ist ohne Rest aufgegangen, und hier ist das Ergebnis: 3x3-7x-8. Ja und viel Spaß damit und immer auf die Vorzeichen achten. Tschüss.        

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3 Kommentare
  1. Giuliano test

    @Katharinarings:
    Ja du hast recht. Martin verbessert diesen Fehler jedoch bei 6:15. Schau dir das Video noch einmal bis zum Ende an.
    Danke für deinen Kommentar und ich hoffe, dass ich helfen konnte.

    Von Giuliano Murgo, vor mehr als 2 Jahren
  2. Default

    -7x multipliziert mit (-5) ergibt doch +35 x ist da ein Fehler? (5.30 min)

    Von Katharinarings, vor mehr als 2 Jahren
  3. Default

    Hallo Herr Wabnik,
    ihre erklärung zur Polynomdivision sind super. Dazu habe ich zwei Fragen.
    1. Darf man die Polynomdivision auch bei den Ableitungen einer Funktion [z.B. f'(x); f''(x); f'''(x)] anwenden?
    2. Haben Sie auch einen Video wie man als erstes aus einer Funktion f(x)=... den Divisor ermitteln muss, damit man eine Polynomdivision durchführen kann?

    MfG

    Von Rimas, vor fast 4 Jahren