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Transkript Pfadregel und Summenregel – Übung 2 (2)

Hallo! Hier ist also das Baumdiagramm. Wir ziehen aus diesem Behälter hier mit den Kugeln, mit Reihenfolge, ohne Zurücklegen. Es geht um die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses 'unterschiedliche Farben', schreib ich einfach mal so auf, Farben kürze ich ab mit F. Das ist also das Ereignis und davon brauchen wir jetzt die Wahrscheinlichkeit. Wir überlegen uns: welche Ergebnisse gehören denn dazu? Das ist also hier einmal gelb und rot, wenn man erst gelb zieht und dann rot, das sind ja zwei unterschiedliche Farben. Nach Pfadmultiplikationsregel ist die Wahrscheinlichkeit dafür (6/10)×(4/9). Und es gehört weiter dazu dieser Pfad hier, nämlich erst rot und dann gelb, die Wahrscheinlichkeit für 'erst rot, dann gelb' ist (4/10)×(6/9). So, das kann man ausrechnen, selbstverständlich ohne Taschenrechner, weil bei so einem Billigkram brauchst du bitte deinen Taschenrechner nicht. Wir haben 4×6, oder 6×4, ist ja egal, =24, das haben wir zweimal hier, also sind es 48. 10×9=90, das kann man kürzen mit 6, das fällt einem ja ein, 48=6×8. Man kann mit 6 kürzen, es bleiben oben 8 übrig und unten sind es 15. 15/18 kann man nicht weiter kürzen, man kann es aber gerne auch als Dezimalzahl schreiben, und zwar - ja, kann man auch im Kopf rechnen, nicht wahr, 8/15 ist erst mal 0... 80/15, wir wissen, 5×15=75, bleiben 5 übrig. 50/15, das geht dreimal, 5 bleiben übrig. Also haben wir hier eine Periode. So schnell kann das gehen. Damit ist festgelegt, dass die Wahrscheinlichkeit 0,5333...ist, bzw. 8/15, dafür, unterschiedliche Farben zu ziehen. Ich denke, das ist eine schnelle und elegante Methode, solche Zufallsversuche zu beherrschen und Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen auszurechnen. Viel Spaß damit, bis bald, tschüss!

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3 Kommentare
  1. Felix

    @Schüler2.0: Man rechnet 6/10*4/9+4/10*6/9=24/90+24/90=48/90=8/15. Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

    Von Martin Buettner, vor 11 Monaten
  2. Giants fighter

    48/180 habe mich vertippt

    Von Schüler2.0, vor 11 Monaten
  3. Giants fighter

    Ich bi nicht ganz mitgekommen sind es nicht 48/190 ?

    Von Schüler2.0, vor 11 Monaten